Si una prueba de cáncer da positivo… ¿realmente tengo cáncer?
Summary
TLDREl video explica cómo las matemáticas pueden influir en la interpretación de pruebas diagnósticas masivas, como la detección de cáncer. A pesar de que una prueba puede ser confiable en un 99%, la probabilidad de que un resultado positivo sea realmente preciso depende de la incidencia de la enfermedad en la población. Usando un ejemplo de una prueba aplicada a un millón de personas, se demuestra que menos del 1% de los resultados positivos realmente tienen cáncer. El video subraya la importancia de la probabilidad condicionada y el teorema de Bayes en la interpretación correcta de los resultados médicos.
Takeaways
- 🔬 En muchos países se realizan campañas de detección masiva de enfermedades como el cáncer mediante pruebas con alta fiabilidad.
- 🧪 Un ejemplo típico es el diagnóstico del cáncer de mama mediante mamografías, con una fiabilidad del 99%.
- 📊 Aunque una prueba sea fiable al 99%, la probabilidad de que un resultado positivo indique realmente cáncer puede ser sorprendentemente baja.
- 🧠 En un ejemplo de cáncer con una incidencia de 1 en 10,000 personas, incluso con una prueba del 99% de precisión, los resultados positivos pueden ser mayormente falsos.
- 👩⚕️ Al aplicar una prueba a un millón de personas, solo 100 de ellas tendrán realmente cáncer, pero habrá alrededor de 9,999 falsos positivos.
- 📉 La probabilidad de que una persona con un resultado positivo realmente tenga cáncer es menor del 1%, lo que significa que la mayoría de los positivos son falsos.
- ⚖️ Este fenómeno se debe a que la incidencia del cáncer es baja, y aunque la prueba es mayormente precisa, hay muchos más falsos positivos que verdaderos positivos.
- 📈 La precisión de la prueba mejora considerablemente si se repite solo a los casos positivos iniciales, elevándose del 1% al 50%.
- 🧮 Este análisis está basado en la probabilidad condicionada, y el Teorema de Bayes es fundamental para calcular correctamente estas probabilidades.
- 🏥 Es crucial que los médicos y las autoridades sanitarias comprendan estas matemáticas para evitar crear alarmas innecesarias y gestionar correctamente los resultados de salud.
Q & A
¿Cuál es la incidencia de una variedad de cáncer según el ejemplo dado en el video?
-La incidencia es de una persona con cáncer por cada 10,000 personas en la población.
¿Qué significa un 'falso positivo' en el contexto de una prueba diagnóstica?
-Un 'falso positivo' ocurre cuando la prueba indica que una persona tiene cáncer, pero en realidad no lo tiene.
¿Cuál es la fiabilidad de la prueba diagnóstica mencionada en el video?
-La prueba es correcta el 99% de las veces, tanto para detectar cáncer en quienes lo tienen (sensibilidad) como para identificar correctamente a quienes no lo tienen.
¿Cuál es la probabilidad real de que una persona tenga cáncer si recibe un resultado positivo en la prueba?
-La probabilidad real es de menos del 1%, específicamente 0,98%, debido a la baja incidencia de la enfermedad en la población.
¿Qué significa 'precisión de la prueba' en el contexto del video?
-La precisión de la prueba es la proporción de resultados positivos que son verdaderos positivos, es decir, personas que realmente tienen cáncer entre todas las que reciben un resultado positivo.
¿Por qué la probabilidad de tener cáncer después de un resultado positivo es tan baja a pesar de que la prueba es fiable al 99%?
-Porque la incidencia de la enfermedad es muy baja en la población general, lo que hace que haya muchos más falsos positivos que verdaderos positivos.
¿Cómo cambia la precisión de la prueba si se realiza una segunda prueba a los casos positivos?
-Si se repite la prueba sólo en los casos positivos, la precisión aumenta del 1% al 50%, reduciendo significativamente la cantidad de falsos positivos.
¿Qué mensaje importante se destaca en el video sobre el uso de las matemáticas en la salud?
-El video resalta que un buen uso de las matemáticas es crucial para la correcta interpretación de los resultados médicos y para la toma de decisiones informadas en la gestión de la salud.
