Breve historia de los logaritmos.
Summary
TLDREste vídeo explica la historia de los logaritmos, una herramienta matemática que simplificó cálculos complejos. Desde su origen en la antigua Grecia y su desarrollo por matemáticos como John Napier y Jost Bürgi, los logaritmos revolucionaron la astronomía y la navegación. Napier publicó su obra 'Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio' en 1614, introduciendo tablas de logaritmos que transformaron la multiplicación en sumas. La contribución de Henry Briggs y otros matemáticos llevó a la creación de tablas de base 10. Con el tiempo, la popularización de las calculadoras hizo que las tablas decaigan en desuso, pero los logaritmos siguen siendo esenciales en ciencias y tecnología.
Takeaways
- 😀 Los logaritmos fueron inventados para facilitar los cálculos y reducir los errores en operaciones como la multiplicación y la división.
- 🕵️♂️ La historia de los logaritmos se remonta a la antigua Grecia y los babilonios, con Arquímedes comparando sus sesiones aritméticas con sucesiones geométricas.
- 📚 En 1544, Miguel Stifel publicó la primera tabla de logaritmos en su obra 'Arithmetica Integra', aunque era muy rudimentaria.
- 🏴 John Napier, un matemático escocés, desarrolló los logaritmos para simplificar los cálculos trigonométricos y astronómicos.
- 🇨🇭 Los trabajos de Jost Bürgi en Suiza, aunque independientes y anteriores a Napier, permanecieron desconocidos hasta que Kepler lo instó a publicar sus tablas en 1620.
- 🔢 La popularización de los logaritmos se debe a la publicación de tablas por diversos matemáticos, incluyendo a Henry Briggs y John Spader.
- 📈 La relación entre la hipérbola y la función logaritmo fue establecida por Grégoire de Saint-Vincent en 1647, proporcionando una base para la teoría moderna de los logaritmos.
- 🌌 Newton y Euler contribuyeron significativamente al desarrollo de la teoría de los logaritmos, con Euler extendiendo el concepto a los números complejos y estableciendo la notación 'e'.
- 🧮 A pesar de la popularización de las calculadoras, los logaritmos siguen siendo una parte importante de la vida diaria de muchos científicos y matemáticos.
- 📉 La transición de las tablas de logaritmos a las calculadoras digitales ha sido reciente, y antes de esto, incluso en tiempos modernos, se utilizaban tablas para facilitar los cálculos.
Q & A
¿Qué operación matemática se considera fundamental en las matemáticas y cómo ha sido investigada históricamente?
-La multiplicación es una operación fundamental en las matemáticas y ha sido investigada desde la antigüedad, con la creación de tablas y algoritmos para facilitar sus cálculos. A lo largo de los siglos, la búsqueda de métodos más eficientes ha sido una rama de investigación activa.
¿Cómo complicaban los números romanos los cálculos en la Edad Media?
-Los números romanos complicaban los cálculos porque su sistema numérico no era decimal y era menos eficiente para realizar operaciones matemáticas que los números árabes que llegaron a Europa.
¿Cuál fue el impacto del sistema indoarábigo en Europa en términos de cálculo?
-El sistema indoarábigo facilitó los cálculos en Europa al introducir un sistema numérico decimal que permitía operaciones más sencillas y precisas que los números romanos.
¿Por qué los matemáticos del siglo XV necesitaban encontrar una manera de simplificar los cálculos?
-Los matemáticos del siglo XV necesitaban simplificar los cálculos debido al aumento de la complejidad de los cálculos comerciales, navegación y astronomía, y la necesidad de realizar cálculos manuales que eran propensos a errores.
¿Quién fue John Napier y qué relación tuvo con los logaritmos?
-John Napier fue un matemático escocés que inventó la palabra 'logaritmo' y publicó el primer libro de tablas de logaritmos en 1614,简化了 las multiplicaciones y divisiones a través de sumas y restas.
¿Qué es la 'Regla de Arquímedes' y cómo se relaciona con los logaritmos?
-La 'Regla de Arquímedes' es una técnica utilizada por Arquímedes para comparar sucesiones aritméticas con sucesiones geométricas, lo que se relaciona con los logaritmos ya que establece una relación entre la suma de términos aritméticos y la multiplicación de términos geométricos.
¿Qué significó el trabajo de Miguel Stifel para el desarrollo de los logaritmos?
