Video 5. Aplicación de la derivada en el Ingreso, Costo y Utilidad

IngLeo 76

1 May 202005:39

Summary

TLDREste video explora las aplicaciones de la derivada en economía, centrándose en cómo maximizar ingresos, minimizar costos y alcanzar la máxima utilidad. Se presenta un ejemplo práctico donde se determina el precio óptimo de un producto para maximizar los ingresos totales anuales. A través de la función de ingreso y su derivada, se calcula que el precio ideal es de 5 dólares, lo que genera ingresos de 1250 dólares. Además, se discute la relación entre el precio y el ingreso, destacando que precios demasiado altos pueden reducir las ventas y, por ende, los ingresos.

Takeaways

📈 La derivada se aplica en economía para maximizar ingresos, minimizar costos y alcanzar la máxima utilidad.
💰 El ingreso total se calcula como el precio unitario multiplicado por la cantidad vendida.
📉 Hay un precio óptimo para maximizar ingresos; precios demasiado bajos o altos generan ingresos inferiores.
🔍 La función de ingreso total es crucial para determinar el precio que maximiza los ingresos.
⚖️ Para encontrar el precio óptimo, se deriva la función de ingreso y se iguala a cero.
📊 El precio que maximiza el ingreso fue determinado en 5 dólares en el ejemplo.
📈 Al establecer el precio en 5 dólares, el ingreso total alcanzado es de 1250 dólares.
🎯 El gráfico muestra que el ingreso depende del precio, alcanzando su máximo en el punto crítico encontrado.
🔄 A medida que el precio aumenta, los ingresos también aumentan, pero eventualmente pueden disminuir si el precio es demasiado alto.
🚫 Un precio excesivo puede resultar en un ingreso nulo, ya que los clientes no comprarían el producto.

Q & A

¿Cuál es el objetivo principal de la aplicación de la derivada en la economía según el video?
-El objetivo principal es calcular máximos ingresos, mínimos costos y maximizar la utilidad.
¿Cómo se define el ingreso total en el contexto de la economía?
-El ingreso total se define como el precio unitario de venta multiplicado por la cantidad vendida.
¿Qué relación existe entre el precio de un producto y los ingresos de una compañía?
-Los ingresos dependen del precio; un precio demasiado bajo o demasiado alto puede resultar en ingresos inferiores.
¿Qué función se utiliza para determinar el ingreso total anual en el ejemplo presentado?
-Se utiliza la función de ingreso total expresada en miles de dólares en función del precio, denotada como f(p) = -50p² + 500p.
¿Cuál es el primer paso para maximizar la función de ingreso total?
-El primer paso es calcular la derivada de la función de ingreso total respecto al precio.
¿Qué resultado se obtiene al igualar la derivada a cero?
-Al igualar la derivada a cero, se determina el precio que maximiza el ingreso total.
¿Qué precio se debe cobrar para maximizar los ingresos según el ejemplo?
-El precio que maximiza los ingresos es de 5 dólares.
¿Cómo se calcula el ingreso total cuando el precio es de 5 dólares?
-Se reemplaza el precio en la función original: I(5) = -50(5)² + 500(5), lo que resulta en un ingreso total de 1250 dólares.
¿Qué representa un punto crítico en el gráfico de ingresos?
-Un punto crítico representa un máximo ingreso, donde el precio de venta alcanza un valor óptimo antes de que los ingresos comiencen a decrecer.
¿Por qué los ingresos comienzan a disminuir al aumentar el precio demasiado?
-Los ingresos disminuyen porque llega un punto donde el precio es tan alto que los clientes no están dispuestos a comprar el producto.