MÉTODO de los ELEMENTOS FINITOS 😉 Simulaciones en Ingeniería✔

Summary

El script del video explica el valor de la simulación en la ingeniería para resolver problemas complejos y optimizar diseños y recursos. Se profundiza en el método de los elementos finitos, una herramienta para aproximar soluciones a ecuaciones diferenciales complejas mediante la discretización en elementos y nodos. Se describe el proceso de mallado, el uso de matrices de rigidez y la ensamblaje para resolver sistemas matriciales lineales. El objetivo es obtener desplazamientos y deformaciones, y a partir de ellas, calcular tensiones y otras variables internas. El ingeniero debe definir el problema, introducir datos y validar los resultados, mientras que el simulador maneja cálculos tediosos.

Takeaways

• 🔍 La simulación en ingeniería es fundamental para resolver problemas complejos, mejorar diseños y optimizar recursos.
• 📚 El método de los elementos finitos es una técnica utilizada para aproximar soluciones a cálculos complejos en ingeniería.
• 🧩 La discretización del cuerpo en pequeños elementos conectados por nodos es el primer paso en el método de los elementos finitos, conocido como mallado.
• 📏 El uso de trapecios para aproximar áreas bajo curvas es un concepto similar a la discretización en la malla de elementos finitos.
• 🔢 Los elementos finitos pueden ser de una, dos o tres dimensiones y tienen un número variable de nodos y grados de libertad, dependiendo del análisis.
• 🔄 Los grados de libertad son cruciales ya que determinan la dimensión del cálculo y la complejidad del modelo.
• 📐 La matriz de rigidez es un concepto clave que relaciona los desplazamientos y giros en los nodos con las fuerzas aplicadas.
• 🔗 La ensamblaje de las matrices de rigidez individuales en una matriz global es esencial para resolver el sistema completo.
• 🔑 Las fuerzas aplicadas y las condiciones de contorno son necesarias para definir el problema y resolver la simulación.
• 💻 Los cálculos de simulación son complejos y requieren de computadoras potentes, especialmente para modelos 3D.
• 🛠️ El ingeniero debe definir el problema, introducir las cargas y condiciones de contorno, y seleccionar el mallado adecuado para realizar la simulación.

Q & A

¿Qué es la simulación en ingeniería y por qué es importante?

La simulación en ingeniería es un proceso que se utiliza para resolver problemas complejos, mejorar diseños y optimizar recursos. Es importante porque permite analizar y predecir el comportamiento de sistemas y estructuras antes de su construcción, reduciendo costos y tiempos de desarrollo.

¿Cómo funciona el método de los elementos finitos?

El método de los elementos finitos funciona a través de la discretización de un cuerpo en pequeños elementos conectados por nodos, creando una malla que cubra todo el sistema. Esto permite aproximar soluciones a cálculos complejos de manera que puedan ser resueltos por una computadora.

¿Qué es el mallado y cómo se relaciona con la simulación?

El mallado es el proceso de dividir el cuerpo en pequeños elementos finitos. Es un paso crucial en la simulación ya que la calidad y la densidad de la malla pueden afectar significativamente la precisión y la eficiencia de la simulación.

¿Cuál es la relación entre el número de trapecios en un cálculo de área y la precisión de la aproximación?

Cuando se utiliza el método de los trapecios para aproximar el área bajo una curva, cuantos más trapecios se utilicen, mejor será la aproximación. Este principio se aplica también en el mallado de elementos finitos, donde más elementos se usen, más precisa será la simulación.

¿Qué son los grados de libertad y por qué son importantes en el análisis estructural?

Los grados de libertad son las direcciones en las que un nodo puede moverse o girar en un sistema. Son importantes porque determinan la dimensión del problema y son necesarios para definir y resolver las ecuaciones de equilibrio en un análisis estructural.

¿Cómo se define la matriz de rigidez en el método de los elementos finitos?

La matriz de rigidez define la relación entre los desplazamientos y giros en los nodos y las fuerzas aplicadas. Se obtiene a partir de las ecuaciones de equilibrio que gobiernan el comportamiento del elemento y es esencial para transformar ecuaciones diferenciales en sistemas de ecuaciones lineales.

¿Qué es la matriz global de rigidez y cómo se construye?

La matriz global de rigidez es una supermatriz que relaciona todos los desplazamientos de la malla con todas las fuerzas aplicadas. Se construye ensamblando las matrices de rigidez locales de cada elemento, teniendo en cuenta los nodos compartidos entre ellos.

¿Cómo se determinan las fuerzas aplicadas y las condiciones de contorno en una simulación?

Las fuerzas aplicadas y las condiciones de contorno se determinan a partir de la definición del problema y los datos disponibles. Las condiciones de contorno incluyen desplazamientos conocidos, como caras, aristas o puntos fijos, y elementos empotrados que no pueden girar.

¿Qué papel juegan las funciones de forma en la simulación de elementos finitos?

Las funciones de forma se utilizan para interpolar y determinar los desplazamientos y otras variables en puntos internos de los elementos. Estas funciones son fundamentales para obtener información detallada sobre el comportamiento del material dentro de cada elemento.

¿Qué responsabilidades tiene un ingeniero durante el proceso de simulación de elementos finitos?

Un ingeniero debe definir el problema, dibujar la geometría, introducir las cargas y las condiciones de contorno, seleccionar el mallado más adecuado y comprender los resultados para validar la simulación. El ingeniero se encarga de etapas clave, mientras que el simulador maneja las tareas más tediosas, como la generación y ensamblaje de matrices de rigidez.

¿Cuánto tiempo puede tomar una simulación de elementos finitos y cómo depende de qué factores?

El tiempo que puede tomar una simulación de elementos finitos varía desde minutos hasta días, dependiendo del tamaño del problema, la complejidad de la malla, el número de elementos y grados de libertad, y el método de cálculo utilizado por el simulador.