Combinaciones, permutaciones y variaciones | Ejemplo 1
Summary
TLDREn este video se explica cómo resolver ejercicios de combinaciones, permutaciones y variaciones sin repetición. El profesor guía a los espectadores a través de tres ejercicios: seleccionar un comité, elegir cargos específicos como presidente y ubicar autos en una fila, destacando la importancia de determinar si el orden importa o no. También se resuelve un ejercicio adicional sobre un campeonato. Se utilizan tanto el método de fórmulas como el de las cajitas, y el video concluye con un ejercicio para practicar, animando a los espectadores a suscribirse y continuar aprendiendo.
Takeaways
- 📘 El video trata sobre combinatoria, específicamente sobre combinaciones, permutaciones y variaciones sin repetición.
- 🔢 Se resuelven tres ejercicios: uno de combinación, uno de permutación y uno de variación.
- 🧠 El primer ejercicio consiste en seleccionar un comité de 3 estudiantes de un grupo de 10, usando combinaciones porque el orden no importa.
- 📐 Se explica cómo calcular la combinación: 10 factorial dividido entre 3 factorial por (10 - 3) factorial, dando como resultado 120 maneras de seleccionar el comité.
- 🗳️ En el segundo ejercicio, se elige un presidente, vicepresidente y secretario de 10 estudiantes, donde el orden sí importa, por lo que se trata de una variación.
- ✍️ La variación se resuelve con el método de las cajitas, dando 720 formas diferentes de seleccionar a los tres estudiantes.
- 🚗 El tercer ejercicio implica ubicar 4 autos en una fila, donde el orden importa, por lo que se utiliza una permutación.
- 📊 La permutación se calcula como 4 factorial (4x3x2x1), resultando en 24 maneras diferentes de organizar los autos.
- 🛠️ Se mencionan las fórmulas de variaciones y permutaciones, explicando cómo usar factoriales y simplificar el cálculo.
- 🎯 Finalmente, se deja un ejercicio práctico sobre la selección de un campeón y subcampeón de un grupo de 8 equipos, donde el orden también importa, y se debe utilizar una variación.
Q & A
¿Qué tipo de ejercicios se resuelven en el video?
-En el video se resuelven ejercicios de combinaciones, permutaciones y variaciones sin repetición.
¿Cómo se sabe si un problema es de combinación o permutación?
-Primero se debe preguntar si importa el orden. Si el orden no importa, es una combinación; si el orden importa, puede ser una permutación o variación.
En un grupo de 10 estudiantes, ¿cómo se selecciona un comité de 3 estudiantes?
-Como el orden no importa y no se repiten estudiantes, el problema es una combinación sin repetición de 10 en 3. La respuesta es 120 maneras diferentes.
¿Cuál es la diferencia entre combinación y permutación?
-La combinación se usa cuando no importa el orden de selección, mientras que la permutación se usa cuando el orden sí importa.
¿Qué fórmula se utiliza para resolver una combinación?
-Se utiliza la fórmula de combinación: C(n, r) = n! / (r!(n-r)!).
En el caso de elegir un presidente, vicepresidente y secretario, ¿importa el orden?
-Sí, importa el orden porque cada uno tiene un rol diferente, por lo que se trata de una variación.
¿Cómo se resuelve un ejercicio de variación de 10 estudiantes para elegir 3 puestos diferentes?
-Se puede usar el método de las cajitas: 10 opciones para el presidente, 9 para el vicepresidente y 8 para el secretario, lo que da 720 maneras diferentes.
¿Cómo se simplifican factoriales en un problema de permutación?
-Se descompone el factorial hasta el número que se pueda cancelar con el denominador. Por ejemplo, 10! se descompone como 10 * 9 * 8 * 7! si hay un 7! en el denominador.
¿En qué casos se utiliza el método de las cajitas?
-El método de las cajitas se utiliza en ejercicios donde importa el orden, como en permutaciones y variaciones.
En un campeonato con 8 equipos, ¿cómo se determinan las maneras de ganar campeón y subcampeón?
-Como importa el orden (ser campeón o subcampeón no es lo mismo) y no se utilizan todos los elementos, se trata de una variación de 2 en 8. La respuesta es 56 maneras diferentes.
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