Aplicación de la Ley de Stokes
Summary
TLDREl video explica cómo la viscosidad de un fluido afecta el movimiento de una esfera al caer a través de él. A mayor viscosidad, como en el caso de la miel, la esfera tarda más en llegar al fondo. Se utiliza la ley de Stokes para calcular la fuerza de arrastre en equilibrio con la gravedad cuando la esfera alcanza su velocidad terminal. Además, se muestra cómo calcular la viscosidad dinámica y cinemática del fluido basándose en las densidades de la esfera y el fluido, la velocidad y el radio de la esfera.
Takeaways
- 🧪 La viscosidad de un fluido es la relación entre el esfuerzo y su razón de deformación, describiendo su resistencia al movimiento.
- 🔮 Al dejar caer una esfera a través de un fluido, esta se desplaza hacia abajo debido a la gravedad, mientras que el fluido ejerce una resistencia.
- 🛢️ Si se utiliza un fluido con mayor viscosidad, como el aceite, el tiempo que tarda la esfera en llegar al fondo es mayor.
- 🍯 En el caso de un fluido con una viscosidad aún mayor, como la miel, el tiempo de desplazamiento de la esfera aumenta considerablemente.
- 💡 El desplazamiento de la esfera genera una deformación en el fluido, lo que provoca esfuerzos que resultan en una fuerza de arrastre opuesta al movimiento de la esfera.
- ⚖️ Cuando la esfera alcanza su velocidad terminal, existe un equilibrio entre la fuerza de arrastre y la fuerza de gravedad.
- 📐 La ley de Stokes permite calcular la fuerza de arrastre, que depende de la viscosidad del fluido, el radio de la esfera y la velocidad terminal.
- ⚙️ La fuerza neta debido a la gravedad es la diferencia entre el peso de la esfera y la fuerza de empuje del fluido.
- 📊 La fórmula para determinar la viscosidad de un fluido en función de las variables mencionadas es derivada igualando la fuerza de arrastre y la fuerza de gravedad.
- 🧮 En un experimento, se puede calcular la viscosidad dinámica y cinemática del fluido utilizando los valores de densidad, radio de la esfera, velocidad terminal, y aceleración gravitacional.
Q & A
¿Qué es la viscosidad de un fluido?
-La viscosidad de un fluido es la relación entre el esfuerzo y su razón de deformación. Describe la resistencia del fluido al movimiento.
¿Qué sucede si se deja caer una esfera a través de un fluido?
-La esfera se desplaza hacia abajo debido a la gravedad, pero el fluido ejerce resistencia, lo que ralentiza su movimiento.
¿Cómo afecta la viscosidad del fluido al tiempo que tarda la esfera en llegar al fondo?
-Si el fluido tiene una mayor viscosidad, como el aceite o la miel, el tiempo necesario para que la esfera llegue al fondo será mayor debido a la mayor resistencia que ofrece el fluido.
¿Qué ocurre con las partículas del fluido cuando la esfera se desplaza?
-La esfera desplaza las partículas del fluido, lo que genera esfuerzos relacionados con una fuerza de arrastre que se opone al desplazamiento de la esfera.
¿Qué fuerzas actúan sobre la esfera cuando alcanza su velocidad terminal?
-Cuando la esfera alcanza su velocidad terminal, hay un equilibrio entre la fuerza de arrastre (Fd) y la fuerza debida a la gravedad (Fg), lo que hace que la aceleración sea cero.
¿Cómo se calcula la fuerza de arrastre según la ley de Stokes?
-La fuerza de arrastre se calcula con la fórmula: Fd = 6π × viscosidad dinámica × radio de la esfera × velocidad terminal.
¿Cómo se calcula la fuerza neta debido a la gravedad sobre la esfera?
-La fuerza neta debido a la gravedad es la diferencia entre el peso de la esfera y la fuerza de empuje del fluido, lo cual se expresa como: Fg = (volumen de la esfera) × (densidad de la esfera - densidad del fluido) × gravedad.
¿Cuál es la ecuación final para determinar la viscosidad de un fluido?
-La viscosidad se puede calcular como: viscosidad = (2/9) × (diferencia de densidades) × (velocidad terminal) × (gravedad) × (radio al cuadrado).
¿Qué datos se necesitan para calcular la viscosidad de un fluido usando una esfera en caída?