-Miguel Stifel fue el primero en publicar una tabla de logaritmos en su obra 'Arithmetica Integra' en 1544, aunque era muy rudimentaria, representó un avance significativo hacia la creación de tablas de logaritmos más completas.
¿Cuál fue la contribución de John Burgi al desarrollo de los logaritmos?
-John Burgi, un relojero suizo, desarrolló sus propios logaritmos independientemente de John Napier. Su trabajo incluía una tabla de logaritmos que eran más compactas y fáciles de usar, y aunque no publicó sus hallazgos a tiempo, su trabajo fue fundamental para el desarrollo posterior de los logaritmos.
¿Cómo se relacionan los logaritmos con la trigonometría según John Napier?
-John Napier estaba interesado en los cálculos numéricos y la trigonometría para sus aplicaciones en la astronomía. Él creó los logaritmos para facilitar los cálculos trigonométricos, lo que eventualmente llevó a la publicación de sus tablas de logaritmos.
¿Qué es la 'Regla del Cálculo' y qué importancia tuvo en la historia de los logaritmos?
-La 'Regla del Cálculo', establecida por Edmund Gunter, fue un precursor de la regla de los logaritmos y facilitó la realización de cálculos matemáticos, contribuyendo así a la popularización y el uso de los logaritmos.
¿Cómo cambió la publicación de las tablas de logaritmos la vida de los científicos?
-La publicación de las tablas de logaritmos permitió a los científicos realizar cálculos complejos de manera más rápida y eficiente, reduciendo el tiempo de cálculo de meses a días y, en consecuencia, duplicando la productividad en áreas como la astronomía.
Outlines
📚 Introducción a los logaritmos
El vídeo comienza explicando la importancia histórica de la multiplicación en las matemáticas y cómo, hasta el final de la Edad Media, su cálculo era complicado, especialmente con el uso de números romanos. Se destaca la evolución hacia el sistema indoarábigo que simplificó los cálculos. Posteriormente, la expansión comercial y la ciencia impulsaron la necesidad de cálculos más elaborados, llevándolos a la búsqueda de métodos para ahorrar tiempo y minimizar errores. Esto llevó al descubrimiento de los logaritmos por parte de matemáticos como John Napier y Jost Bürgi, quienes desarrollaron sus propios métodos para facilitar cálculos astronómicos y financieros.
🔢 John Napier y su aporte a los logaritmos
John Napier, un matemático escocés, se interesó en los cálculos numéricos y la trigonometría para la astronomía. En 1614, publicó su obra 'Mirifici Logarithmi Descriptio', donde presentó por primera vez las tablas de logaritmos. Aunque no se describe cómo construir estas tablas, posteriormente se publicó su obra 'Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio', donde detalla el proceso de creación de estas tablas. Napier trabajó 20 años en la teoría de los logaritmos, basándose en sucesiones de potencias de un número dado y cómo estos se relacionaban con sucesiones geométricas.
📈 Los logaritmos de Jost Bürgi y su desarrollo
Jost Bürgi, un relojero suizo, también desarrolló sus propios logaritmos independientemente de Napier, posiblemente antes que él. Aunque sus avances permanecieron desconocidos hasta que Kepler lo instó a publicar sus tablas en 1620. A diferencia de Napier, Bürgi centró su interés en comparar las sucesiones de potencias con las de sus exponentes, y para lograr tablas compactas, utilizó números muy cercanos al uno. Sus tablas, conocidas como 'números rojos' y 'números negros', permitían realizar cálculos eficientes y son consideradas una tabla de antilogaritmos.
🌐 Avances y popularización de los logaritmos
Tras las publicaciones de Napier y Bürgi, los logaritmos ganaron popularidad y muchos matemáticos contribuyeron a su desarrollo. En 1619, John Speid calculó tablas de logaritmos naturales y Edmund Gunter estableció una escala logarítmica. William Oughtred estableció propiedades fundamentales de los logaritmos. Posteriormente, en 1647, Gregorio de Saint-Vincent publicó 'Opus Geometricum', estableciendo la relación entre la hipérbola y la función logarítmica. Newton también contribuyó a la teoría de los logaritmos con su método de serie de potencias. Finalmente, en el siglo XVIII, Leonard Euler completó la teoría de los logaritmos, extendiendo el concepto a los números complejos y introduciendo la notación 'e' para la base de los logaritmos naturales.
