Projeto e Análise de Algoritmos - Aula 12 - Algoritmos de busca em largura e profundidade em grafos
Summary
TLDRThe video script delves into the fundamentals of graph exploration through two core search algorithms: Breadth-First Search (BFS) and Depth-First Search (DFS). It explains how BFS systematically uncovers vertices at increasing distances from the starting point, using a queue to manage unexplored nodes. Conversely, DFS explores as far along a branch as possible before backtracking, utilizing recursion. The script provides a detailed walkthrough of both algorithms, including initialization, vertex marking, and the use of time stamps to track vertex discovery and completion. It also touches on the computational complexity and time consumption of these algorithms, offering insights into their practical applications.
Takeaways
- 📚 The script discusses two fundamental graph exploration algorithms: Breadth-First Search (BFS) and Depth-First Search (DFS).
- 🔍 BFS is used to systematically explore a graph from a starting vertex, discovering all vertices at the same level before moving to the next.
- 🌐 DFS, on the other hand, explores as far as possible along each branch before backtracking, creating a tree or a forest of explored vertices.
- 🔄 BFS uses a queue to keep track of vertices to explore, ensuring that vertices are processed in the order of their discovery level.
- 📈 The script explains that BFS marks vertices with different colors to indicate their state, such as unexplored, discovered, or fully explored.
- 🎯 DFS uses a stack implicitly through recursion to keep track of vertices to visit and marks them with a visit time to indicate when they were discovered.
- 🕒 Both algorithms have a time complexity of O(V + E), where V is the number of vertices and E is the number of edges in the graph.
- 📝 The script provides a step-by-step explanation of how BFS and DFS work, including the initialization process and the iterative or recursive steps involved.
- 🛠️ The pseudocode for both algorithms is presented, showing the logic behind the exploration process and the conditions checked at each step.
- 🌳 DFS can result in a spanning tree or a forest if the graph is not connected, whereas BFS will explore all vertices reachable from the starting point.
- 🔑 The script highlights the importance of these algorithms in solving various problems, such as finding paths between vertices or determining the connectivity of a graph.
Q & A
What are the two fundamental search algorithms discussed in the script?
-The two fundamental search algorithms discussed are Breadth-First Search (BFS) and Depth-First Search (DFS).
What is the primary purpose of using search algorithms in graphs?
-The primary purpose of using search algorithms in graphs is to explore or traverse the graph systematically, which is essential for solving various problems such as finding paths between vertices.
How does Breadth-First Search (BFS) explore a graph?
-BFS explores a graph by visiting all the vertices at the present depth before going deeper to the vertices at the next depth level. It uses a queue to keep track of the vertices to be explored.
What does the term 'level' refer to in the context of BFS?
-In the context of BFS, 'level' refers to the shortest distance from the source vertex to the current vertex, measured in the number of edges.
How does Depth-First Search (DFS) differ from Breadth-First Search (BFS) in terms of exploration strategy?
-DFS differs from BFS in that it explores as far as possible along a branch before backtracking. It uses a stack (either explicitly or via recursion) to remember where to continue the search.
What is the significance of marking vertices in search algorithms?
-Marking vertices is significant to keep track of which vertices have been visited to avoid revisiting them and to prevent infinite loops in the search process.
What data structure is typically used to implement the queue in BFS?
-A queue data structure is typically used to implement BFS, where vertices are dequeued in the order they were enqueued, ensuring exploration by levels.
How does the script describe the process of updating distances in BFS?
-The script describes the process of updating distances in BFS by stating that when a vertex is dequeued, its adjacent vertices are examined, and their distances are updated if they are further from the source vertex than the current vertex.
What is the purpose of the 'predecessor' concept in DFS?
-The 'predecessor' concept in DFS is used to keep track of how the algorithm arrived at each vertex, which is essential for reconstructing paths or understanding the order of exploration.
How does the script explain the time complexity of BFS and DFS in terms of operations on a queue or stack?
-The script explains that each vertex and edge is enqueued and dequeued once in BFS, and similarly, each vertex is pushed and popped once in DFS, leading to a time complexity of O(V + E) for both algorithms, where V is the number of vertices and E is the number of edges.
Outlines
📚 Introduction to Graph Exploration Algorithms
This paragraph introduces the topic of graph exploration algorithms, focusing on two fundamental algorithms: Breadth-First Search (BFS) and Depth-First Search (DFS). It explains the importance of these algorithms in systematically exploring a graph, which has numerous applications such as finding paths and solving various search problems. The explanation includes the basic concept of marking vertices as discovered and the process of exploring all vertices from a starting point using BFS and DFS.
🔍 Detailed Explanation of Breadth-First Search
The second paragraph delves into the specifics of the Breadth-First Search algorithm. It describes the process of BFS, starting from an initial vertex and exploring all its neighbors at the present depth prior to moving on to nodes at the next depth level. The summary explains the use of a queue to keep track of vertices to be explored and how BFS can be used to find the shortest path in an unweighted graph. It also discusses the algorithm's time complexity, which is O(V + E), where V is the number of vertices and E is the number of edges.