-Se necesita conocer la altura, el tiempo que tarda la esfera en desplazarse, el radio de la esfera, la densidad de la esfera, la densidad del fluido y la velocidad terminal.
¿Cómo se convierte la viscosidad dinámica a viscosidad cinemática?
-Para convertir la viscosidad dinámica a cinemática, se divide la viscosidad dinámica entre la densidad del fluido. Esto se mide en metros cuadrados por segundo o en centistokes.
Outlines
⚙️ Viscosidad de un fluido y su efecto sobre el movimiento de una esfera
El concepto de viscosidad se explica como la relación entre el esfuerzo y la razón de deformación de un fluido, describiendo su resistencia al movimiento. En un experimento práctico, se deja caer una esfera a través de diferentes fluidos (agua, aceite y miel) para demostrar cómo el tiempo que tarda la esfera en llegar al fondo del recipiente aumenta con la viscosidad del fluido. Se analizan las fuerzas en juego: la gravedad impulsa la esfera hacia abajo, mientras que el fluido ejerce una fuerza de arrastre en sentido opuesto. Cuando la esfera alcanza su velocidad terminal, estas dos fuerzas se equilibran, lo que se puede calcular usando la Ley de Stokes. Además, se introduce la fórmula para determinar la viscosidad dinámica del fluido en función de varias variables como la densidad, la velocidad terminal y la gravedad.
🔍 Viscosidad cinemática y su cálculo
Después de calcular la viscosidad dinámica en el experimento, se introduce la viscosidad cinemática, que se obtiene dividiendo la viscosidad dinámica por la densidad del fluido. Este valor refleja la difusión de momentum dentro del fluido y se mide en metros cuadrados por segundo o, más comúnmente, en centistokes (cSt). En el caso del experimento descrito, se calcula una viscosidad cinemática de 0.0017 m²/s o 1700 cSt, lo que ayuda a identificar el tipo de fluido utilizado.
Mindmap
Keywords
💡Viscosidad
💡Esfera
💡Fuerza de arrastre
💡Velocidad terminal
💡Ley de Stokes
💡Viscosidad dinámica
💡Viscosidad cinemática
💡Densidad
💡Gravedad
💡Flujo de corriente
Highlights
La viscosidad de un fluido describe su resistencia al movimiento.
Al dejar caer una esfera en un fluido, la gravedad la impulsa hacia abajo mientras el fluido ejerce resistencia.
La resistencia del fluido depende de su viscosidad; un fluido más viscoso aumenta el tiempo que la esfera tarda en llegar al fondo.
La forma de las líneas de corriente alrededor de la esfera está determinada por el movimiento relativo entre la esfera y las partículas del fluido.
La fuerza de arrastre experimentada por la esfera es opuesta a la dirección de su movimiento.
Cuando la esfera alcanza su velocidad terminal, hay un equilibrio entre la fuerza de arrastre y la fuerza de gravedad.
La aceleración de la esfera es cero cuando se alcanza la velocidad terminal, y las fuerzas están en equilibrio.
La ley de Stokes se usa para calcular la fuerza de arrastre en función de la viscosidad dinámica, el radio de la esfera y la velocidad terminal.
La fuerza neta debida a la gravedad es la diferencia entre el peso de la esfera y la fuerza de empuje del fluido.
La fórmula para la viscosidad dinámica se puede despejar igualando las fuerzas de arrastre y gravitacional.
La viscosidad dinámica puede calcularse usando la densidad de la esfera y del fluido, la velocidad terminal y la aceleración gravitacional.
El ejemplo con una esfera de acero y aceite muestra cómo calcular la viscosidad dinámica.
La viscosidad cinemática se obtiene dividiendo la viscosidad dinámica por la densidad del fluido.
La viscosidad cinemática en metros cuadrados por segundo describe la difusión de momentum en el fluido.
Los resultados del experimento se expresan en unidades de centistokes, una medida popular de viscosidad cinemática.
