COMBINACIONES Super fácil - Para principiantes
Summary
TLDRDaniel Carrión, en este video, aborda el tema de las combinaciones, una parte crucial de la matemática. Comienza explicando el concepto de factorial, que es la multiplicación consecutiva de un número y sus predecessors hasta el uno. Luego, introduce la fórmula para calcular las combinaciones, que es un arreglo donde el orden no importa, utilizando la fórmula n! / (n-k)! * k!. A través de ejemplos prácticos, como formar equipos de tres alumnos en una clase de 35, demuestra cómo aplicar la fórmula para encontrar la cantidad de combinaciones posibles. El video es una herramienta valiosa para comprender cómo se calculan las combinaciones en situaciones reales.
Takeaways
- 😀 Daniel Carrión es el presentador del video y trata sobre combinaciones matemáticas.
- 📚 Se explica el concepto de factorial, que es la multiplicación consecutiva de un número dado hasta llegar al 1.
- 🔢 Se ilustra el cálculo de factoriales para números como 5, 7 y 10, mostrando el proceso de multiplicación.
- 🤔 Se introduce la fórmula para calcular las combinaciones: C(n, k) = n! / (n - k)! * k!, donde n es el total de elementos y k la cantidad seleccionada.
- 👨🏫 Se ejemplifica la fórmula con una clase de 5 alumnos que forman equipos de 3, mostrando cómo aplicar la fórmula y el resultado de 10 equipos posibles.
- 👩🏫 Se realiza otro ejemplo con 35 alumnos formando equipos de 3, obteniendo 6,545 combinaciones posibles.
- 🎨 Se presenta un tercer ejemplo con 7 colores mezclados en parejas, resultando en 21 combinaciones posibles.
- 📝 Se enfatiza la importancia de hacer siempre la parte del factorial más grande primero para simplificar los cálculos.
- 👉 Se invita a los espectadores a resolver ejercicios similares y compartir sus respuestas en los comentarios.
- 👋 Se cierra el video con una invitación a dar like, comentar, compartir y suscribirse para ver más contenido.
Q & A
¿Qué es el factorial de un número?
-El factorial de un número es la multiplicación consecutiva que empieza en el número dado hasta el número uno. Por ejemplo, 5 factorial es igual a 5 x 4 x 3 x 2 x 1.
¿Cómo se calcula 7 factorial?
-7 factorial se calcula multiplicando 7 por 6 por 5 por 4 por 3 por 2 por 1.
¿Cuál es la fórmula para calcular las combinaciones de elementos?
-La fórmula para calcular las combinaciones es C(n, k) = n! / ((n - k)! * k!), donde n es el total de elementos y k es la cantidad de elementos por grupo.
¿Qué significa 'n' y 'k' en la fórmula de combinaciones?
-En la fórmula de combinaciones, 'n' representa el total de elementos disponibles y 'k' representa la cantidad de elementos seleccionados para formar un grupo.
Si tengo 5 alumnos y quiero formar equipos de 3, ¿cuántos equipos diferentes se pueden formar?
-Con 5 alumnos, se pueden formar 10 equipos diferentes de 3 personas cada uno.
¿Cómo se calcula el número de combinaciones para 35 alumnos formando equipos de 3?
-Para 35 alumnos formando equipos de 3, se pueden formar 6,545 equipos diferentes.
Si tengo 7 colores y quiero combinarlos de dos en dos, ¿cuántas combinaciones son posibles?
-Con 7 colores, se pueden formar 21 combinaciones de dos colores cada una.
¿Cómo se demuestra manualmente que se pueden formar 10 equipos con 5 alumnos?
-Se puede demostrar manualmente formando todos los posibles equipos de 3 personas con los 5 alumnos y contando que son 10 los equipos diferentes.
¿Qué es una combinación en matemáticas y cómo difiere de una permutación?
-Una combinación es un arreglo donde el orden no es importante, mientras que en una permutación el orden sí importa.
¿Cuál es la importancia de entender las combinaciones y sus fórmulas en matemáticas?
-Las combinaciones y sus fórmulas son fundamentales en matemáticas, ya que se utilizan en problemas de probabilidad, estadísticas y en la resolución de problemas donde se necesita calcular la cantidad de arreglos posibles sin importar el orden.
Outlines
📘 Introducción a las combinaciones y el factorial
Daniel Carrión, el presentador, inicia explicando conceptos fundamentales como el factorial, que es la multiplicación de un número consecutiva hasta llegar al 1. Se ilustra con ejemplos cómo calcular el factorial de 5, 7 y 10. Luego, introduce la noción de combinaciones, donde el orden no importa, y presenta la fórmula para calcular el número de combinaciones posibles de un conjunto de elementos, que es n! / (n-k)! * k!. Se ejemplifica con una clase de 5 alumnos que forman equipos de 3, mostrando cómo aplicar la fórmula y llegar a que se pueden formar 10 equipos diferentes. Finalmente, se realiza un ejercicio manual para visualizar los resultados.
