11. Pendiente de una recta. Ejemplos resueltos
Summary
TLDREn este video tutorial, Jesús Grajeda enseña cómo calcular la pendiente de una recta dada dos puntos. Se resuelven tres ejercicios prácticos, utilizando la fórmula de la pendiente (M = (Y2 - Y1) / (X2 - X1)). Se explica paso a paso, con ejemplos claros y se invita a los espectadores a verificar los resultados cambiando el orden de los puntos. Además, se aborda la manipulación de fracciones y se enfatiza la importancia de las matemáticas en la vida cotidiana.
Takeaways
- 👋 Hola, Jesús Grajeda te da la bienvenida a un nuevo video sobre matemáticas.
- 📚 El objetivo del video es enseñar cómo calcular la pendiente de una recta dada dos puntos.
- 📝 Se resuelven tres ejercicios para ilustrar el proceso de cálculo de la pendiente.
- 🔢 La fórmula para calcular la pendiente (M) es M = (Y2 - Y1) / (X2 - X1).
- 📌 En el primer ejercicio, se calcula la pendiente de una recta que pasa por los puntos A(2,3) y B(5,7), resultando en una pendiente de 4/3.
- 📍 El segundo ejercicio involucra los puntos J(-2,5) y K(3,1), obteniendo una pendiente de -4/5.
- 📐 El tercer ejercicio presenta una fracción en las coordenadas, con A(2, 7/2) y B(3, -2), y la pendiente resultante es -11/2.
- 🔁 Se destaca que el orden de los puntos en la fórmula para calcular la pendiente no importa, siempre da el mismo resultado.
- 📝 La importancia de la precisión en los cálculos se subraya, especialmente al manejar fracciones y signos negativos.
- 🌐 Se invita a los espectadores a suscribirse al canal y a seguir a Jesús en redes sociales para más contenido matemático.
Q & A
¿Quién es el presentador del video?
-El presentador del video es Jesús Grajeda.
¿Cuál es el objetivo principal del video?
-El objetivo principal del video es enseñar a determinar la pendiente de una recta cuando se tienen dos puntos por los que pasa.
¿Cuál es la fórmula para calcular la pendiente de una recta?
-La fórmula para calcular la pendiente de una recta es M = (Y2 - Y1) / (X2 - X1).
¿Cuáles son los puntos A y B utilizados en el primer ejercicio del video?
-Los puntos A y B utilizados en el primer ejercicio son A(2,3) y B(5,7).
¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos A y B del primer ejercicio?
-La pendiente de la recta que pasa por los puntos A y B es 4/3.
¿Cuáles son los puntos J y K utilizados en el segundo ejercicio del video?
-Los puntos J y K utilizados en el segundo ejercicio son J(-2,5) y K(3,1).
¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos J y K del segundo ejercicio?
-La pendiente de la recta que pasa por los puntos J y K es -4/5.
¿Cuáles son los puntos A y B utilizados en el tercer ejercicio del video?
-Los puntos A y B utilizados en el tercer ejercicio son A(2, 7/2) y B(3, -2).
¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos A y B del tercer ejercicio?
-La pendiente de la recta que pasa por los puntos A y B es -11/2.
¿Cómo se maneja la fracción en el cálculo de la pendiente en el tercer ejercicio?
-Se maneja la fracción en el cálculo de la pendiente transformando los enteros en fracciones con un denominador común y luego realizando las operaciones aritméticas de la misma manera que con números enteros.
¿Qué consejo da Jesús Grajeda al final del video para los espectadores?
-Jesús Grajeda anima a los espectadores a suscribirse al canal, recomendarlo a sus conocidos y seguirlo en las redes sociales.
Outlines
📚 Introducción al cálculo de la pendiente de una recta
En este primer párrafo, Jesús Grajeda, el presentador del video, da la bienvenida al espectador y anuncia que enseñará cómo calcular la pendiente de una recta dada dos puntos que ella contiene. Se describe el proceso para determinar la pendiente utilizando la fórmula M = (Y2 - Y1) / (X2 - X1), y se resuelven tres ejercicios prácticos para ilustrar el concepto. El primer ejercicio involucra puntos A (2,3) y B (5,7), y se calcula la pendiente como 4/3. Además, se invita al espectador a verificar el resultado intercambiando los puntos para asegurar que la fórmula es consistente.