🌐 Analysis of Depth-First Search Algorithm
This paragraph provides an in-depth look at the Depth-First Search algorithm, contrasting it with BFS. DFS is characterized by exploring as far as possible along a branch before backtracking. The summary outlines the process of visiting vertices, marking them as discovered, and recursively visiting all unvisited adjacent vertices. It also touches on the use of a stack or recursion to manage the traversal and the time complexity of DFS, which is also O(V + E), similar to BFS.
🕒 Time Complexity Analysis of Search Algorithms
The fourth paragraph discusses the time complexity of both BFS and DFS algorithms. It explains that each operation of enqueueing and dequeueing in BFS, as well as the recursive calls in DFS, contributes to the overall time complexity. The summary emphasizes that the time spent on these operations is proportional to the number of vertices and edges in the graph, leading to a conclusion that both algorithms have a linear time complexity in terms of the graph's size.
🛠️ Recursive Implementation of Depth-First Search
This paragraph focuses on the recursive implementation of the Depth-First Search algorithm. It describes the process of visiting a vertex, marking it as discovered, and then recursively visiting all unvisited adjacent vertices. The summary explains how the algorithm uses a time counter to track the order of vertex discovery and the completion of the visit. It also illustrates how DFS can create a forest of trees, with each tree representing a connected component of the graph.
🎓 Conclusion on Graph Search Algorithms
The final paragraph wraps up the discussion on graph search algorithms, summarizing the key points about BFS and DFS. It highlights the practical applications of these algorithms in graph theory and their significance in computer science. The summary concludes with a note on the presentation of the algorithms, hoping that the explanation has been informative and enjoyable.
Mindmap
Keywords
💡Breadth-First Search (BFS)
💡Depth-First Search (DFS)
💡Graph
💡Vertices
💡Edges
💡Traversal
💡Search Algorithm
💡Distance
💡Queue
💡Stack
💡Time Complexity
Highlights
Introduction to graph exploration algorithms, specifically breadth-first search (BFS) and depth-first search (DFS).
Explanation of how BFS systematically explores a graph by discovering all vertices at the same level before moving on to the next.
DFS is introduced as an alternative that explores as far as possible along a branch before backtracking.
BFS algorithm's process of marking vertices as discovered and using a queue to keep track of vertices to be explored.
DFS algorithm's use of a stack or recursion to explore deeper into the graph's branches.
The concept of graph traversal to find simple paths between vertices.
Illustration of BFS algorithm with a step-by-step example, showing how vertices are discovered and explored.
Explanation of how DFS marks vertices with discovery and finish times to track the order of exploration.
The importance of marking vertices as discovered in both BFS and DFS to avoid revisiting them.
Visualization of how BFS produces a single tree, while DFS can produce a forest of trees.
Algorithmic complexity analysis of BFS, highlighting its time complexity.
Algorithmic complexity analysis of DFS, discussing its time complexity in comparison to BFS.
Practical applications of BFS and DFS in solving various graph-related problems.
The role of BFS in finding the shortest path in unweighted graphs.
DFS's utility in topological sorting and detecting cycles in graphs.
Pseudo-code for implementing BFS, providing a clear guide for coding the algorithm.
Pseudo-code for implementing DFS, including recursive and iterative approaches.
Conclusion summarizing the key points of BFS and DFS algorithms and their significance in graph theory.