🎨 Aplicación de combinaciones con alumnos y colores
En el segundo párrafo, se profundiza en el uso de la fórmula de combinaciones con un ejemplo de una clase de 35 alumnos que forman equipos de 3, calculando que se pueden formar 6,545 equipos diferentes. Se presenta otro ejemplo con 7 colores que se mezclan en grupos de 2, resultando en 21 combinaciones posibles. El vídeo concluye con un desafío para el espectador de resolver ejercicios similares y se invita a interactuar en los comentarios, dar like, compartir y suscribirse para seguir viendo más contenido.
Mindmap
Keywords
💡Factorial
💡Combinaciones
💡Fórmula de combinaciones
💡Ejemplos prácticos
💡Multiplicación consecutiva
💡Alumnos
💡Colores
💡División de factoriales
💡Grupos
💡Ejercicios
Highlights
Introducción al tema de las combinaciones por Daniel Carrión.
Definición del factorial como la multiplicación consecutiva de un número a 1.
Ejemplo práctico de 5 factorial y su cálculo.
Explicación de 7 factorial y su proceso de cálculo.
Cálculo de 10 factorial y la importancia de multiplicar hasta llegar al número 1.
Definición de una combinación y su diferencia con la permutación.
Fórmula para calcular el número de combinaciones de elementos.
Ejercicio práctico: Formación de equipos de tres personas con 5 alumnos.
Aplicación de la fórmula de combinaciones en el ejemplo de 5 alumnos.
Cálculo manual de los equipos posibles con 5 alumnos.
Ejercicio de combinaciones con 35 alumnos y equipos de tres.
Cálculo de las combinaciones posibles con 35 alumnos y su explicación.
Ejercicio de combinaciones de colores: 7 colores tomando 2 a la vez.
Cálculo y explicación de las 21 posibles combinaciones de colores.
Visualización manual de las combinaciones de colores de dos en dos.
Invitación a los espectadores a resolver ejercicios y compartir sus respuestas.
Conclusión del vídeo y llamado a la interacción con el canal.
Transcripts
[Música]
qué onda espero que estén muy bien mi
nombre es daniel carrión y hoy les
quiero platicar de uno de mis temas
favoritos las combinaciones pero antes
de empezar repasemos algunos conceptos
básicos factorial el factorial de un
número es la multiplicación consecutiva
que empieza en el número dado hasta el
número uno mira aquí tengo el 5
factorial este símbolo representa el
factorial y esto es igual a 5 por 4 por
3 por 2 por 1 recuerda que cuando
tenemos un factorial empezamos en el
número dado y multiplicamos hasta llegar
al número 1 ahora si tengo 7 factorial
esto es lo mismo que 7 por 6 por 5 por 4
por 3 por 2 por 1
recuerda empezamos en el número dado que
7 y multiplicamos hasta llegar al número
1 ahora tenemos 10 factorial esto es
igual a 10 por 9 por 8 por 7 por 6 por 5
por 4 por 3 por 2 por 1
recuerda empezamos en el número dado y
multiplicamos hasta llegar al número uno
recordemos que una combinación es un
arreglo donde el orden no es importante
ahora vamos a ver la fórmula para
resolver combinaciones que es el número
de combinaciones de elementos
seleccionados a partir de una lista de
elementos es igual a n factorial sobre n
menos k factorial por k factorial aunque
se ve muy compleja la fórmula la verdad
es que es muy sencilla la letra n
representa el total de elementos que
tenemos y la letra k la cantidad de
elementos por grupo para que esto nos
quede más claro vamos a ver unos
ejercicios en una clase y 5 alumnos si
se quieren formar equipos de tres
personas cuántos equipos diferentes se
pueden formar lo primero que tengo que
hacer es poner mi fórmula cn k es igual
a n factorial sobre n menos k factorial
por k factorial ahora si la n representa
en total como tenemos 5 alumnos en es
igual a 5 y la k es la cantidad de
personas por grupo por lo tanto acá es
igual a 3 ahora sí voy a sustituir datos
esto quiere decir que en lugar de poner
las letras voy a poner su valor este es
igual al valor de n que es 5 factorial
sobre el valor de n que 5 menos el valor
de k que es 3 por el valor de k que es 3
factorial y esto es igual y siempre
tenemos que hacer la parte de abajo
primero 5 menos 3 nos da 2 factoriales y
el 3 factorial se pasa aquí del lado
derecho y ahora sí fíjate bien aquí
abajo tengo dos números el 2 factorial y
el 3 factoriales siempre tenemos que
