DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
Summary
TLDREn este video, la profesora Ingrid enseña cómo calcular la distancia entre dos puntos utilizando tanto la fórmula tradicional como el teorema de Pitágoras. Primero, explica cómo aplicar la fórmula para obtener la distancia mediante la sustitución de valores en la ecuación, y luego realiza el cálculo paso a paso. Después, muestra cómo analizar el problema gráficamente usando un triángulo rectángulo y el teorema de Pitágoras para llegar al mismo resultado. Finalmente, la profesora ofrece un ejercicio práctico y anima a los estudiantes a interactuar con el contenido, suscribirse y dejar sus comentarios.
Takeaways
- 📏 Se explicará cómo calcular la distancia entre dos puntos usando la fórmula y gráficamente con el teorema de Pitágoras.
- 📝 La fórmula para la distancia entre dos puntos involucra calcular la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las diferencias de las coordenadas.
- 📊 Primero se identifican los puntos x1, y1 y x2, y2 para reemplazar en la fórmula.
- ➖ Se resta x2 - x1 y y2 - y1, se elevan al cuadrado y luego se suman.
- 📐 Luego se toma la raíz cuadrada del resultado de la suma de los cuadrados, obteniendo la distancia entre los puntos.
- 🔢 En el ejemplo, las coordenadas son (-2, 7) y (3, -1), resultando una distancia de 9.43 unidades.
- 🧠 Si prefieres una explicación más gráfica, puedes usar el teorema de Pitágoras para obtener la misma distancia.
- 📏 El triángulo formado tiene catetos de 5 unidades en el eje X y 8 en el eje Y.
- ✖️ Usando Pitágoras, se calcula la hipotenusa, que también es la distancia entre los puntos, obteniendo el mismo resultado.
- ✅ Ambas formas, la fórmula y el teorema de Pitágoras, conducen al mismo resultado: 9.43 unidades.
Q & A
¿Cuál es el objetivo principal del video?
-El objetivo principal es enseñar a calcular la distancia entre dos puntos utilizando tanto la fórmula estándar como el Teorema de Pitágoras.
¿Qué pasos se deben seguir para usar la fórmula de la distancia entre dos puntos?
-Primero, se identifican las coordenadas de los puntos (x1, y1) y (x2, y2). Luego, se sustituye en la fórmula de distancia: √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²], y se resuelve paso a paso.
¿Cómo se aplica la fórmula para los puntos dados en el ejemplo?
-Se usan los puntos (3, -1) y (-2, 7). Al sustituir estos valores en la fórmula, se obtiene la raíz cuadrada de 89, que es aproximadamente 9.43.
¿Qué papel juega el Teorema de Pitágoras en este cálculo?
-El Teorema de Pitágoras se usa para encontrar la distancia en forma gráfica. Se forma un triángulo rectángulo con los lados correspondientes a las diferencias de x y y, y la hipotenusa es la distancia entre los puntos.
¿Qué representa la hipotenusa en el contexto de este cálculo?
-La hipotenusa representa la distancia entre los dos puntos, ya que está frente al ángulo de 90 grados en el triángulo formado por las diferencias en los ejes x e y.
¿Por qué es importante tener en cuenta los signos en la fórmula de la distancia?
-Es importante porque los signos afectan el resultado de las operaciones, especialmente en los términos elevados al cuadrado. Por ejemplo, un número negativo al cuadrado se vuelve positivo.
¿Qué resultado se obtiene al sumar 25 y 64 en el ejemplo?
-La suma de 25 y 64 es 89, y la raíz cuadrada de 89 es aproximadamente 9.43, que es la distancia entre los puntos.
¿Qué sucede si se calcula la distancia de forma gráfica usando el Teorema de Pitágoras?
-Se llega al mismo resultado de 9.43, ya que los cálculos basados en el Teorema de Pitágoras son equivalentes a los de la fórmula de la distancia.
¿Cuál es la importancia de verificar los resultados con ambos métodos (fórmula y Teorema de Pitágoras)?
-Es útil porque permite confirmar que el cálculo es correcto y refuerza la comprensión del concepto de distancia entre dos puntos.
¿Qué recursos adicionales se ofrecen al final del video?
-Se ofrece un ejercicio adicional para que los espectadores pongan en práctica lo aprendido, junto con los resultados correctos.