📉 Conclusión sobre los logaritmos
El vídeo concluye destacando el impacto de los logaritmos en la facilidad de los cálculos, desde su invención hasta la actualidad. Aunque ya no se utilizan tablas de logaritmos con la misma frecuencia debido a la popularización de las calculadoras, los logaritmos siguen siendo una parte importante en la vida de muchos científicos y en diversas aplicaciones matemáticas.
Mindmap
Keywords
💡Logaritmos
💡Multiplicación
💡John Napier
💡Antiguo sistema numérico
💡Feudalismo
💡Astronomía
💡Johannes Kepler
💡Henry Briggs
💡Regla de Napier
💡Gregorio de Saint-Vincent
Highlights
La multiplicación es una operación fundamental en las matemáticas y ha sido investigada desde la antigüedad.
Los números romanos complicaban los cálculos hasta la llegada del sistema indoarábigo.
El trabajo pesado con números grandes llevaba a errores y la necesidad de simplificar el proceso.
La expansión comercial y la ciencia en el siglo XV requirieron cálculos más elaborados.
Los logaritmos surgieron como solución para ahorrar tiempo y minimizar errores en los cálculos.
John Napier desarrolló cálculos trigonométricos para investigación anómica.
Johannes Kepler trabajó con los cálculos sobre riquezas acumuladas y reglas de intereses compuestos.
Arquímedes comparó sus sesiones aritméticas con sucesiones geométricas, lo que se relaciona con los logaritmos.
Miguel Stifel introdujo la regla de multiplicación de potencias y la primera tabla de logaritmos en 1544.
John Napier publicó su obra 'Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio' en 1614, introduciendo las tablas de logaritmos.
Napier utilizó potencias del número dos para facilitar los cálculos de multiplicaciones, divisiones, potencias o raíces.
Napier y Burgi desarrollaron sus logaritmos de forma independiente.
Burgi escogió un número muy cercano al uno para sus cálculos, lo que se relaciona con la base e.
Henry Briggs publicó la primera tabla de logaritmos base 10 en el mismo año que Napier murió.
Gregorio de Saint-Vincent estableció la relación entre la hipérbola y la función logarítmica en 1647.
Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz contribuyeron a la teoría de los logaritmos con el desarrollo del cálculo.
Leonhard Euler completó la teoría de los logaritmos, extendiendo el concepto a los números complejos.
Los logaritmos se han utilizado para ganar tiempo valioso en cálculos, reduciendo meses a días.
Aunque ya no se utilizan tablas de logaritmos, siguen siendo parte de la vida diaria de muchos científicos.
Transcripts
Buenos días buenas tardes o buenas
noches a todos y bienvenidos a este vío
sobre la historia de los logaritmos la
multiplicación es una operación
fundamental de las Matemáticas y desde
niños nos enseñan tablas y algoritmos
para calcularlas de hecho encontrar
algoritmos de multiplicación menos
costosos computacionalmente hablando
sigue siendo una rama de investigación
activa y bueno en la actualidad Contamos
con calculadoras que nos ayudan en esa
tarea pero hace unos siglos atrás en
Europa se consideraba todavía una
operación complicada Pues casi hasta el
fin de la Edad Media se utilizaban los
números romanos que complicaban bastante
los cálculos y de hecho cuenta la
leyenda que en aquel entonces se
enseñaba a multiplicar en las
universidades pero con suerte para los
europeos la llegada del sistema
indoarabigo a Europa iba a facilitar las
cosas sin embargo trabajar con números
muy grandes seguía siendo un trabajo
pesado en el cual era muy fácil cometer
errores Así que los matemáticos tuvieron
que encontrar una manera de volver más
fácil ese proceso Y de paso limitar los
errores y para ver como lo hicieron
regresemos hacia el fin de la Edad Media
en Europa al terminar el feudalismo
hacia finales del siglo XV Europa se
encuentra en expansión comercial y la
ciencia empieza a retomar mucha fuerza
en especial la investigación matemática
que había sido casi inactiva desde el
siglo I con diofanto los tratos
comerciales las nuevas técnicas de
navegación o la astronomía cada vez
necesitan de cálculos más elaborados y
complejos y obviamente todo se hacía a
mano y eran tantas las operaciones que
se puede hablar de una epidemia de
cálculo incluso personas como viet
probablemente el mejor algebrista del
