OPERACIONES COMBINADAS CON FRACCIONARIOS - Ejercicio 5

julioprofe

21 Mar 201510:01

Summary

TLDREl guion detalla el proceso de convertir números mixtos a fracciones impropias y resuelve operaciones con ellas. Se explica cómo encontrar el MCM de denominadores distintos y realizar operaciones de suma y resta de fracciones heterogéneas. Se utiliza la técnica de la 'carita feliz' para simplificar cálculos. Además, se aborda la división de fracciones y se enfatiza la importancia de simplificar al máximo antes de multiplicar para obtener fracciones irreducibles.

Takeaways

🔢 Convertir números mixtos en fracciones impropias implica multiplicar el entero por el denominador y sumar el resultado al numerador.
➗ Para obtener el MCM (mínimo común múltiplo) de 4 y 5, se utiliza el algoritmo de la cara feliz, resultando en 20.
📐 Al realizar la resta de fracciones heterogéneas, se multiplican los numeradores por el MCM y se restan los resultados, manteniendo el MCM como denominador.
📘 En la suma de fracciones heterogéneas, se busca el MCM de los denominadores (3 y 2, que es 6) y se aplican las mismas técnicas para encontrar el resultado.
🔄 La simplificación de fracciones se realiza revisando si el numerador y el denominador tienen factores comunes antes de multiplicar.
📌 La división de fracciones se realiza multiplicando el numerador del dividendo por el denominador del divisor, y el denominador del dividendo por el numerador del divisor.
🔄 Antes de multiplicar en la división de fracciones, se revisa la posibilidad de simplificar los numeradores y denominadores para evitar números muy grandes.
📐 Al final del proceso, se obtiene una fracción irreducible, que no puede simplificarse más, como resultado de las operaciones.
📝 El proceso de resolución detallado incluye la conversión de números mixtos, la búsqueda de MCM, la realización de operaciones con fracciones y la simplificación final.

Q & A

¿Cómo se convierte un número mixto en una fracción impropia?
-Para convertir un número mixto en una fracción impropia, se multiplica el entero por el denominador y se suma el numerador. El resultado se coloca como numerador y se mantiene el mismo denominador, como se muestra en el ejemplo de tres enteros un cuarto, que se convierte en 13/4.
¿Cuál es el denominador de la fracción impropia que representa tres enteros un cuarto?
-El denominador de la fracción impropia que representa tres enteros un cuarto es 4, ya que se obtiene multiplicando 3 (el entero) por 4 y sumando 1, resultando en 13/4.
¿Cómo se calcula el mínimo común múltiplo (mcm) de 4 y 5?
-Para calcular el mcm de 4 y 5, se utiliza el proceso de división sucesiva por números primos. Se dividen 4 y 5 entre 2 (el primer número primo), y se repite el proceso con los cocientes hasta que ambos números sean primos. Luego, se multiplican los números primos por los cuales se dividieron para obtener el mcm, que en este caso es 20.
¿Qué técnica se utiliza para simplificar la operación de fracciones heterogéneas?
-Se utiliza la técnica de la 'carita feliz' para simplificar la operación de fracciones heterogéneas. Esto implica multiplicar los numeradores y los denominadores entre sí y luego realizar la operación correspondiente (suma, resta, etc.).
¿Cuál es el resultado de la fracción que surge de la resta 13/4 - 4/13?
-El resultado de la resta 13/4 - 4/13 es 13/20, después de multiplicar los numeradores y denominadores correspondientes y realizar la resta.
¿Cómo se determina si una fracción es irreducible?
-Una fracción es irreducible si no se puede simplificar más, es decir, si no hay ningún número común entre el numerador y el denominador que pueda dividirlos ambos sin dejar un cociente entero.
¿Qué significa 'ensamblar' en el contexto de la división de fracciones?
-Al 'ensamblar' en el contexto de la división de fracciones se refiere a multiplicar el numerador del primer fracción por el denominador del segundo fracción y el denominador del primer fracción por el numerador del segundo fracción, lo que resulta en una nueva fracción.
¿Cómo se simplifica una fracción antes de multiplicarla en una operación?
-Para simplificar una fracción antes de multiplicarla, se revisan los factores comunes entre el numerador y el denominador. Si hay algún número que divida a ambos sin dejar un cociente decimal, se dividen el numerador y el denominador entre ese número para simplificar la fracción.
¿Cuál es la técnica para encontrar el mcm de dos números primos?
-La técnica para encontrar el mcm de dos números primos es simplemente multiplicarlos entre sí, ya que no tienen factores comunes además de 1.
¿Qué significa 'heterogéneas' en el contexto de fracciones?
-Cuando se habla de fracciones 'heterogéneas' se refiere a fracciones con denominadores diferentes, lo que requiere encontrar el mcm de los denominadores para poder realizar operaciones entre ellas.

Outlines

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📘 Convertir números mixtos a fracciones impropias

Este párrafo describe el proceso de convertir números mixtos en fracciones impropias. Se comienza con el ejemplo de tres enteros y un cuarto, donde se multiplica el entero (3) por el denominador (4) y se suma el 1, formando 13/4. Seguidamente, se aplica el mismo método a otros números mixtos, como 2 y 5/3, formando 13/5, y 5 y 3/3, formando 17/3. Además, se explica cómo resolver una operación con fracciones heterogéneas, buscando el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores y utilizando la técnica de la 'carita feliz' para realizar la resta de fracciones.

