Límites Trigonométricos | Ejemplo 6 | Tangente de x sobre x
Summary
TLDREn este video educativo, el instructor guía a los estudiantes a través de la resolución de límites trigonométricos, utilizando la identidad trigonométrica de la tangente como seno sobre coseno. Se aborda un ejemplo específico, y se sugiere que el reemplazo de la tangente por su equivalente trigonométrico puede simplificar la expresión. Además, se enfatiza la importancia de evaluar límites cuando se presentan indeterminaciones, como cero sobre cero. El video termina con un ejercicio práctico para que los estudiantes apliquen los conceptos aprendidos.
Takeaways
- 😀 El vídeo trata sobre la resolución de límites trigonométricos, específicamente cómo abordar límites que no son inmediatamente similares a los vistos en ejercicios anteriores.
- 🎓 Se recomienda que los espectadores revisen los ejercicios anteriores del curso para comprender mejor el contenido del vídeo.
- 🔗 Se proporciona un enlace al curso completo para aquellos que no han visto los ejercicios anteriores.
- 📚 Se menciona una propiedad clave: el límite de \(\frac{\sin x}{x}\) cuando \(x \to 0\) es igual a 1.
- 📐 Se introduce una identidad trigonométrica importante: \(\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}\), que se utiliza para transformar la tangente en seno y coseno.
- 🔄 Se demuestra cómo reemplazar la tangente por seno sobre coseno en un límite, lo que ayuda a simplificar la expresión y resolver la indeterminación.
- 📝 Se enfatiza la necesidad de completar las fracciones al manipular límites para facilitar el proceso de resolución.
- 🧮 Se explica el proceso paso a paso para resolver un límite específico, incluyendo la manipulación algebraica y la aplicación de propiedades de límites.
- 📉 Se muestra cómo separar un límite en dos partes para abordar la indeterminación y aplicar las propiedades de límites.
- 📖 Se resalta la importancia de evaluar cada factor del límite por separado y aplicar la propiedad del producto de límites.
- 📚 Se ofrece un ejercicio práctico al final del vídeo para que los espectadores apliquen los conceptos aprendidos.
Q & A
¿Qué tema trata el curso mencionado en el guion?
-El curso trata sobre límites y en particular, en el guion se aborda la resolución de límites trigonométricos.
¿Cuál es la propiedad fundamental que se utiliza para resolver límites con seno y coseno en el guion?
-La propiedad fundamental utilizada es que el límite cuando x tiende a cero del seno de algo sobre ese mismo algo es igual a 1.
¿Qué identidad trigonométrica se menciona en el guion para resolver el límite?
-Se menciona la identidad trigonométrica que dice que tangente de x es igual a seno de x sobre coseno de x.
¿Qué sucede al intentar evaluar el límite directamente reemplazando x por cero en el ejemplo del guion?
-Al reemplazar x por cero, se obtiene una indeterminación, ya que el límite de la tangente en cero es cero, lo que no resuelve el límite.
¿Cómo se resuelve la indeterminación en el límite del ejemplo del guion?
-Para resolver la indeterminación, se utiliza la propiedad de los límites y la identidad trigonométrica mencionada para transformar la tangente en seno sobre coseno.
¿Qué estrategia se sigue para simplificar el límite en el guion?
-Se sigue la estrategia de transformar la tangente en seno sobre coseno y luego multiplicar por 1 para completar las fracciones antes de separar los límites de los factores individuales.
¿Cuál es la propiedad utilizada para separar límites en el guion?
-Se utiliza la propiedad que dice que el límite de un producto es igual al producto de los límites, permitiendo separar cada factor y evaluar sus límites individualmente.
¿Qué es lo que se debe tener en cuenta al separar los límites de los factores en el ejemplo del guion?
-Se debe tener en cuenta que el ángulo en el seno y el coseno debe ser igual al de la fracción para poder aplicar la propiedad del límite.
¿Cómo se evalúa el límite del ejemplo una vez que se han aplicado las propiedades mencionadas?
