Cálculo de Inversa de funciones BIYECTIVAS #cbc #math #inversadefuncuines

Summary

El guion trata sobre cómo encontrar la inversa de una función biyectiva. Se explica el proceso de intercambiar x por y y despejar y en términos de x. Se menciona que la función resultante también es biyectiva y se puede calcular su inversa siguiendo los mismos pasos. Se ejemplifica con una función donde la inversa se obtiene despejando y, pasando la raíz cuadrada de x a y, sumando términos independientes y dividiendo por el número que multiplica y.

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Q & A

¿Qué significa 'inversa de funciones' en matemáticas?

La 'inversa de una función' es una función que deshace la operación de la función original, es decir, si se aplica la función original seguida de su inversa, o viceversa, se obtiene el resultado original.

¿Cuál es el primer paso para encontrar la inversa de una función?

El primer paso para encontrar la inversa de una función es intercambiar las variables x e y en la ecuación de la función.

¿Por qué es necesario que una función sea biyectiva para tener una inversa?

Una función es biyectiva si y solo si cada elemento del dominio está asociado de manera única a un elemento del codominio y viceversa. Esto garantiza que exista una inversa única para la función.

¿Cómo se despeja la variable 'y' en la función dada en el guion?

Para despejar la variable 'y', se intercambian las variables x e y y se resuelve la ecuación para 'y', desplazando y restando los términos independientes y dividiendo por el coeficiente de 'y'.

¿Qué significa 'despejar' en el contexto de la ecuación?

Despejar una variable en una ecuación significa aislarla, es decir, ponerla por un lado de la igualdad y los demás términos por el otro, para poder expresarla de forma independiente.

¿Cuál es la función original mencionada en el guion?

La función original mencionada en el guion es 'x = 2y + 3'.

¿Cómo se encuentra la inversa de la función 'x = 2y + 3' según el guion?

Para encontrar la inversa de 'x = 2y + 3', se intercambian x e y, se despeja 'y' restando 3 de ambos lados y dividiendo por 2, obteniendo 'y = (x - 3) / 2'.

¿Qué significa que una función es biyectiva y cómo se demuestra?

Una función es biyectiva si es inyectiva (cada elemento del codominio está asociado a un único elemento del dominio) y suryectiva (todos los elementos del codominio están asociados a algún elemento del dominio). Se demuestra comprobando ambas condiciones.

¿Cuál es la función inversa encontrada en el guion para la función original?

La función inversa encontrada en el guion para la función original 'x = 2y + 3' es 'y = (x - 3) / 2'.

¿Cómo se demuestra que la función inversa también es biyectiva?

Para demostrar que la función inversa también es biyectiva, se debe probar que es inyectiva y suryectiva. Esto se puede hacer aplicando el mismo proceso de intercambio de variables y despeje para la inversa.

¿Qué significa 'raíz cuadrada' en el contexto del guion?

El término 'raíz cuadrada' se refiere a la operación matemática que se realiza para encontrar un número que, al elevarse al cuadrado, da como resultado otro número dado. En el guion, se menciona que la 'raíz cuadrada' pasa como cuadrado de la 'x'.