PERMUTACIONES Super facil - Para principiantes

Summary

Daniel Carrión, en su video, aborda el tema de las permutaciones, que son arreglos donde el orden es crucial. Explicando con ejemplos prácticos, como formar equipos de tres personas con diferentes roles en una clase de cuatro alumnos, o crear números de tres cifras con los dígitos 1, 2 y 3, Daniel demuestra cómo calcular las permutaciones tanto sin repetición como con repetición de elementos. A través de su metodología de 'arreglo cuadrangular', simplifica el proceso de cálculo, facilitando la comprensión. Además, ofrece ejercicios incrementales de complejidad para que el espectador pueda practicar, desde banderas de diferentes colores hasta números de tres cifras con múltiples dígitos. El video es una guía didáctica para entender y aplicar el concepto de permutaciones en diferentes situaciones, subrayando la importancia del orden en cada caso.

Takeaways

• 📚 Una permutación es un arreglo donde el orden de los elementos es importante.
• 👥 En un ejemplo, se muestra cómo formar equipos de tres personas con cuatro alumnos, asignándoles roles distintos en cada equipo.
• 🔢 El método de安排 cuadrangular (arreglo cuadrangular) se utiliza para explicar las permutaciones de manera sencilla.
• 🎓 Primero se elige un estudiante, luego con los tres restantes se elige otro, y finalmente con los dos restantes se completa el equipo.
• 👨‍👨‍👦 Con cuatro alumnos, se pueden formar 24 equipos diferentes teniendo en cuenta los diferentes roles en cada equipo.
• 🔡 En el caso de formar números de tres cifras con los dígitos 1, 2 y 3, sin repetición se pueden formar 6 permutaciones, y con repetición se pueden formar 9.
• 🌈 Con 10 colores diferentes, se pueden formar 5,040 banderas de cuatro colores sin repetir colores, y 10,000 si se permite la repetición.
• 📈 El proceso de multiplicación se utiliza para calcular el número total de permutaciones posibles en cada situación.
• 🚫 Cuando no se permite la repetición de elementos, el número de permutaciones disminuye.
• 🔄 La repetición de elementos incrementa el número total de permutaciones posibles.
• 📉 En el ejemplo de banderas de dos colores con 4 colores diferentes, sin repetición se pueden formar 12 banderas, y con repetición se pueden formar 16.

Q & A

¿Qué es una permutación?

Una permutación es un arreglo en el que el orden de los elementos es importante.

¿Cómo se forman los equipos en la clase con cuatro alumnos?

Para formar equipos de tres personas, se usan cuatro alumnos y se asignan roles distintos (encargado, secretario y tesorero) en cada equipo. Se pueden formar 24 equipos diferentes.

¿Cómo se calculan las permutaciones de equipos si cada equipo tiene un encargado, un secretario y un tesorero?

Se utiliza el método del arreglo cuadrangular, donde se multiplican las opciones disponibles para cada posición en el equipo (4 opciones para el primer lugar, 3 para el segundo y 2 para el tercero), lo que da un total de 24 equipos.

¿Cuántos números de tres cifras diferentes se pueden formar con los dígitos 1, 2 y 3 sin repetir los dígitos?

Se pueden formar 6 números de dos cifras diferentes sin repetir los dígitos, utilizando los dígitos 1, 2 y 3.

¿Cuántos números de dos cifras diferentes se pueden formar repitiendo los dígitos 1, 2 y 3?

Se pueden formar 9 números de dos cifras diferentes si se repiten los dígitos, que son 11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32 y 33.

¿Con los dígitos 1, 3, 4, 5, 6 y 7, cuántos números de tres cifras diferentes se pueden formar sin repetir los dígitos?

Se pueden formar 210 números de tres cifras diferentes sin repetir los dígitos.

¿Y si se permite repetir los dígitos, cuántos números de tres cifras diferentes se pueden formar con los mismos dígitos 1 a 7?

Si se permite repetir los dígitos, se pueden formar 343 números de tres cifras diferentes.

¿Cuántas banderas de 4 colores diferentes se pueden formar sin repetir colores si se tiene 10 colores diferentes?

Se pueden formar 5,400 banderas de 4 colores diferentes sin repetir colores.

¿Y si se permite repetir colores, cuántas banderas de 4 colores diferentes se pueden formar con 10 colores diferentes?

Si se permite repetir colores, se pueden formar 10,000 banderas de 4 colores diferentes.

¿Cuántas banderas de 2 colores diferentes se pueden formar sin repetir colores si se tiene 4 colores diferentes?

Se pueden formar 12 banderas de 2 colores diferentes sin repetir colores.

¿Y si se permite repetir colores, cuántas banderas de 2 colores diferentes se pueden formar con 4 colores diferentes?

Si se permite repetir colores, se pueden formar 16 banderas de 2 colores diferentes.

¿Cómo se puede entender mejor el proceso de permutación en un ejemplo práctico?

Se puede entender mejor el proceso de permutación aplicándolo a situaciones cotidianas, como formar equipos en una clase o crear combinaciones de números o colores, tomando en cuenta si se permite repetición o no.