-Una vez que se han aplicado las propiedades, se evalúa el límite reemplazando x por cero, lo que resulta en una simplificación directa que da como resultado el valor del límite.
¿Qué ejercicios se sugieren al final del guion para la práctica adicional?
-Se sugieren dos ejercicios para la práctica, en los cuales se debe reemplazar la tangente por seno sobre coseno y evaluar los límites resultantes.
Outlines
📘 Introducción al Curso de Límites Trigonométricos
El primer párrafo presenta el inicio de un curso de límites, enfocado en el cálculo de límites trigonométricos. El presentador saluda a los espectadores y les recuerda que si no han visto los ejercicios anteriores, pueden acceder al curso completo a través del enlace proporcionado. Se menciona que, a diferencia de los ejercicios anteriores, este ejemplo no es similar y requiere la aplicación de dos conceptos clave: la propiedad del límite de seno(x)/x cuando x tiende a cero, y la identidad trigonométrica que relaciona la tangente de x con el seno de x sobre el coseno de x. Se sugiere que reemplazar la tangente por seno(x)/coseno(x) puede ser útil para resolver el límite propuesto. El presentador también destaca la necesidad de evaluar el límite directamente, lo cual resulta en una indeterminación, y por lo tanto, se hace necesario aplicar los conceptos mencionados para resolverlo.
🔢 Desarrollo y Resolución de Ejemplos de Límites
El segundo párrafo continúa con el desarrollo del curso, mostrando paso a paso cómo resolver el límite trigonométrico propuesto. Se describe el proceso de reemplazo de la tangente por seno(x)/coseno(x) y la estrategia de 'multiplicar por 1' para facilitar la división de fracciones. El presentador detalla cómo se separan los límites de los factores individuales y cómo se aplican las propiedades de los límites para simplificar la expresión. Se resalta la importancia de tener el mismo ángulo tanto en la parte de arriba como en la parte de abajo de la fracción para poder evaluar el límite. Finalmente, se resuelve el límite, mostrando que el resultado es 1. El párrafo termina con un ejercicio práctico para que los espectadores puedan aplicar lo aprendido, y se les anima a suscribirse y a interactuar con el contenido del canal.
Mindmap
Keywords
💡Límites
💡Trigonometría
💡Seno
💡Coseno
💡Tangente
💡Indeterminación
💡Identidades trigonométricas
💡Curso de límites
💡Ejercicios
💡Propiedades de los límites
Highlights
Bienvenidos al curso de límites y se presentan ejemplos de solución de límites trigonométricos.
Se resuelve un límite que no es similar a los ejercicios anteriores, lo cual puede ser desafiante para los estudiantes.
Se recomienda ver los ejercicios anteriores en caso de no estar familiarizado con los conceptos.
Se recuerda la propiedad de los límites donde el seno de algo sobre el mismo algo tiende a cero.
Se introduce una identidad trigonométrica nueva: tangente de x es igual a seno de x sobre coseno de x.
Se evalúa el límite reemplazando x con cero para identificar indeterminaciones.
Se utiliza la identidad trigonométrica para transformar la tangente en seno sobre coseno.
Se explica el proceso de completar las fracciones para facilitar la evaluación del límite.
Se multiplica por 1 para facilitar la división de extremos y medios en la fracción.
Se separa el límite en dos factores para evaluarlos individualmente.
Se aplica la propiedad de los límites que permite separar el producto en límites individuales.
Se evalúa el primer factor del límite, seno de x sobre x, y se demuestra que su límite es 1.
Se evalúa el segundo factor del límite, 1 sobre coseno de x, y se resuelve el límite cuando x tiende a 0.
Se concluye que el límite final es 1, una vez que se han aplicado todas las propiedades y se han evaluado los factores.
Se presentan ejercicios adicionales para práctica, utilizando la técnica de transformar tangente en seno sobre coseno.
Se resuelve un ejercicio donde se aplica la técnica de multiplicar por 1 y separar los extremos y medios.
Se resuelve un segundo ejercicio, demostrando cómo manejar la indeterminación y aplicar las propiedades de los límites.