Transcripts
la viscosidad de un fluido es la
relación entre el esfuerzo y su razón de
deformación es decir esta describe su
resistencia al movimiento
qué pasa si en la práctica dejamos caer
una esfera a través de un fluído
obviamente la esfera se va a desplazar
hacia abajo debido a la acción de la
gravedad pero el fluido va a ejercer
cierta resistencia a la esfera
si en el siguiente caso utilizo un
fluído con una viscosidad mayor por
ejemplo aceite está de 40 voy a notar
que el tiempo necesario para que la
esfera llegue hasta el fondo va a ser
mayor y si finalmente dejó caer la
esfera a través de un fluido con una
viscosidad mucho mayor como el caso de
la miel voy a notar que el tiempo
necesario para que la esfera alcance el
fondo del recipiente va a ser mucho
mayor que en los casos anteriores
cuando la espera sólida cae hacia abajo
esta desplaza partículas de fluido y
podemos ver aquí cuál sería la forma de
las líneas de corriente en base el
movimiento relativo entre la esfera y
las partículas de fluido este
desplazamiento o deformación del fluido
va a generar esfuerzos y estos esfuerzos
son relacionados a cierta fuerza de
arrastre que va a experimentar la esfera
iba a ser opuesta a la dirección del
desplazamiento por otro lado la acción
de la gravedad
genera el desplazamiento en dirección
hacia abajo de la esfera cuando la
esfera alcanza su velocidad terminal es
decir cuando la esfera ya no tiene
aceleración
va a existir un balance o un equilibrio
entre la fuerza de arrastre efe y la
fuerza
debida a la acción de la gravedad efe
como mencioné
esta relación es válida cuando la esfera
alcanza su velocidad terminal esto
quiere decir que la aceleración o la
derivada de la velocidad con respecto al
tiempo es igual a cero
y por lo tanto
estas dos fuerzas se encuentran en
equilibrio fd y f
utilizamos la ley de stocks para
calcular la fuerza de arrastre y esta es
igual a 6 veces pi por la viscosidad
dinámica del fluido por el radio de la
esfera por la velocidad terminal por
otro lado la fuerza neta debido a la
gravedad va a ser la diferencia entre el
peso de la esfera y la fuerza de empuje
que ejerce el fluido sobre la esfera es
decir esta va a ser igual al volumen de
la esfera cuatro tercios pi radio al
cubo que multiplica la diferencia de
densidades y a la gravedad
igualando estas dos fuerzas tendría que
seis veces pi por la viscosidad dinámica
del fluido por el radio de la esfera por
la velocidad debe de ser igual a cuatro
tercios y del radio al cubo diferencia
de densidades rompe menos row efe por la
gravedad de aquí fácilmente puedo
despejar la viscosidad y ésta va a ser
igual a dos novenos de la diferencia de
densidades con la velocidad terminal
multiplicado por la aceleración
gravitacional y el radio al cuadrado
y con esta fórmula así puedo determinar
la viscosidad de un fluido en función de
estas variables
veamos un ejemplo
si dejó caer una esfera cierta altura h
asumiendo que la esfera se desplaza con
velocidad terminal puedo fácilmente
conocer la altura
el tiempo que le ha tomado a la esfera
desplazarse a lo largo de esa altura el
radio de la esfera
la densidad de la esfera
la densidad del fluido
y con esto puedo hacer uso de la
ecuación derivada anteriormente
si simplemente reemplazo valores en este
caso viscosidad dinámica sería igual a 2
novenos que multiplica a la diferencia
de densidades 7.850 kilogramos por metro
cúbico que en este caso es la densidad
del acero menos 800 90 kilogramos por
metro cúbico la densidad promedio de un
aceite la viscosidad de un aceite
promedio dividido para la velocidad
terminal que será 1 sobre 1 igual a 1
metro por segundo
y la aceleración de la gravedad 9.8
metros por segundo al cuadrado por el
radio de la esfera 0.01 metros al
cuadrado
esto me daría un valor igual a 1.52
pascal es por segundo
esta es la viscosidad dinámica pero dado
que mi experimento lo estoy haciendo con
un aceite y esto es mayormente son
descritos por su viscosidad cinemática
es simplemente cuestión de dividir la
viscosidad dinámica por la densidad para
obtener ésta
en este caso es 0.00 17 metros al
cuadrado por segundo esa unidad denota
difusión y es difusión de momentum y
esto también es igual a 1700 sentí
stocks dado que la unidad de sentí stops
es más popular que metros al cuadrado
por segundo con este valor entonces
puedo determinar qué tipo de fluido fue
el que usé en este experimento
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