Composición de funciones (Método fácil) (Ejemplo 2)

MateFacil
14 Oct 201504:47

Summary

TLDREn este vídeo de 'Mate fácil', se explica cómo realizar la composición de funciones con dos funciones específicas: F y G. Seguidamente, se presentan las cuatro posibles composiciones: F compuesta con G, G compuesta con F, F compuesta con ella misma y G compuesta con ella misma. Se detalla el proceso paso a paso, destacando cómo sustituir y simplificar las expresiones algebraicas, y se ofrece un enlace para repasar el desarrollo de un binomio al cuadrado. Al final, se invita a los usuarios a practicar con funciones fraccionarias y a dejar sus comentarios y sugerencias.

Takeaways

  • 🔢 Se discuten las cuatro posibles composiciones de funciones con F y G: F∘G, G∘F, F∘F y G∘G.
  • 📝 La composición de funciones se representa con un símbolo de circulito (∘).
  • 👉 Se explica que F∘G es igual a F(G(x)) y cómo se calcula sustituyendo G(x) dentro de F(x).
  • 📐 Se detalla el proceso de elevar un binomio al cuadrado como parte de la composición de funciones.
  • 🔗 Se ofrece un enlace a una lista de reproducción para repasar cómo elevar un binomio al cuadrado si es necesario.
  • 📘 Se desarrolla el binomio (3-x)^2 para encontrar F∘G, obteniendo x^2 - 6x + 6.
  • 🔄 Se calcula G∘F reemplazando F(x) en G(x), lo que resulta en -x^2 + 6.
  • 🔢 Se procede a calcular F∘F, reemplazando x en F(x) por F(x), y se obtiene x^4 - 6x^2 + 9.
  • 🔄 Se calcula G∘G, reemplazando x en G(x) por G(x), y se simplifica a x.
  • 📚 Se menciona que el procedimiento para funciones con fracciones es similar, solo se deben recordar las operaciones con fracciones.
  • 📢 Se invita a los espectadores a dar like, comentar y suscribirse para recibir más contenido similar.

Q & A

  • ¿Qué es la composición de funciones en matemáticas?

    -La composición de funciones es el proceso de aplicar una función a la salida de otra función. Se denota comúnmente con un símbolo circular y se escribe como (f ∘ g)(x) = f(g(x)).

  • ¿Cómo se escribe la composición de funciones f ∘ g?

    -La composición de funciones f ∘ g se escribe reemplazando el argumento x de la función f con la función g, es decir, f(g(x)).

  • ¿Cuál es la función f que se menciona en el guion?

    -La función f mencionada en el guion es f(x) = x^2 - 3.

  • ¿Cuál es la función g que se menciona en el guion?

    -La función g mencionada en el guion es g(x) = 3 - x.

  • ¿Cómo se calcula f ∘ g(x) según el guion?

    -Para calcular f ∘ g(x), se reemplaza x en la función f(x) = x^2 - 3 por g(x) = 3 - x, lo que resulta en f(g(x)) = (3 - x)^2 - 3.

  • ¿Qué significa elevar un binomio al cuadrado y cómo se hace?

    -Elevar un binomio al cuadrado significa multiplicar el binomio por sí mismo. Se hace aplicando la fórmula (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

  • ¿Cuál es el resultado de la operación (3 - x)^2 según el guion?

    -Desarrollando el binomio (3 - x)^2, el resultado es 9 - 6x + x^2.

  • ¿Cómo se calcula g ∘ f(x) según el guion?

    -Para calcular g ∘ f(x), se reemplaza x en la función g(x) = 3 - x por f(x) = x^2 - 3, lo que resulta en g(f(x)) = 3 - (x^2 - 3).

  • ¿Cuál es el resultado de la operación g(f(x)) según el guion?

    -Desarrollando la operación g(f(x)) = 3 - (x^2 - 3), el resultado es -x^2 + 6.

  • ¿Cómo se calcula f(f(x))?

    -Para calcular f(f(x)), se reemplaza x en la función f(x) = x^2 - 3 por f(x) = x^2 - 3, lo que resulta en f(f(x)) = (x^2 - 3)^2 - 3.

  • ¿Cuál es el resultado de la operación f(f(x))?

    -Desarrollando la operación f(f(x)) = (x^2 - 3)^2 - 3, el resultado es x^4 - 6x^2 + 9 - 3, que simplifica a x^4 - 6x^2 + 6.

  • ¿Cómo se calcula g(g(x))?

    -Para calcular g(g(x)), se reemplaza x en la función g(x) = 3 - x por g(x) = 3 - x, lo que resulta en g(g(x)) = 3 - (3 - x).

  • ¿Cuál es el resultado de la operación g(g(x))?

    -Desarrollando la operación g(g(x)) = 3 - (3 - x), el resultado es x.

  • ¿Qué tipo de funciones se recomienda usar para practicar la composición de funciones con fracciones?

    -Se recomienda usar funciones con fracciones para practicar la composición de funciones, recordando las operaciones con fracciones de suma, resta, multiplicación y división.

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