Se invita a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y dar like al vídeo para recibir más contenido similar.
Transcripts
[Música]
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de límites y ahora
veremos un ejemplo de solución de
límites trigonométricos y en este vídeo
vamos a resolver este límite en el que
ya no tiene nada similar por ahora con
los ejercicios anteriores y si ustedes
no han visto los ejercicios anteriores
aquí les dejo el link del curso completo
para que los vean y llegan a este vídeo
y ya comprendan mucho mejor lo que hay
que hacer aquí pero bueno aquí que es lo
que hay que hacer si ustedes han visto
el curso estoy seguro que de pronto no
tienen ni idea de qué es lo que hay que
hacer porque pues porque hemos
practicado con algo que vamos a ver más
adelante listos pero aquí que es lo que
debemos recordar estas dos cositas
primera pues la propiedad que hemos
trabajado en los vídeos anteriores que
dice que el límite cuando la x tiende a
cero del seno de algo sobre ese mismo
algo eso es igual
y además algo que no habíamos trabajado
en los vídeos anteriores que es esto
estos una de las identidades
trigonométricas que ustedes ya debieron
haber visto en algún año anterior si una
identidad que es la que nos sirve para
esto la identidad dice que tangente de x
es lo mismo que seno de x sobre coseno
de x o sea que yo puedo cambiar la
tangente de x por seno al explorer seno
de x si ahora bueno lo primero que
deberíamos hacer es evaluar el límite o
sea reemplazar la x con cero a ver si se
puede resolver así nada más que pues en
este caso no pues obviamente aquí si
reemplazo la x con cero sería tangente
de cero que si lo hacemos en la
calculadora tangente de cero eso es cero
o bueno si ustedes ya se lo sabían de
acero sobre y abajo como dice x se
reemplaza con cero y da cero nos da una
indeterminación por eso tenemos que usar
estos dos conceptos entonces empezamos
bueno lo primero que hay que hacer es
aquí pues la idea es tratar de que este
límite me quede de esta forma así que
diga seno de algo sobre ese mismo algo
entonces por eso es que vamos a hacer el
cambio de la tangente entonces primero
que todo voy a cambiar la tangente aquí
lo demás nos queda igual nos quedaría el
límite cuando la x tiende a cero o la
división y arriba que dice tangente pero
la tangente la puedo cambiar por seno de
x sobre coseno de x entonces en lugar de
tangente
escribo seno de x sobre jose no de x
abajo que dice abajo dice
aquí ya debemos tener en cuenta pues las
operaciones no simplemente aquí podría
hacer extremos y medios pero para eso
debo completar las dos fracciones
entonces aquí la equis que está solita
le colocó un 1 para que para multiplicar
extremos y medios entonces multiplicamos
miren que todavía no estoy resolviendo
el límite si sigo copiando límite cuando
x tiende a 0 y hago la división entonces
que me queda primero multiplicó los
extremos seno de x por 1 que eso es seno
de x es el resultado va arriba y abajo
que diría x por coseno de x o coseno de
x por x yo voy a escribirlo así x por
coseno de x pues es x o seno de x y
siguieron el curso ahora sí creo que ya
saben qué es lo que hay que hacer no
aquí miren que yo podría separar esto
bueno voy a hacerlo con rojo pero se va
a ver muy feito pero espero que lo
veamos miren que esta es la propiedad si
entonces tengo que quitar este coseno
como para un ladito pueden seguir
resolviendo el ejercicio aquí arriba
porque pues no me cabe más
igual
y este límite lo voy a mejor dicho yo
voy a hacer todos los pasos como para
que no queden dudas pero pues no hay
necesidad de hacerlos no aquí quedaría
límite cuando x tiende a 0 y voy a
separar esto como les digo más para la
derecha entonces nos queda seno de x
sobre x y voy a correr para acá el
coseno o sea aquí abajo queda el cose no
pero que escribo arriba pues escribo un
1 no porque uno por seno de x es lo
mismo ahora si aplicó la propiedad de