¿Qué se entiende por 'probabilidad condicionada' y cómo se aplica en este ejemplo?
-La probabilidad condicionada es la probabilidad de que ocurra un evento basándose en la información previa sobre las condiciones relacionadas con ese evento. En el ejemplo, se usa para calcular la probabilidad de tener cáncer dado que el resultado de la prueba es positivo.
¿Cuál fue el resultado de la encuesta realizada a ginecólogos en 2007 sobre la interpretación de los resultados de las pruebas diagnósticas?
-Solo una quinta parte de los ginecólogos encuestados respondió correctamente, demostrando que la mayoría sobreestimó la probabilidad de tener cáncer si el resultado de la prueba era positivo.
Outlines
🧪 Pruebas masivas y diagnóstico confiable
Se habla sobre la realización de pruebas masivas con alta fiabilidad para diagnosticar enfermedades, como el cáncer, o identificar criminales mediante reconocimiento facial. Aunque la tasa de fallos de estos sistemas es pequeña, la probabilidad de acierto en cada caso no siempre es alta. Se introduce la idea de cómo una prueba fiable al 99% puede tener resultados sorprendentes en ciertos contextos, utilizando la incidencia de cáncer como ejemplo.
📊 Mamografías y el cáncer de mama
Este párrafo describe las campañas de detección masiva de enfermedades como el cáncer de mama, usando mamografías. Se explica cómo, con una incidencia de una en cada 10.000 personas y una prueba con 99% de fiabilidad, los resultados pueden no ser lo que parece a simple vista. Aunque la prueba es altamente precisa, los falsos positivos pueden generar una mayor cantidad de alarmas que casos reales de la enfermedad, lo cual se explora más a fondo con un análisis matemático.
🔢 El impacto de los falsos positivos
Se analiza cómo, al aplicar una prueba a un millón de personas con una incidencia de 1 en 10.000, y una fiabilidad del 99%, se generan 9.999 falsos positivos. Aunque la prueba es efectiva, las probabilidades de que una persona que recibió un resultado positivo realmente tenga cáncer son menores al 1%. Este análisis refleja cómo la matemática puede desafiar la intuición y recalca la importancia de tener en cuenta la incidencia y los falsos positivos en el diagnóstico.
📉 Matemáticas detrás de la precisión diagnóstica
Este párrafo explica la precisión de una prueba diagnóstica, la cual se refiere a la proporción de resultados positivos que son auténticos positivos. Se enfatiza que, de 10.098 personas que reciben un resultado positivo, solo 99 realmente tienen cáncer, lo que reduce la probabilidad de un verdadero positivo al 0.98%. A pesar de ello, la prueba sigue siendo útil para filtrar a la población y realizar pruebas más precisas en una etapa posterior.
📖 Teorema de Bayes y probabilidad condicionada
Se introduce el teorema de Bayes y su aplicación en el cálculo de la probabilidad condicionada, usando el ejemplo del cáncer. La fórmula permite calcular la probabilidad de tener cáncer si se ha dado un resultado positivo en la prueba. A pesar de la importancia de este tipo de matemáticas, muchos profesionales médicos sobreestiman esta probabilidad, lo que demuestra la necesidad de una mayor comprensión matemática para mejorar la gestión de la salud.
Mindmap
Keywords
💡Incidencia
💡Prueba diagnóstica
💡Falso positivo
💡Falso negativo
💡Sensibilidad
💡Precisión de la prueba
💡Probabilidad condicionada
💡Teorema de Bayes
💡Falsos positivos masivos
💡Cribado poblacional
Highlights
Se mencionan pruebas masivas para detectar enfermedades o identificar criminales mediante sistemas de alta fiabilidad.
La probabilidad de que un sistema de diagnóstico falle es pequeña, pero eso no implica que la probabilidad de acierto en cada caso sea alta.
Un ejemplo práctico es el diagnóstico de cáncer de mama mediante mamografías, con una incidencia de 1 en cada 10.000 personas.
La prueba diagnóstica es fiable en un 99%, lo que significa que detecta el cáncer correctamente en el 99% de los casos y falla en el 1% restante.