estar pensando en el más grande así que
vamos a hacer el 5 factorial 5 factorial
es lo mismo que 5 por 4 por tres
factores podemos seguir hasta el 2 y el
1 pero lo deje en 3 factorial porque es
lo mismo y así puedo eliminar este con
este así que tengo que esto es igual al
5 por 4 sobre 2 factorial que es 2 por 1
y esto es igual 5 por 4 nos da 20 sobre
y 2 por 1 nos da 2 20 entre 2 es igual a
10 por lo tanto podemos hacer 10 equipos
diferentes de 3 personas para que esto
nos quede más claro lo vamos a hacer de
manera manual aquí tengo los 5 alumnos
que son abc de ie y los voy a poner en
grupos de tres personas
el primero es abc ave de a b c de hace a
de vcd veces vd
hice de cómo te puedes dar cuenta son 10
equipos diferentes que se pueden formar
con esos 5 alumnos tal vez tú digas
acaray yo puedo formar otro grupo que es
el psa pero si te das cuenta es este
mismo es el abc solamente que los
alumnos están distribuidos de otra
manera pero al fin y al cabo es el mismo
equipo
facilísimo verdad vamos a ver otro
ejemplo en una clase hay 35 alumnos y se
quieren formar equipos de tres personas
cuántos equipos diferentes se pueden
formar como te puedes dar cuenta es el
mismo ejercicio anterior pero con mayor
cantidad de alumnos pongo mi fórmula que
es cn acá es igual a n factorial sobre n
menos acá factorial por k factorial n es
igual a 35 porque es el total de alumnos
y k es igual a 3 porque es la cantidad
de alumnos por equipo ahora sí voy a
sustituir datos esto es decir que en
lugar de poner las letras voy a poner su
valor esto es igual al valor de en x-35
factorial sobre el valor de en x-35
menos el valor de k que es 3 factorial
por el valor de k que es 3 factorial y
esto es igual y recuerda que siempre
vamos a hacer la parte de abajo primero
35 menos 3 nos da 32 factorial y el 3
factorial se pasa al lado derecho del
igual ahora si nuestro número más grande
aquí es el 32 entonces 35 factorial es
lo mismo que 35 por 34 por 33 por 32 y
lo dejo ahí en factorial ya sabemos que
el factorial nos dice que sigue hasta el
número 1 así puedo eliminar este 32 con
este 32 y esto es igual a 35 por 34 por
33 sobre ib3 factorial es lo mismo que 3
por 2 por 1 esto es igual y al
multiplicar 35 por 34 por 33 nos da
39.270 sobre 3 por 2 por 1 nos da 6 al
dividir 39 mil 70 sobre 6 nos da un
resultado de 6 mil 545 esto quiere decir
que con 35 alumnos puedo hacer 6 mil 545
combinaciones diferentes de tres
personas
facilísimo verdad vamos a ver otro
ejemplo de cuántas formas pueden
mezclarse siete colores tomando los de
dos en dos
primero pongo mi fórmula sea la n k es
igual a n factorial sobre n menos k
factorial por k factorial n es igual a 7
porque es la cantidad total de colores
que tenemos y k es igual a 2 porque los
quiero poner en grupos de dos ahora
vamos a sustituir datos en lugar de
poner las letras voy a poner su valor
esto es igual al valor de n que 7
factorial sobre el valor de n que 7
menos el valor de k que es 2 factorial
por el valor de k que es 2 factorial y
esto es igual y primero hago la parte de
abajo 7 - 2 nos da 5 factorial y el 2
factoriales se pasa al otro lado del
igual
recordemos que tengo que ver cuál es el
número más grande en este caso 5
factorial es el más grande así que 7
factorial es lo mismo que 7 por 6 por 5
factorial recuerda que el 5 factorial
significa que sigue hasta el 4 3 2 y 1
pero así lo dejo para poder eliminar
este factorial con este factorial así
que esto es igual a 7 por 6 sobre 2
factorial que es 2 por 1 y esto es igual
a 7 por 6 nos da 42 sobre 2 por 1 nos da
2 42 entre 2 es igual a 21 esto quiere
decir que con los siete colores podemos
hacer 21 combinaciones tomando los de
dos en dos
si esto no te queda muy claro lo puedo
hacer manual y aquí te lo dejo como te
puedes dar cuenta en total se pueden
hacer 21 combinaciones tomando los
colores de dos en dos
facilísimo verdad a continuación te voy
a dejar unos ejercicios podrás
resolverlos espero tus respuestas en los
comentarios
espero que este tema te haya gustado por
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seguir viendo mis vídeos nos vemos la
próxima
hasta luego
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