los límites que dice que el producto de
los dos límites es igual al límite de
los productos 5 más bien el límite de un
producto es igual al producto de los
límites que quiere decir esto lo que
quiere decir es que yo puedo separar
cada uno de estos dos factores aparte
con su límite y como nos queda bueno
entonces separamos a cada uno en su
límite aparte para que para ver
exactamente la propiedad no el primer
factor con su límite entonces límite
cuando la x tiende a cero de el primer
factor seno de x sobre x
y este otro factor aparte con su límite
cual límite el mismo límite cuando la x
tiende a 0 de 1 sobre jose no de x y
todo esto para que lo hicimos para
separar esta parte cita por qué pues
porque aquí estaba la indeterminación ya
vimos que hay una propiedad que dice que
el límite cuando x tiende a 0 y cuando
está el seno y el ángulo es igual a lo
que está abajo que es lo que sucede aquí
miren el ángulo es igual a lo que está
abajo entonces todo es el límite vale 1
o sea todo este límite al evaluarlo vale
1 en este caso no hay necesidad de
reemplazar la equis con cero no porque
porque ya se sabe que esto vale 1
entonces aquí nos quedaría 1 x y este
límite si lo evaluamos porque pues
porque no hay ninguna propiedad que nos
diga la respuesta sí entonces lo
evaluamos osea reemplazamos la x con 0-1
sobre coseno de 0 y esto es igual a 1 x
en la calculadora o ustedes ya lo debes
saber que coseno de 0 es 1
o sea aquí nos quedaría uno dividido en
uno que bueno uno dividido en 11 y por 1
eso da 1 y aquí termina nuestro límite
como siempre por último les voy a dejar
un ejercicio para que ustedes practiquen
ya saben que pueden pausar el vídeo
ustedes van a resolver estos dos
ejercicios recuerden que la tangente la
pueden cambiar por seno sobre coseno y
la respuesta va a aparecer en 321 en el
primero pues de una vez reemplazamos con
pilas que como dice tangente de 3x pues
va a ser seno de 3x sobre coseno de 3x a
la equis le colocamos un 1 y
multiplicamos extremos
aquí pues de una vez separen los
extremos de seno de 3x por 1 que es ce 9
3x y los medios x por coseno de 3x
entonces la x quede abajo y el coseno de
3x también aquí simplemente todavía no
podemos utilizar la fórmula porque
porque el ángulo y lo de abajo tiene que
ser igual que hacemos lo que vimos en
vídeos anteriores aquí simplemente le
agregamos el 3 y como le agregamos el 3
abajo se lo agregamos arriba este 3 pasa
para atrás el límite sigue quedando
igual y aquí de una vez se evalúa este
límite si se reemplazó la equis con 0
esto vale 1 esto ahora si cumple la
propiedad porque porque el ángulo es
igual a los de abajo entonces nos queda
tres por uno por uno que eso es tres en
el segundo primero que todo este tres no
me sirve porque porque el ángulo no
tiene el 13 entonces lo primero que hago
es sacar ese ángulo cómo se saca o sea
ese ángulo no este número como el 3 está
abajo ya lo hemos visto en vídeos
anteriores
sigue quedando abajo y arriba queda uno
por el límite entonces arriba cambie la
tangente porsche no sobre coseno y abajo
decía x multiplicamos nuevamente
extremos y medios y queda un tercio por
seno de x por 1 da seno de x y abajo
iría coseno de x por x que entonces
abajo a la x y el coseno de x con el 1
no aquí de una vez se pare porque no me
cabía más todo aquí queda seno de un
tercio y perdón un tercio
esto ya cumple la propiedad porque
porque el ángulo y lo de abajo son
iguales entonces esto vale 1 x y al
evaluar la x aquí sería coseno de 0 que
eso es uno y uno dividido en uno está
uno y un tercio por uno por uno de un
tercio bueno amigos espero que les haya
gustado la clase recuerden que pueden
ver el curso completo de límites
disponible en mi canal o en el link que
está en la descripción del vídeo o en la
tarjeta que les dejo aquí en la parte
superior los invito a que se suscriban
comenten compartan y le den laical vídeo
y no siendo más
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