Si la persona no tiene cáncer, la prueba es negativa el 99% de las veces, con un 1% de falsos positivos.
El concepto de sensibilidad de una prueba refleja la capacidad para identificar correctamente los casos positivos.
La precisión real de una prueba puede ser sorprendentemente baja, incluso si tiene una alta fiabilidad.
En un ejemplo con 1 millón de personas, solo 99 de las 10.098 pruebas positivas corresponden a verdaderos casos de cáncer.
La probabilidad real de que una persona que recibe un resultado positivo realmente tenga cáncer es inferior al 1%.
El número de falsos positivos es mucho mayor que el número de verdaderos positivos debido a la baja incidencia del cáncer.
Este ejemplo ilustra la importancia de las matemáticas y el análisis estadístico para interpretar correctamente los resultados médicos.
La formalización matemática de este fenómeno se basa en la probabilidad condicionada y el teorema de Bayes.
El teorema de Bayes permite calcular la probabilidad de tener cáncer dado un resultado positivo en la prueba.
Un estudio reveló que muchos médicos sobreestimaron la probabilidad de tener cáncer con un resultado positivo, lo que subraya la importancia de entender estas matemáticas.
El uso correcto de las matemáticas puede ayudar a mejorar la gestión de la salud y a tomar decisiones más informadas.
Transcripts
en muchas ocasiones se hacen pruebas
masivas con un alto nivel de fiabilidad
para por ejemplo diagnosticar
enfermedades como el cáncer puede
detectar criminales en un aeropuerto
mediante identificación facial con las
cámaras de seguridad las probabilidades
de que estos sistemas falles son
pequeñas pero eso no quiere decir que la
probabilidad de acierto en cada caso sea
alta como es un poco sorprendente pero
sencillo de explicar o eso espero vamos
con ella
[Música]
en muchos países se hacen campañas de
detección masiva de algunas enfermedades
por ejemplo el cáncer de mama esto se
hace mediante la realización de
mamografías a ciertos sectores de la
población grupos de edad etcétera las
matemáticas de estas pruebas y sus
resultados son súper interesantes así
que vamos a ver un ejemplo de esto
supongamos que una cierta variedad de
cáncer tiene una incidencia de una en
cada 10.000 personas de la población en
la que vamos a hacer la muestra es decir
de cada 10.000 personas examinadas
estadísticamente esperamos que una haya
contraído esta variedad de cappa tenemos
una prueba diagnóstica muy fiable que es
correcta el 99% de las veces o sea si la
persona tiene cáncer la prueba lo
detectará el 99% de las veces y fallara
en el otro 1% esto se llama falso
negativo la persona tiene cáncer y la
prueba dice que no además si la persona
no tiene cáncer en el 99% de las veces
el diagnóstico al tener negativo sea
correcto y un 1 por ciento de las veces
será positivo esto se llama also
positivo la persona no tiene cáncer pero
la prueba dice que si a esto se le llama
sensibilidad de la prueba es decir la
capacidad de la prueba de hallar como
positivos los casos en que realmente la
persona es tanto vamos a usar cifras
redondas así que pongamos que hacemos la
prueba a un millón de personas ahora
una persona se hace la prueba y recibe
un resultado positivo la prueba que es
fiable al 99 dice que tiene cáncer con
la preocupación de hecho existen
estudios sobre los efectos psicológicos
de recibir un resultado positivo en una
prueba de lanza pero paremos un segundo
a pensar es casi seguro que tenga cáncer
como de seguro un 99 por ciento un 90
por ciento menos
si quieres para un poco el vídeo y
piensa una estimación recuerda las
cifras incidencia una de cada 10.000
personas prueban 99 efectiva y un millón
de personas de población la verdad es
que con estas cifras y con una prueba
con un 99 por ciento de fiabilidad las
probabilidades de que esta persona que
ha recibido la carta con un resultado
positivo realmente tenga cáncer son de
menos del 1 por ciento es decir casi
seguro no lo tiene es sorprendente pero
cierto y de alguna manera resulta
tranquilizador vamos a verlo en detalle
la población de partida a la que hacemos
la prueba de un millón de personas la
incidencia de la enfermedad es de una