Outlines
📏 Explicación de la fórmula para calcular la distancia entre dos puntos
En este párrafo, Ingrid introduce el tema del video: cómo calcular la distancia entre dos puntos utilizando la fórmula estándar y una explicación gráfica basada en el teorema de Pitágoras. Primero, se asignan las coordenadas de los puntos y se sustituye en la fórmula de distancia. Se realiza el cálculo paso a paso, desde restar las coordenadas y elevarlas al cuadrado, hasta sumar los resultados y sacar la raíz cuadrada, llegando a la respuesta final de 9.43.
📝 Uso del teorema de Pitágoras para encontrar la distancia
Aquí Ingrid explica otra forma de calcular la distancia entre dos puntos usando el teorema de Pitágoras. Dibuja un triángulo rectángulo con los lados correspondientes a las diferencias en los ejes X y Y, y luego calcula la hipotenusa usando el teorema. El resultado es el mismo que con la fórmula, 9.43, mostrando que ambos métodos son válidos. Finalmente, invita a los espectadores a resolver un ejercicio y les recuerda suscribirse y dejar comentarios con sugerencias de temas.
Mindmap
Keywords
💡Distancia entre dos puntos
💡Fórmula de la distancia
💡Teorema de Pitágoras
💡Plano cartesiano
💡Raíz cuadrada
💡Elevación al cuadrado
💡Coordenadas
💡Cateto
💡Hipotenusa
💡Leyes de los signos
Highlights
Introducción al cálculo de la distancia entre dos puntos usando la fórmula y una explicación gráfica basada en el teorema de Pitágoras.
Presentación de las coordenadas de los puntos y cómo sustituir los valores en la fórmula de distancia.
Explicación detallada sobre cómo aplicar la fórmula de distancia: raíz cuadrada de la diferencia de las coordenadas x y la diferencia de las coordenadas y, ambas elevadas al cuadrado.
Sustitución de valores: se utiliza x1 = 3, x2 = -2, y1 = -1, y y2 = 7 para calcular la distancia entre los puntos.
Proceso para elevar los valores al cuadrado: cálculo de (-5)^2 = 25 y (8)^2 = 64.
Suma de los valores elevados al cuadrado: 25 + 64 = 89.
Cálculo de la raíz cuadrada de 89, obteniendo un resultado de 9.43 para la distancia entre los dos puntos.
Análisis gráfico del problema: representación de los puntos en un plano cartesiano y formación de un triángulo rectángulo para visualizar la distancia.
Aplicación del teorema de Pitágoras para calcular la distancia, usando los catetos de 5 y 8 unidades en el triángulo rectángulo.
Cálculo de la hipotenusa utilizando Pitágoras: √(5^2 + 8^2) = √89 = 9.43, confirmando el mismo resultado que con la fórmula de distancia.
Explicación clara de que ambas técnicas (fórmula de distancia y teorema de Pitágoras) llevan al mismo resultado.
Recomendación para elegir el método de cálculo según la preferencia del estudiante: fórmula directa o comprensión gráfica con Pitágoras.
Ejercicio propuesto al final del video para que los estudiantes practiquen el cálculo de la distancia entre dos puntos.
Exhibición de los resultados correctos del ejercicio propuesto para que los estudiantes comparen sus respuestas.
Despedida y recomendación para suscribirse al canal y dejar comentarios sobre otros temas de interés.