siglo XV pasaba días enteros haciendo
cálculos numéricos por eso los
matemáticos se pusieron a buscar una
manera de ahorrar tiempo y minimizar los
errores y es así que surgieron los
logaritmos pero el descubrimiento de los
logaritmos no fue un proceso aislado
hecho por una sola persona en realidad
podemos destacar Dos caminos distintos
por un lado encontramos a John napier y
sus cálculos trigonométricos para la
investigación anómica y por otra parte
encontramos a Jobs bugly y sus cálculos
sobre riquezas acumuladas o reglas de
intereses compuestos sin embargo el
origen de los logaritmos es mucho más
antiguo y se remota a la antigua Grecia
Y quizá hasta los babilonios en efecto
sabemos que Arquímedes se dispuso a
comparar sus sesiones aritméticas con
sucesiones geométricas veamos
cómo en la primera fila escribimos una
sucesión aritmética y llamamos a esos
números logaritmos en la segunda fila
escribimos una sucesión geométrica y
llamamos esos números
antilogaritmos y la regla de arquimedes
nos dice lo siguiente para multiplicar
entre sí dos números cualesquiera de la
sucesión de abajo debemos sumar los dos
números de la sucesión de arriba
situados encima de aquellos dos luego
debe buscarse en la misma sucesión de
arriba dicha suma el número de la
sucesión inferior que le corresponda
debajo será el producto
deseado varios siglos después en
1544 volvemos a encontrar esta
comparación en la obra aritmética
íntegra del alemán Miguel stiffel en ese
trabajo se encuentra por primera vez la
regla de la multiplicación de potencias
y también la primera tabla de logaritmos
Aunque muy muy rudimentaria esta tabla
no más contiene dos filas una con los
números enteros del os3 al se y otra con
sus correspondientes potencias de dos
sin embargo para poder extender sus
ideas le faltaba algo las fracciones
decimales y estas se popularizar 50 años
después y son las que van a permitir la
elaboración de tablas de logaritmos Sin
embargo stifel se dio cuenta cuenta de
todo esto y escribió lo siguiente la
adición en la sucesión aritmética
corresponde a la multiplicación en la
geométrica lo mismo que la sustracción
en aquella corresponde a la división en
esta se podría escribir todo un libro
nuevo sobre las propiedades maravillosas
de esos números pero debo ponerme Coto a
mí mismo en este punto y pasar de largo
con los ojos
cerrados y de eso tratan los logaritmos
y por eso se inventaron reemplazar las
complicadas multiplicación y divisiones
por sumas y restas y ahora damos un
brinco de dos décadas y nos vamos a
Escocia donde nació John napier o nepper
para los latinos nepper fue el inventor
de la palabra logaritmo que viene del
griego logos que significa razón y
aritmos que significa números Así que
podríamos Traducir la parabla logaritmo
como número de razones O algo parecido a
neer le interesaba sobre todo los
cálculos numéricos y la trigonometría
para sus aplicaciones en la astronomía
hacia finales del siglo X los daneses
whitish y clavius propusieron el uso de
tablas trigonométricas para facilitar
los cálculos utilizando identidades del
seno del coseno y de la suma de ángulos
Y eso muy probablemente impulsó nepper a
inventar sus logaritmos en 1614 nepper
publica su obra mirifici logaritmo room
canonis descripci que podemos Traducir
como la descripción de la maravillosa
regla de los logaritmos y es en este
libro que por primera vez Aparecen las
tablas de logaritmos Sin embargo ahí no
se describe la manera en que fueron
construidas en 1600 19 2 años después de
su muerte se publica su obra mirifici
logaritmo room canonis construction que
significa la construcción de la
maravillosa regla de los logaritmos Y
ahí aparece el procedimiento que se
utiliza para la creación de las tablas a
nepper le costó 20 años de trabajo
razonar sobre las propiedades y
existencia de los logaritmos pues debo
reflexionar sobre las sucesiones de
potencias de un número dado que habían
aparecido 50 años antes en los trabajos
de steper y también en las obras de
Arquímedes Ahora les PR un poco ver cuál
fue la genial idea de neper aquí está la
tabla de las primeras 30 potencias del
dos utilizando las propiedades de los
exponentes podemos realizar los cálculos
siguientes por ejemplo
4,096 mado por
65,536 es igual a 2 2 elev la 12 * 2
elevado la 16 que es igual a 2 elevado
