Combinaciones, permutaciones y variaciones | Ejemplo 1

Matemáticas profe Alex
30 Mar 202018:42

Summary

TLDREn este video se explica cómo resolver ejercicios de combinaciones, permutaciones y variaciones sin repetición. El profesor guía a los espectadores a través de tres ejercicios: seleccionar un comité, elegir cargos específicos como presidente y ubicar autos en una fila, destacando la importancia de determinar si el orden importa o no. También se resuelve un ejercicio adicional sobre un campeonato. Se utilizan tanto el método de fórmulas como el de las cajitas, y el video concluye con un ejercicio para practicar, animando a los espectadores a suscribirse y continuar aprendiendo.

Takeaways

  • 📘 El video trata sobre combinatoria, específicamente sobre combinaciones, permutaciones y variaciones sin repetición.
  • 🔢 Se resuelven tres ejercicios: uno de combinación, uno de permutación y uno de variación.
  • 🧠 El primer ejercicio consiste en seleccionar un comité de 3 estudiantes de un grupo de 10, usando combinaciones porque el orden no importa.
  • 📐 Se explica cómo calcular la combinación: 10 factorial dividido entre 3 factorial por (10 - 3) factorial, dando como resultado 120 maneras de seleccionar el comité.
  • 🗳️ En el segundo ejercicio, se elige un presidente, vicepresidente y secretario de 10 estudiantes, donde el orden sí importa, por lo que se trata de una variación.
  • ✍️ La variación se resuelve con el método de las cajitas, dando 720 formas diferentes de seleccionar a los tres estudiantes.
  • 🚗 El tercer ejercicio implica ubicar 4 autos en una fila, donde el orden importa, por lo que se utiliza una permutación.
  • 📊 La permutación se calcula como 4 factorial (4x3x2x1), resultando en 24 maneras diferentes de organizar los autos.
  • 🛠️ Se mencionan las fórmulas de variaciones y permutaciones, explicando cómo usar factoriales y simplificar el cálculo.
  • 🎯 Finalmente, se deja un ejercicio práctico sobre la selección de un campeón y subcampeón de un grupo de 8 equipos, donde el orden también importa, y se debe utilizar una variación.

Q & A

  • ¿Qué tipo de ejercicios se resuelven en el video?

    -En el video se resuelven ejercicios de combinaciones, permutaciones y variaciones sin repetición.

  • ¿Cómo se sabe si un problema es de combinación o permutación?

    -Primero se debe preguntar si importa el orden. Si el orden no importa, es una combinación; si el orden importa, puede ser una permutación o variación.

  • En un grupo de 10 estudiantes, ¿cómo se selecciona un comité de 3 estudiantes?

    -Como el orden no importa y no se repiten estudiantes, el problema es una combinación sin repetición de 10 en 3. La respuesta es 120 maneras diferentes.

  • ¿Cuál es la diferencia entre combinación y permutación?

    -La combinación se usa cuando no importa el orden de selección, mientras que la permutación se usa cuando el orden sí importa.

  • ¿Qué fórmula se utiliza para resolver una combinación?

    -Se utiliza la fórmula de combinación: C(n, r) = n! / (r!(n-r)!).

  • En el caso de elegir un presidente, vicepresidente y secretario, ¿importa el orden?

    -Sí, importa el orden porque cada uno tiene un rol diferente, por lo que se trata de una variación.

  • ¿Cómo se resuelve un ejercicio de variación de 10 estudiantes para elegir 3 puestos diferentes?

    -Se puede usar el método de las cajitas: 10 opciones para el presidente, 9 para el vicepresidente y 8 para el secretario, lo que da 720 maneras diferentes.

  • ¿Cómo se simplifican factoriales en un problema de permutación?

    -Se descompone el factorial hasta el número que se pueda cancelar con el denominador. Por ejemplo, 10! se descompone como 10 * 9 * 8 * 7! si hay un 7! en el denominador.

  • ¿En qué casos se utiliza el método de las cajitas?

    -El método de las cajitas se utiliza en ejercicios donde importa el orden, como en permutaciones y variaciones.

  • En un campeonato con 8 equipos, ¿cómo se determinan las maneras de ganar campeón y subcampeón?

    -Como importa el orden (ser campeón o subcampeón no es lo mismo) y no se utilizan todos los elementos, se trata de una variación de 2 en 8. La respuesta es 56 maneras diferentes.

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