Transcripts
que los chicos yo soy la propia ingrid
te espero que tú te encuentres muy bien
y el día de hoy como ya leíste en la
parte de abajo vamos a encontrar la
distancia entre dos puntos te voy a
enseñar de la forma típica que es la
fórmula y también te voy a dar una
explicación de cómo sería este rollo de
forma gráfica por medio del teorema de
pitágoras así que kyle ecay le vamos a
iniciar con este vídeo vamos a iniciar
primero que nada pues calculando ezeiza
entre los puntos con fórmulas lo primero
que tenemos que hacer es ubicar cuáles
x1 aquí tenemos x 1 y 1 por acá tenemos
x 2 y 2 que lo que voy a hacer voy a
sustituir los datos dentro de la fórmula
la distancia va a ser igual a la raíz
cuadrada de x 2 x 2 en este caso vale
menos 2 voy a colocar aquí el menos 2
- porque está el menos en la fórmula
menos x 13 y eso lo voy a elevar al
cuadrado más que cosa de dos
aquí tenemos de 2 que va a ser siete
menos de uno es importante que pongas el
menos no se te olvide porque este menos
desde la fórmula ok menos menos uno y
eso lo voy a llevar al cuadro listo ya
mero tenemos esto vamos a empezar a
desarrollar distancia va a ser igual a
la raíz cuadrada de vamos a sacar la
raíz cuadrada ahí está va a ser igual a
la raíz cuadrada de simplemente voy a
sumar estas dos partes menos dos menos
tres nos va a dar un resultado que sería
menos 5
y esto lo voy a elevar al cuadrado más y
en este caso voy a aplicar las leyes de
los signos aquí si te das cuenta si yo
multiplico menos por menos me va a dar
positivo más uno y eso va a estar
elevado al cuadrado ok los voy a poner
aquí el más uno
y esto lo voy a elevar al cuadrado vamos
a continuar por acá abajo distancia va a
ser igual vamos a sacarle la raíz
cuadrada vamos a seguir desarrollando
menos 5 al cuadrado no es menos 5 por 2
no es menos 5 por menos 5 menos por
menos nos va a dar más y 5 por 5 25
continuamos por acá
ahora en este caso quiero que te des
cuenta 7 1 nos va a dar igual a 8 verdad
y si el 8 lo llevo al cuadrado me va a
dar un resultado que es igual a 8 por 8
64 64 simplemente voy a sumar estas dos
partes que sería 25 64 si lo sumamos va
a dar un total de 89 y así yo le saco la
raíz cuadrada esta raíz cuadrada 89
vamos a calcularlo rápidamente por acá
nos dan 9.43 9.43 y listo ya hemos
llegado a la respuesta correcta este
ejercicio eso es todo
solamente es aplicar fórmula suya si tú
eres de las personas que son analíticas
y desarrollo pues ahorita quédate a la
siguiente explicación sino igual le
puedes adelantar el vídeo no hay ningún
problema ahora por acá como seo que como
sería analizando estos datos mira
tenemos aquí el 33 en x y 1 y menos uno
en yen que sería este punto ese es el
punto p y si ahora ponemos al q el q es
menos 27 menos 27 que sería éste
ahora si te das cuenta aquí estamos
buscando la distancia entre estos dos
puntos
ahí está súper derechizada ahí está
ahora sí entonces básicamente aquí vamos
a mirar cuánto aumenta en el eje del
aire cuanto aumente en el eje layer y
cuanto también aumente en el eje de las
equis no vamos a ver cuánto aumenta en
el eje de las equis puede utilizar otro
colorcito por acá está en el eje de las
equis y te das cuenta son 1 2 3 4 5 voy
a poner aquí 5 unidades y en el eje de
la aie si nosotros lo contamos nos va a
dar un total de 8 ok ahora si eres
observador como estamos buscando la
distancia entre dos puntos aquí se forma
un triángulo rectángulo y al observar
recuerda que este rollo del triángulo
rectángulo si tenemos dos lados y nos
hace falta uno que en este caso es la
hipotenusa básicamente porque está
enfrente del ángulo de 90 grados
vamos a utilizar un teorema de pitágoras
para poder encontrar este el resultado
cuánto es la distancia
básicamente lo que vamos a hacer es lo
siguiente x va a ser igual a el cateto
elevado al cuadrado más el cateto
elevado al cuadrado y le vamos a sacar
la raíz cuadrada esto que tenemos por
acá
entonces simplemente lo que voy a hacer
va a ser lo siguiente voy a elevar ese 5
al cuadrado más el 8 al cuadrado y nos
va a dar el resultado que si te das
cuenta mira vamos a elevar ese 5 al
cuadrado 5 por 5 25 y 8 por 8 22 64 si
sumamos estas dos partes ya nos daría el
total de raíz cuadrada de 89 es
exactamente el mismo resultado que es
igual a 9.43 ya viste cualquiera de las
dos formas
no hay ningún problema tú eliges cual si
formula su profe pues fórmulas o si lo
quieres comprender como un teorema de
pitágoras también cualquier las dos
cosas está perfecta vamos a llegar
exactamente el mismo resultado entonces
es básicamente la explicación te voy a
poner un ejercicio para ponerte a prueba
que es este que está por acá
aquí tenemos este ejercicio y te voy a
compartir ahorita los resultados que son
estos que aparecen por acá espero que
haya llegado a las respuestas correctas
no olvides dejar tu súper like
suscribirte y activar la campanita que
tienes acá abajo nos vemos en los
próximos vídeos igual de trabajo en los
comentarios que otros temas te gustaría
ver nos vemos en la próxima bye
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