la 12 + 16 que lo mismo es igual a 2
elevado a la 28 y buscando en la tabla 2
elevado a la 28 es igual a
268435456
con el mismo procedimiento podemos hacer
divisiones como la
siguiente también calcular
potencias o
[Música]
raíces Bueno me van a decir que son
números especiales Pues todos son
potencias del número dos resulta que
cualquier número puede escribirse como
Potencia de dos utilizando exponentes
racionales por ejemplo el número
36430 se puede escribir aproximadamente
como 2 elevado a la 18 coma 4 7 5 1 2 3
8 4 etcétera etcétera y con eso podemos
facilitar mucho los cálculos de
multiplicaciones divisiones potencias o
raíces Y eso no solo se puede hacer con
potencias del dos sino de cualquier
número positivo no les parece increíble
eso el problema que le encontraba neper
es que si utilizaba una sucesión de
potencias enteras de base entera por
ejemplo el dos no resultaba muy útil
para los cálculos pues se forman grandes
huecos entre los términos sucesivos Y
eso hace que la interpolación sea muy
imprecisa para parear esto nepper
decidió utilizar números muy cercanos al
uno en especial él escogió el número 1 -
10 elevado -7 De hecho si hacemos los
cálculos con los números que escogió
neper llegamos a un sistema de
logaritmos de base muy muy cercana a 1
sobre e lo que no es de extrañar pero en
realidad neper no pensaba en los
logaritmos como un sistema con base su
acercamiento a los logaritmos lo hizo de
manera geométrica en efecto neper
definió sus logaritmos como la relación
entre una sucesión en progresión
aritmética y otra sucesión en progresión
geométrica para ello utilizo el concepto
de dos puntos que se mueven en líneas
diferentes
una con velocidad uniforme y otra con
velocidad acelerada sean un segmento AB
y una semirrecta hf supongamos que los
puntos c e i parten simultáneamente de a
y h con la misma velocidad inicial en
dirección a b y F
respectivamente supongamos que el punto
c tiene una velocidad igual a la
distancia y y que el punto I se desplaza
con una velocidad uniforme Igual a su
velocidad inicial
neper definió la longitud x como el
logaritmo de
y bueno no me quiero meter más en los
cálculos de los logaritmos según neper
debemos recordar es que sus logaritmos
difieren de los logaritmos que
utilizamos en la actualidad y que él
estaba enfocado en facilitar los
cálculos astronómicos y por lo tanto sus
trabajos se centraron en los logaritmos
de las funciones trigonométricas pero
como pasa muchas veces en las
matemáticas Como por ejemplo con la
invención del cálculo por Newton Y lipn
casi al mismo tiempo Pues lo mismo pasó
con los logaritmos en su época nepper no
era el único que se interesaba en los
logaritmos Así que dejamos Escocia y
neper y nos vamos a Suiza donde 2 años
después que neper nace Just burgi burgi
era relojero y también confeccionaba y
reparaba objetos astr óm en la
actualidad se cree que el suizo
desarrolló sus logaritmos antes que
neper y de hecho se afirma que concibió
sus ideas en
1586 es decir casi 30 años antes que nep
publicara su libro sin embargo sus
avances permanecieron desconocidos
durante tiempo porque no los publicó
según se dice por falta de tiempo
también porque era un secretar suorum
custos es decir un guardián de sus
secretos por lo que en general se le
atribuye a neper la invención de los
logaritmos Aunque en realidad es
imposible saberlo lo que sí podemos
afirmar es que ambos desarrollaron sus
logaritmos de forma independiente el
hecho de no haber publicado en su
momento sus trabajos le valió a burgi
que Kepler le dijera de haber dejado en
desamparo al hijo de su espíritu en vez
de educarlo para la publicidad fue el
mismo Kepler con quien burgi trabajó
durante años que le incitó a publicar
sus tablas en
1620 es decir después de nepper pero el
interés de burgi en los logaritmos era
diferente al de nepper que buscó era
comparar las sucesiones de potencias de
los números con la sucesión de sus
exponentes al igual que nepper para que
sus tablas fueran compactas escogió un
número muy cercano al uno y tomando
ciertos factores que le convenía obtuvo
dos sucesiones que puso en
correspondencia números de abajo se
publicaron en rojo por lo que se
llamaron números rojos y los de arriba
que se publicaron en negro se llamaron