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📘 Operaciones con fracciones heterogéneas y simplificación

Este párrafo continúa con el proceso de operar con fracciones heterogéneas, explicando cómo encontrar el mcm de denominadores primos y cómo utilizar la técnica de la 'carita feliz' para realizar la suma de fracciones. Se resuelven las multiplicaciones y seguidamente la suma, resultando en una fracción irreducible. Luego, se aborda una operación de división entre fracciones, donde se sugiere simplificar los números antes de multiplicar para facilitar el proceso. Se realiza la división, y se obtiene una fracción irreducible como resultado final del ejercicio.

Mindmap

Keywords

💡Fracciones mixtas

Las fracciones mixtas son un tipo de número que combina un entero con una fracción. En el guion, se menciona el proceso de convertir números mixtos en fracciones impropias, lo que es fundamental para realizar operaciones aritméticas. Por ejemplo, el guion describe cómo convertir 'tres enteros un cuarto' en una fracción impropia, multiplicando el entero por el denominador y sumando el numerador resultante, obteniendo '13/4'.

💡Fracciones impropias

Una fracción impropia es aquella donde el numerador es mayor o igual al denominador. En el guion, se enfatiza la importancia de convertir números mixtos en fracciones impropias para simplificar las operaciones. Se utiliza el ejemplo de 'tres enteros un cuarto', que se convierte en '13/4', una fracción impropia, para ilustrar este concepto.

💡Mínimo común múltiplo (MCM)

El MCM es el número más pequeño que es múltiplo de dos o más números. En el guion, se utiliza el MCM para encontrar un denominador común en operaciones con fracciones de denominadores diferentes. Se describe el proceso de encontrar el MCM de 4 y 5, utilizando la técnica de la 'carita feliz', y se obtiene 20 como MCM.

💡Fracciones heterogéneas

Las fracciones heterogéneas son aquellas que tienen denominadores diferentes. El guion aborda cómo operar con fracciones heterogéneas, como en el ejemplo de '13/4' y '4/5', y cómo encontrar su MCM para poder sumarlas o restarlas.

💡Carita feliz

La técnica de la 'carita feliz' es una estrategia para facilitar la multiplicación de fracciones. Se menciona en el guion como un método para realizar operaciones con mayor rapidez, como en el caso de multiplicar '13/4' por '5', donde se multiplican los numeradores y los denominadores por separado.

💡División de fracciones

La división de fracciones implica multiplicar el dividendo por el recíproco del divisor. En el guion, se describe cómo dividir fracciones, como '13/20' dividido por '43/10', y se sugiere simplificar las fracciones antes de multiplicar para evitar números grandes y complicados.

💡Simplificar fracciones

Simplificar fracciones significa reducirlas a su forma más simple, encontrando el mayor número común entre el numerador y el denominador. El guion destaca la importancia de simplificar fracciones antes de operar con ellas, como se sugiere al dividir '13/20' por '43/10'.

💡Recíproco de una fracción

El recíproco de una fracción es la inversa de esta, intercambiando el numerador y el denominador. Aunque no se menciona explícitamente en el guion, es un concepto fundamental en la división de fracciones, como se sugiere al dividir '13/20' por '43/10'.

💡Números primos

Los números primos son aquellos que solo se pueden dividir por sí mismos y por 1. En el guion, se utiliza la propiedad de que el MCM de dos números primos es su producto directo, como en el caso de 2 y 3, cuya multiplicación da 6.

💡Irredutable

Una fracción es irreducible o no se puede simplificar si no tiene factores comunes entre el numerador y el denominador. El guion menciona que '13/20' es una fracción irreducible, lo que significa que no se puede reducir más.

Highlights

Conversión de números mixtos a fracciones impropias.

Multiplicación de 3 por 4 para convertir tres enteros un cuarto en fracción impropia.

Suma de 12 y 1 para obtener 13/4 como resultado de la conversión.

Procedimiento para transformar 2 y 3/5 en fracción impropia.

Multiplicación de 2 por 5 y suma de 3 para obtener 13/5.

Conversión de 5 y 2/3 en fracción impropia a través de la multiplicación de 5 por 3 y suma de 1.

Conversión de 1 y 1/2 en fracción impropia a través de la multiplicación de 1 por 2 y suma de 1.

Resolución de la resta entre fracciones heterogéneas.

Búsqueda del mínimo común múltiplo (mcm) de 4 y 5.

Uso de la técnica de la carita feliz para simplificar la operación de fracciones.

Multiplicación y resta para resolver la operación del primer paréntesis.

Resultado de la operación del primer paréntesis: 13/20.

Resolución de la suma entre fracciones heterogéneas en el segundo paréntesis.

Uso del mcm para fracciones con denominadores 3 y 2.

Multiplicación y suma para resolver la operación del segundo paréntesis.

Resultado de la operación del segundo paréntesis: 43/6.

División de fracciones y búsqueda de simplificación antes de la multiplicación.

Multiplicación de 13 por 3 y 10 por 43 para resolver la última operación.

Resultado final de la operación: 39/430, una fracción irreducible.