Products Grade 10: binomial x trinomial

Summary

In diesem Video wird das Multiplizieren von binomischen und trinomialen Ausdrücken erklärt. Zuerst wird ein Binom mit einem Trinomial multipliziert, wobei jeder Term des Binoms mit jedem Term des Trinomials multipliziert wird. Nach der Durchführung der Berechnungen werden gleichartige Terme zusammengefasst, um die endgültige Antwort zu erhalten. Der Fokus liegt auf der korrekten Anwendung der Rechenregeln und dem Umgehen von negativen und positiven Vorzeichen. Das Video zeigt Schritt für Schritt, wie man solche Algebraaufgaben effizient löst und dabei Taschenrechnerhilfen für das Zusammenfassen von Termen nutzt.

Takeaways

• 😀 Eine Binomialmultiplikation mit einem Trinomial folgt denselben Prinzipien wie die anderen Multiplikationen.
• 😀 Zuerst wird jedes Glied des Binoms mit allen Gliedern des Trinoms multipliziert.
• 😀 x mal x² ergibt x³, was das erste Ergebnis der Multiplikation ist.
• 😀 x mal 3x ergibt 3x², das nächste Ergebnis.
• 😀 x mal 1 ergibt x, was ebenfalls zu den Ergebnissen gehört.
• 😀 Nachdem x mit allen Teilen des Trinoms multipliziert wurde, wird mit -1 fortgefahren.
• 😀 -1 mal x² ergibt -x², was ein weiteres Zwischenergebnis ist.
• 😀 -1 mal 3x ergibt -3x, und -1 mal 1 ergibt -1.
• 😀 Am Ende werden alle Ergebnisse zusammengefasst und gleichartige Terme (wie x² und x) zusammengefasst.
• 😀 Die finalen Terme werden zusammengeführt, wobei 3 - 1 für die x²-Terme und 1 - 3 für die x-Terme gerechnet werden.
• 😀 Der Endausdruck lautet x³ + 2x² - 5x + 2, was das Ergebnis der gesamten Multiplikation ist.

Q & A

Was ist der Unterschied zwischen einem Binom und einem Trinom?

Ein Binom ist ein Ausdruck mit zwei Termen, während ein Trinom ein Ausdruck mit drei Termen ist. In diesem Beispiel multiplizieren wir ein Binom (x - 1) mit einem Trinom (x^2 + 3x + 1).

Wie multipliziert man ein Binom mit einem Trinom?

Man multipliziert jeden Term des Binoms mit jedem Term des Trinoms. Zuerst multipliziert man das x mit jedem Term des Trinoms, danach das -1 mit jedem Term des Trinoms.

Was ergibt x mal x^2?

x mal x^2 ergibt x^3, weil man die Exponenten der gleichen Basis addiert.

Was ergibt x mal 3x?

x mal 3x ergibt 3x^2, weil man die Exponenten der x-Terme addiert und die Zahlen multipliziert.

Was ergibt x mal 1?

x mal 1 ergibt x, weil jede Zahl multipliziert mit 1 sich selbst bleibt.

Wie berechnet man -1 mal x^2?

-1 mal x^2 ergibt -x^2, da -1 den Vorzeichen des x^2-Terms umkehrt.

Was ergibt -1 mal 3x?

-1 mal 3x ergibt -3x, weil das negative Vorzeichen beibehalten wird.

Was ergibt -1 mal 1?

-1 mal 1 ergibt -1, weil das negative Vorzeichen einfach angewendet wird.

Wie fasst man gleichartige Terme zusammen?

Man fasst gleichartige Terme zusammen, indem man ihre Koeffizienten addiert oder subtrahiert. Zum Beispiel werden 3x^2 und -x^2 zu 2x^2 zusammengefasst, und 1x und -3x zu -2x.

Warum wird 3 - 1 zu 2 gerechnet, wenn man x^2-Terme zusammenfasst?

Die Zahlen 3 und -1 sind die Koeffizienten der x^2-Terme. Wenn man 3 - 1 berechnet, erhält man 2, was der neue Koeffizient des x^2-Terms wird.