✅ Hallar el DOMINIO y RANGO de una Función a partir de su Gráfica

Summary

El guion del video explica cómo determinar el dominio y el rango de una función a partir de su gráfica. Se enfatiza en observar si la gráfica está limitada vertical u horizontalmente, identificando puntos llenos y vacíos para establecer los extremos. Se analizan ejemplos específicos, como funciones con comportamiento de semicírculo y rectas, para definir intervalos cerrados o abiertos en el dominio y el rango. El vídeo también aborda casos donde la función se acota por un extremo y se extiende hasta el infinito en el otro, proporcionando una guía clara para entender los conceptos matemáticos involucrados.

Takeaways

• 📊 Para encontrar el dominio y rango de una función representada gráficamente, se debe observar si la gráfica está limitada en el eje vertical o horizontal.
• 🔍 Los puntos llenos en la gráfica indican valores que la función puede alcanzar, mientras que los puntos huecos representan valores que no pueden ser tomados.
• ↔️ El dominio se determina observando el eje horizontal, identificando los valores mínimos y máximos que la función incluye, y si son inclusivos o exclusivos.
• 📈 El rango se analiza en el eje vertical, buscando los valores mínimos y máximos que toma la función, también considerando si son inclusivos o exclusivos.
• 🔵 En el caso de una gráfica de un semicírculo, el dominio varía entre -7 y 7 en el eje horizontal, y el rango, entre 0 y 7 en el eje vertical, todos con intervalos cerrados.
• 🟠 Para una función con una gráfica que no llega a tocar el eje horizontal, el dominio tendrá un intervalo abierto en el extremo que no se alcanza.
• 🟡 Cuando la gráfica de una función se toca con el eje horizontal, el rango incluirá un intervalo cerrado desde el origen hasta el valor máximo alcanzado.
• ➡️ En una recta acotada horizontalmente, el dominio tendrá un extremo cerrado en el lado izquierdo y abierto en el lado derecho hacia el infinito.
• 🔼 Si una recta está acotada verticalmente, el rango tendrá un extremo cerrado en el valor mínimo y abierto hacia el infinito en el valor máximo.
• 🎵 La música que acompaña al final del guion puede indicar la finalización de un punto o sección específica en una presentación o video educativo.

Q & A

¿Qué es importante observar para determinar el dominio y el rango de una función dada en forma de gráfica?

Es importante observar si la gráfica está limitada hacia arriba o hacia abajo, y si hay puntos llenos o con hueco, lo que indica si se puede o no alcanzar ciertos valores en la función.

¿Qué significa un punto relleno en la gráfica de una función?

Un punto relleno en la gráfica de una función indica que el valor de la función puede alcanzar ese punto, es decir, se puede tomar en cuenta para el dominio o el rango.

¿Cómo se determina el valor más pequeño del dominio en una gráfica de función?

Se determina el valor más pequeño del dominio observando el eje horizontal (eje de la variable x) y moviendo el origen hacia la izquierda hasta encontrar el primer punto que pertenece a la función.

¿Qué indica un punto con hueco en la gráfica de una función?

Un punto con hueco en la gráfica de una función indica que no se puede tomar ese punto para el dominio o el rango de la función.

¿Cómo se identifica el extremo mayor del dominio en una gráfica de función?

Se identifica moviendo el origen hacia la derecha en el eje horizontal hasta encontrar el último punto que pertenece a la función antes de que la gráfica no esté más definida.

¿Qué se debe hacer para determinar el rango de una función a partir de su gráfica?

Para determinar el rango se debe analizar el eje vertical (eje de la variable dependiente), identificando los valores mínimos y máximos que la gráfica alcanza, y si esos puntos son llenos o huecos.

¿Cuál es la diferencia entre un intervalo cerrado y un intervalo abierto al determinar el dominio o el rango de una función?

Un intervalo cerrado incluye los extremos, mientras que un intervalo abierto los excluye. Esto se determina por la presencia de puntos llenos o huecos en los extremos de la gráfica.

¿Cómo se determina el dominio de una función que representa un semicírculo en su gráfica?

Para un semicírculo, el dominio se determina observando el eje horizontal y tomando en cuenta los valores que se encuentran hasta el extremo izquierdo (cerrado) y el extremo derecho (cerrado) del semicírculo.

¿Qué valores se toman para el rango de una función que representa un semicírculo?

Para el rango de una función que es un semicírculo, se toma el valor mínimo en la vertical (cero, que es cerrado) y el valor máximo (+7, que también es cerrado).

¿Cómo se define el dominio de una función cuya gráfica está acotada por un extremo y va hacia el infinito por el otro?

El dominio de una función así se define tomando un extremo cerrado en el lado acotado y un extremo abierto hacia el infinito en el lado que va hacia el infinito.

¿Cómo se determina el rango de una recta acotada en su gráfica?

El rango de una recta acotada se determina observando el eje vertical, tomando un extremo cerrado para el valor mínimo (si el punto es relleno) y un extremo abierto hacia el infinito para el valor máximo.