números negros de esa forma en la tabla
de burgi los números rojos constituían
los logaritmos de los negros divididos
por 10 elevado a la 8 con base raíz
décima de
1,0
001 y de manera general la tabla de
burgi es una tabla de antilogaritmos que
permitían realizar sus cálculos existe
la creencia de que neper fue el que
descubrió los logaritmos naturales es
decir los logaritmos con base E eso es
falso y de hecho neper no utilizaba la
idea de base para sus logaritmos Y si
analizamos sus cálculos obtenemos como
base al número siguiente tras que burgi
sin saberlo realmente utilizó como base
al número siguiente el cual se acerca
bastante al verdadero valor de e y bueno
con las publicaciones de nepper y burgy
los logaritmos ganaron muchísimo en
popularidad y muchísimos matemáticos
publicaron sus propias tablas el mismo
año que murió nepper Henry briggs
publicó la primera tabla de logaritmos
base 10 y en los 20 años que siguieron
la publicación de nepper de
1614 se publicaron más de 20 obras sobre
los logaritmos en
1619 John spader calculó las tablas de
logaritmos
naturales casi al mismo tiempo edmund
gunter establece una escala logarítmica
precursor de la regla del cálculo
William awed establece las siguientes
propiedades de los logaritmos que
conocemos Bien también podemos mencionar
al holandés Adrian Black que terminó en
1628 el trabajo de bricks completando
sus
tablas después de eso entramos en una
nueva etapa de los logaritmos
1647 gregario de Saint vcent publica su
libro opus geometric y ahí da las bases
para la relación entre la hipérbola 1
entre x y la función logaritmo dio
cuenta que si seleccionamos los puntos
x1 x2 X3 etcétera de tal manera que las
áreas que se forman entre la curva y el
eje x sean iguales Entonces los valores
de la función es decir 1 / x1 1 / x2 1
entre X3 etcétera se encuentran en
progresión geométrica O sea que la suma
de las áreas de x1 hasta XN es
proporcional al logaritmo de yn lo que
hoy en la actualidad escribimos de la
siguiente manera 20 años después Newton
también se da cuenta de esta relación y
la describe en su libro method of
fluxion Newton también encontró el
desarrollo en serie de potencias de la
función logaritmo natural de 1 + x
gracias a su invención del cálculo para
eso le bastó desarrollar el Binomio 1 +
x elevado a la -1 utilizando su propio
teorema y luego integrar término a
término est serie que facilitó bastante
el cálculo de los logaritmos lleva el
nombre de Mercator o Newton Mercator ya
que también la descubrió de forma
independiente con esos avances se
lograron hacer cálculos matemáticos que
antes ni siquiera hubiera podido
pensarse al principio del siglo XVII el
Grande Leonard Euler vino a completar la
teoría de los logaritmos descubrió la
relación entre la función exponencial y
su inversa extendió el concepto de
logaritmos a los complejos también
introdujo la notación e para la base de
los logaritmos naturales para resumir
los logaritmos se inventaron para
facilitar los cálculos y lo hicieron
bastante bien los logaritmos facilitaron
la vida de muchísimos científicos desde
su invención y nos hicieron ganar un
tiempo valioso como dijo el mismo nepper
con la reducción del trabajo de varios
meses de cálculo a unos pocos días el
invento de Los logaritmos parece haber
duplicado la vida de los
astrónomos en la actualidad gracias a la
popularización de las calculadoras ya no
utilizamos las tablas de
logaritmos eso es algo relativamente
reciente por ejemplo Estoy seguro que mi
mamá utilizó tablas de logaritmos cuando
estudiaba otra parte ahora no utilizamos
los logaritmos con el mismo fin que se
hacía en sus inicios
los logaritmos Sobre todo como función
no dejan de ser parte de la vida diaria
de muchos científicos Bueno como ya
saben de seguro Se me olvidaron muchos
matemáticos en el camino pero no puedo
ponerlos todos en un solo video Así que
si conocen otro matemático que participó
en el desarrollo de la teoría de los
logaritmos o si tienen cualquier
anécdota al respecto Escríbeme en la
caja de comentarios Bueno amigos este
video Ya llegó a su final espero que les
haya gustado mucho si es así no olviden
dejar su pulgar arriba y suscribirse al
Canal Ahora yo me despido y les digo
hasta la próxima
[Música]
you
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