cada 10.000 personas así que de nuestra
población testada 100 personas tienen
cáncer y 99 mil 900 no lotina como
nuestra prueba es fiable al 99 por
ciento de las 100 personas que tienen
cáncer la prueba será positiva en 99
ocasiones
y dejar a una simple tecla falso
negativo de las 999 1900 que no lo
tienen
la prueba será negativa diagnóstico
correcto en el 99% de los casos osea 989
1901 y positiva falso positivo en el
otro bueno por ciento de los casos lo
que significa que tenemos nueve mil 999
falsos positivos o sea en total tenemos
99 9999 10 mil 98 positivos del estatut
10 mil 98 personas que han recibido una
carta indicando que sus pruebas ahora
que el porcentaje de ellos es un
positivo real si elegimos una persona
cualquiera que ha recibido la carta cuál
es la probabilidad de que sea una de las
que efectivamente si tiene cáncer
como de todos los 10 mil 98 positivos
solo hay 99 verdaderos positivos
entonces la probabilidad de ser uno de
ellos es 99% entre 10.000 98 es decir el
0 98% menos del 1% a esto se llama
precisión de la prueba la proporción de
resultados positivos que son auténticos
positivos en nuestra prueba de las
personas que reciben la carta con un
resultado positivo sólo una de cada 100
realmente tiene la enfermedad las otras
99 no tienen de qué preocuparse la
prueba ha dado un falso positivo en su
caso pero si la prueba era fiable al 99%
no significa que no sirve para nada no
más bien al contrario sirve para cribar
a la población y probablemente hacer una
segunda prueba más indicativa con menos
población y por tanto con mayor
precisión con los datos de nuestro
ejemplo si repetimos la prueba sólo a
los casos positivos verdaderos y falsos
para ratificar el diagnóstico la
precisión pasa del 1 al 50 por ciento el
problema con esta prueba es decir lo que
nos da una impresión falsa es que como
la incidencia es pequeña hay muchísima
más población que no tiene la enfermedad
que población que sí la tiene por
fortuna entonces aunque la prueba es
casi siempre correcta el número total de
falsos positivos es mucho mayor que el
de verdaderos positivos
este es un ejemplo más de que las
matemáticas toman la intuición que es
preciso hacer las cuentas para tener una
idea clara de qué es lo que está
ocurriendo y esto nos puede ayudar a
tomar decisiones como por ejemplo como
le decimos a una persona que su prueba
de cáncer es positiva para no generar
más alarma que la necesaria y más
efectos psicológicos de los necesarios
por cierto la formalización matemática
de este ejemplo entra dentro de lo que
llamamos probabilidad condicionada y en
este área el teorema fundamental es un
problema de vallés que permite
determinar la probabilidad de un evento
basándose en el conocimiento previo de
las condiciones relacionadas con ese
evento aquí tienen la forma de derivar
la x es la probabilidad de que ocurra y
condicionada a que haya ocurrido x en
nuestro caso y es la probabilidad de
tener cáncer y x es la probabilidad de
dar positivo en la prueba así que la
fórmula sería así probabilidad de tener
cáncer si he dado positivo es igual a
probabilidad de tener cáncer
multiplicado por probabilidad de dar
positivo si tengo cáncer dividido entre
la probabilidad de dar positivo
sustituyendo los números de nuestro
ejemplo obtenemos el resultado de que la
probabilidad de tener cáncer si has dado
positivo es del 0,98
es muy importante que las autoridades
sanitarias los médicos etcétera conozcan
este tipo de matemáticas pero no siempre
es así en 2007 se hizo una pregunta a un
grupo de 160 ginecólogos dándoles datos
similares a los de nuestro ejemplo y
solamente una quinta parte de los
encuestados dio la respuesta correcta de
entre 4 que se les planteaban los
médicos sobreestimaron en su inmensa
mayoría y por un margen enorme el valor
real de la probabilidad de tener cáncer
si se tiene un resultado positivo así
que este ejemplo nos da un mensaje que
nos importa y mucho porque un buen uso
de las matemáticas nos puede ayudar
incluso a hacer una buena gestión de la
salud cuidaos mucho y nos vemos en el
próximo vídeo
[Música]
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