🔢 Ejercicios adicionales para calcular la pendiente
El segundo párrafo continúa con dos ejercicios más para practicar el cálculo de la pendiente. El segundo ejercicio utiliza los puntos J (-2,5) y K (3,1), y el resultado es una pendiente de -4/5. El tercer ejercicio se complica ligeramente con la introducción de una fracción en las coordenadas de los puntos A (2, 7/2) y B (3, -2), pero sigue el mismo procedimiento para obtener una pendiente de -11/2. El presentador enfatiza la importancia de manejar correctamente los signos, especialmente con fracciones y números negativos, para obtener resultados precisos.
👋 Despedida y llamado a la acción
El último párrafo del guión del video es una despedida cordial del presentador, Jesús Grajeda, quien anima a los espectadores a suscribirse al canal, recomendarlo a otros y seguirlo en las redes sociales. Con una nota final que subraya el apoyo de las matemáticas en la vida diaria, el presentador cierra el video con un adiós amistoso, dejando al espectador con la sensación de haber aprendido algo útil y de ser parte de una comunidad de aprendizaje.
Mindmap
Keywords
💡Pendiente
💡Recta
💡Puntos
💡Coordenadas
💡Fórmula
💡Ejercicios
💡Operaciones
💡División
💡Fracciones
💡Negativos
Highlights
Introducción del video con Jesús Grajeda para enseñar a determinar la pendiente de una recta.
Explicación de cómo calcular la pendiente de una recta dada dos puntos.
Fórmula para determinar la pendiente: M = (Y2 - Y1) / (X2 - X1).
Ejercicio 1: Calcular la pendiente de la recta que pasa por los puntos A(2,3) y B(5,7).
Pasos para sustituir los valores en la fórmula para el Ejercicio 1.
Resultado de la pendiente para el Ejercicio 1: 4/3.
Ejercicio 2: Calcular la pendiente de la recta que pasa por los puntos J(-2,5) y K(3,1).
Pasos para sustituir los valores en la fórmula para el Ejercicio 2.
Resultado de la pendiente para el Ejercicio 2: -4/5.
Ejercicio 3: Calcular la pendiente de la recta que pasa por los puntos A(2, 7/2) y B(3, -2).
Manejo de fracciones y negativos en la fórmula para el Ejercicio 3.
Resultado de la pendiente para el Ejercicio 3: -11/2.
Invitación a realizar los cálculos de pendiente de forma inversa para comprobar resultados.
Importancia de la precisión en los cálculos matemáticos y la atención a los signos.
Conclusión del video y llamado a suscribirse y compartir el contenido.
Mensaje final: Las matemáticas son un respaldo importante en la vida.
Transcripts
Hola qué tal ¿Cómo están? sean bienvenidas y bienvenidos a este nuevo video.
Yo soy Jesús Grajeda, y en esta ocasión les voy a enseñar a determinar la pendiente de una recta
cuando nos dan dos puntos por los que pasa esa recta, así que sin más preámbulo comenzamos.
Y el ejercicio que vamos a resolver dice: Calcula la pendiente de la recta que pasa
por los puntos dados y vamos a resolver estos tres ejercicios para que les pueda quedar bien claro.
