Matemática 1 TRIGONOMETRÍA 1ra parte funciones trigonométricas en triángulos rectangulos

Summary

Este video aborda las funciones trigonométricas en triángulos rectángulos, explicando cómo se definen en relación con los catetos y la hipotenusa. Se cubren las funciones seno, coseno y tangente, así como sus inversas. Además, se introduce la circunferencia trigonométrica y cómo se utilizan los cuadrantes para representar valores de estas funciones. A través de ejemplos prácticos, se demuestra cómo calcular las funciones trigonométricas utilizando el teorema de Pitágoras y la relación entre los lados de los triángulos. Se concluye que las funciones trigonométricas dependen solo del ángulo, no de la dimensión del triángulo.

Takeaways

• 😀 Se definen las funciones trigonométricas en un triángulo rectángulo, relacionando los lados con los ángulos.
• 😀 El seno (sin) de un ángulo alfa es la relación entre el cateto opuesto y la hipotenusa del triángulo.
• 😀 El coseno (cos) de un ángulo alfa es la relación entre el cateto adyacente y la hipotenusa del triángulo.
• 😀 La tangente (tan) de un ángulo alfa es la relación entre el cateto opuesto y el cateto adyacente.
• 😀 Se presentan también las funciones trigonométricas inversas, como la secante (sec), la cosecante (csc) y la cotangente (cot).
• 😀 Se introduce la circunferencia trigonométrica, cuyo radio es unitario (1) y se utiliza para representar gráficamente las funciones trigonométricas.
• 😀 La circunferencia trigonométrica está dividida en cuatro cuadrantes, donde los signos de las funciones trigonométricas varían.
• 😀 En el primer cuadrante, los valores de seno, coseno y tangente son positivos, mientras que en el segundo cuadrante, el seno es positivo y el coseno negativo.
• 😀 En el tercer cuadrante, tanto seno como coseno son negativos, y en el cuarto cuadrante, el seno es negativo y el coseno positivo.
• 😀 La relación pitagórica se aplica para determinar la hipotenusa de un triángulo rectángulo a partir de los catetos, según la fórmula: hipotenusa² = cateto1² + cateto2².
• 😀 El script explica cómo se pueden calcular los valores de las funciones trigonométricas, incluso para triángulos con diferentes dimensiones, mostrando ejemplos prácticos.

Q & A

¿Qué es la hidrometría y qué funciones trigonométricas se utilizan en este contexto?

La hidrometría se refiere al estudio de las propiedades de los cuerpos de agua. En este contexto, se utilizan las funciones trigonométricas para describir las relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo, como el seno, coseno, y tangente.

¿Cuáles son las funciones trigonométricas básicas definidas en el triángulo rectángulo?

Las funciones trigonométricas básicas son el seno, coseno, y tangente. El seno se define como la relación entre el cateto opuesto y la hipotenusa, el coseno como la relación entre el cateto adyacente y la hipotenusa, y la tangente como la relación entre el cateto opuesto y el cateto adyacente.

¿Qué son las funciones trigonométricas inversas y cómo se definen?

Las funciones trigonométricas inversas son las funciones que se derivan de las funciones básicas. Se incluyen el cosecante, secante y cotangente. El cosecante es la relación inversa del seno, la secante es la inversa del coseno, y la cotangente es la inversa de la tangente.

¿Qué es una circunferencia trigonométrica y cómo se utiliza en este contexto?

La circunferencia trigonométrica es una circunferencia de radio unitario que se utiliza para representar las funciones trigonométricas. A medida que un ángulo alfa recorre la circunferencia, las coordenadas de los puntos sobre la circunferencia nos dan los valores de las funciones trigonométricas.

¿Cómo se definen los cuadrantes en el sistema cartesiano para la trigonometría?

El sistema cartesiano divide la circunferencia trigonométrica en cuatro cuadrantes. El primer cuadrante tiene valores positivos para las coordenadas x y y, en el segundo cuadrante x es negativo y y es positivo, en el tercer cuadrante ambas son negativas, y en el cuarto cuadrante x es positivo y y es negativa.

¿Cómo se calcula el valor del seno de un ángulo en la circunferencia trigonométrica?

El valor del seno de un ángulo se calcula trazando una perpendicular desde un punto sobre la circunferencia hasta el eje y, lo que da un segmento que se utiliza para representar el valor del seno.

¿Cómo se comportan los valores del seno en los diferentes cuadrantes de la circunferencia?

En el primer cuadrante, el valor del seno crece de 0 a 1. En el segundo cuadrante, el valor decrece de 1 a 0. En el tercer cuadrante, también decrece de 0 a -1, y en el cuarto cuadrante, el valor crece de -1 a 0.

¿Qué relación trigonométrica se usa para calcular los valores en triángulos rectángulos semejantes?

En los triángulos rectángulos semejantes, las relaciones trigonométricas dependen del ángulo, no de las dimensiones del triángulo. Esto significa que si los valores de los ángulos son iguales, las funciones trigonométricas también lo serán, independientemente de los tamaños de los triángulos.

¿Qué es el teorema de Pitágoras y cómo se aplica en trigonometría?

El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Esta relación se utiliza para calcular uno de los lados de un triángulo rectángulo si se conocen los otros dos.

¿Cómo se calculan las funciones trigonométricas en un triángulo rectángulo cuando se conocen los catetos?

Si se conocen los catetos de un triángulo rectángulo, se puede usar el teorema de Pitágoras para encontrar la hipotenusa. Luego, se pueden calcular las funciones trigonométricas como el seno (cateto opuesto sobre hipotenusa), el coseno (cateto adyacente sobre hipotenusa), y la tangente (cateto opuesto sobre cateto adyacente).