Ejercicio número 1 tenemos una recta que pasa por A y por B, las coordenadas de A son (2,3)
y las de B son (5,7) para poder determinar a la pendiente de una recta vamos a usar la siguiente
fórmula que es muy fácil de aprender, fíjense bien, ponemos M que representa a la pendiente
y vamos a poner Y2-Y1 sobre X2-X1; entonces venga simplemente vamos a sustituir lo que tenemos acá
en nuestra fórmula si nosotros decimos que este es el punto 1 entonces este que está aquí sería
tu X1 y este sería tu Y1 y entonces este será el punto 2 por lo tanto, este sería X2 y este
que está acá sería Y2 ¿cierto? Bueno resulta que también puede ser al revés ¿okey? O sea yo
puedo decir que este es el punto 1 y que este es el punto 2 y me va a dar exactamente lo mismo,
yo lo voy a hacer así considerando que este el punto 1 y que este es el punto 2 y vamos a ver
a que llegamos, yo te invito a que tú lo hagas al revés para que puedas comprobar que en efecto va
a dar exactamente lo mismo, pues venga empezamos a sustituir dice; pon primero a Y2, en este caso
Y2 vale 7, entonces lo ponemos luego es menos, lo ponemos Y1 qué sería entonces el 3 sobre X2
que en este caso sería el 5 y menos X1 que en este caso sería el dos, hacemos las operaciones 7 menos
3 me quedaría 4; ahora vamos con el denominador 5 menos 2 me quedaría 3; ¡listo! La pendiente de la
recta que pasa por estos dos puntos será 4/3 vamos Ahora con el ejercicio número 2, tenemos a J que
está en (-2,5) y a K que está en (3,1), entonces venga vamos a pensar que este es el punto 1 y que
este es el punto 2; entonces me quedaría Y2 que sería Y del punto 2, que en este caso es
1 menos Y1, que sería Y del punto 1 en este caso será 5, sobre X2 que sería X del punto
2 o sea 3, menos X1 pero X1 vale menos 2 ¡ojo! Ahí porque aquí me va a quedar menos menos 2,
no te me pierdas este menos es por la fórmula y este menos es por el número que está acá ¿vale?
Entonces venga vamos a operar esto, 1 menos 5 me quedaría menos 4, y abajo tenemos 3 menos menos 2,
pero menos por menos son más, entonces me quedaría 3 más 2 y 3 más 2 son 5; ¡listo! El resultado
entonces será menos 4/5, ya tenemos entonces también a la pendiente del ejercicio número 2.
Vamos pues con el tercer ejercicio ahora tenemos que A esta en (2, 7/2) y que B está en (3,
-2) como podemos ver la única diferencia que tiene es que ahora por acá hay una fracción
pero vamos a resolverlo exactamente igual entonces venga ponemos Y2,
o sea Y del punto 2 que en este caso vale menos 2, menos Y1, o sea Y del punto 1 que sería 7/2,
sobre X2 que en este caso vale 3 menos X1, que en este caso vale 2; entonces venga vamos a hacer
las operaciones, acá nosotros tenemos -2 menos 7/2 como son dos números que son negativos entonces yo
los puedo operar como si fuesen positivos ¿cierto? Y simplemente le pongo el negativo al inicio,
es decir, la operación que yo puedo hacer sería lo mismo que 2 más 7/2 ciertos? Y al final yo
ya sabré que el resultado va a ser negativo, para poder hacer esta operación puedo hacer lo
siguiente en lugar de poner a dos enteros voy a poner 4/2; estamos de acuerdo que 4 entre 2 sigue
dando 2 ¿cierto? Ahora nosotros tenemos entonces 4/2 más 7/2 pues en total tendré 4 más 7 que son
11 ¿Qué cosa? Medios ¡listo! Por lo tanto, si yo hago menos 2 menos 7/2 pues el resultado
será este mismo nada más que negativo, o sea menos 11/2 y esto está dividido entre 3 menos
2 que son 1 ¿cierto? Finalmente hacemos menos 11/2 entre 1 pues esto sigue dando menos 11/2;
y ¡listo! La pendiente entonces de la recta que pasa por esos dos puntos será menos 11/2.
Y bien pues esto ha sido todo por hoy espero que les haya servido y que les haya gustado,
si les gustó, no olviden suscribirse al canal recomendárselo a todas sus compañeras
y compañeros, y como siempre seguirme en todas mis redes sociales, nos vemos en un siguiente
vídeo y nunca olvides, pero nunca olvides que las matemáticas te respaldan. Chao.
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