Transcripts
[Música]
i
[Música]
o la pesoe sellan beijing 2 nos habla
número 12 del proyecto y análisis y
algoritmos en esa aula veremos al
algoritmo de búsqueda largura y
algoritmo de búsqueda profundidad y en
grafos
un problema fundamental en grafos y
saber cómo explorar un grafo de forma
sistemática muchas aplicaciones son
extraídas como problemas de busca
entonces algoritmos de busca son a base
de varios algoritmos más gerais en
grafos
como que podemos explorar un grafo
suponía que bosé que el saber si existen
caminos simples entre dos vértices
porque tenemos que pensar aquí es que en
un grafo pues cuando per cojamos su
grafo la gente consiga llegar un vértice
anterior en todo de algunos editores y
tengo que marcar los vértices que ya
fueron explorados tenemos que marcar los
vértices tal vez por ejemplo como face o
algoritmo de busca en profundidad y
largura de algún insecto
comencemos entonces como algoritmo de
búsqueda largura sellaje un grafo o si
tenemos un conjunto de vértices y
conjuntos de aristas y tenemos un
vértice se ha partido la famosa será
busca o algoritmo de búsqueda y largura
también conocido como brett fierce age
el ifai per todas las aristas de
geógrafo descubriendo todos sus suertes
y satín si veis a partir de ese no
inicial de ese vértice inicial s
aunque que vais a hacer ese algoritmo en
tonel y va a determinar la distancia de
cada uno de sus vértices a s
esa distancia país en mérida el número
de aristas
vamos porque vamos a comenzar en todo a
explorar ese grafo de aquí mostrado una
figura y tenemos un estado una verdad de
uno inicial que es en un aparte del que
vamos a aplicar a busquen largura antes
de encontrar un vértice a distancia cama
y zoom de ese todo suceda desde la
distancia caso encontrados pero
algoritmo de búsqueda largura en todo
primero que va a hacer encontrar ese
vértice un que está a distancia cero del
mismo después va a encontrar todos sus
vértices que están a distancia aunque
sería 1 2 4 y 3 después va a encontrar
los que están a distancias 2 que serían
un su vértice 6 y 6 y de puestos que
están a distancia 3 que sería un vértice
cuándo
ejecutamos algoritmo de búsqueda largura
he producido un árbol he producido más
árboles
con jasen ese es a árboles by contener
todos sus vértices accesibles a partir
de ahí vamos necesario les vamos ver un
camino más culto desde ese ate en que te
un vértice a csif esta valores a mostrar
aquí con líneas ver medias mentón
tenemos un árbol en hai sada en un
vértice
y el lacón tiene todos sus vértices que
sería en este caso todos sus vértices
del grafo por todos ellison accesibles a
partir de vértice
para facer a busquen largura ya falamos
que precisamos marcaron sus vértices de
algún objeto nunca se buscan largura sus
vértices son pintados de diferentes
colores
vamos coloridos vértices de blanco sin
ciprés o en blanco podemos colocar los
vértices que no fueron descubiertos
aínda en sheen's a vértices que ya
fueron descubiertos más a indalo
examinamos sus vecinos y en preto sus
vértices cuyos vecinos ya fueron
examinados y para mantener sus vértices
hinchas vamos a usar una fila
entonces llamamos un ejemplo aquí
tenemos un grafo de inicio tenemos todos
sus vértices coloridos de blanco y todos
él existen distancia infinita
vamos a hacer a buscar el argumento
compartido ver si este es el primero que
efecto el vértice origen y pintado de
zinsa que ese de aquí vértice origen y
eléctrica de considerado descubierto en
el jr y colocado una fila nos afila
llamada de que ese vértice es retirado
de la fila o sea su vértice se ha
retirado de la fila y usuarias es
israelí son colocados en que hay
pintados de ciencia quien somos
adyacentes a ese son vértices
liberticida bleu usd hoy somos ser
colocados manos afilada bleú viaje
el índice actualizada distancia para que
en este caso sería a distancia a ese 1 y
aquí a distancia de doble a ese 1 y
actualizado también un parking dubai
está marcando aquí como por medio de
ésta para saber quién culpar
apósito coloritmo su vértice completo
por sus museos vecinos sus vecinos de
ese ya fueron todos visitados
descubiertos
antón tenemos una fila dable hubiese un
próximo elemento que va a ser retirado
de la fila va a ser dable los diseños de
edad lo que en que son son tesis lo que
vamos a hacer vais a ir dable y va a
entrar una fila de gis
elevamos el colorido de zinsa y un
vértice dable uvais el colorido de preto
actualizamos a distancia están siento a
que se va a ser una más que upyd cada
uno de él y en ese caso para tablet en
distancia aún por tanto tesifonte
distancia 2 vamos a estar a una
distancia 2
el próximo elemento que vais a retirar
una fila de escayola mosquín que son un
censista eres son v y u s más único que
blanco v entonces ha retirado guarde
aquí va a ser ingerido v
una fila cierto color y maxwell de
presto y ahí continuamos con un proceso
quien que el próximo que va a ser
retirado de la fila de usted hoy vamos
que en que somos vecinos de usted
son 16 maestros y ya fue visitado antes
tanto observe que son menchi colocamos
la fila vértices blancos en este caso
apenas u que son inmediatamente
coloridos de ciencia o entran a fila ok
el próximo elemento que vais a retirado
de la fila eu si hallamos que en que
somos adyacentes a él y son weeps y lo
cierto único blanco que hay es en chile
weeps el aumento muchas hay wifi lo
entra en la fila
vamos austeros y siguen sin ser todo
actualizamos también a distancia
actualizamos que en kuwait pronto y
después su próximo vértice que vice se
ha retirado de la fila v estamos aquí
como ve él y no tenía ya sense el que se
abran cuento no voy a contestar nada
solamente y vais a ir úbeda fila un
próximo que están a fila
no tengo más niño un vértice blanco
adyacente a él y entonces ser simples
mensaje tirado la fila y actualizado
claro oa distancia a tves
en este caso
y después un último elemento baixa
retirado de la fila que vino
en torno al final tenemos a fila fácil
un peso del código de algoritmo de
búsqueda largura está aquí en todo
primero que pasemos a patxi de
inicialización tono inicio lo que vamos
a hacer para todos sus vértices excepto
un vértice es el que vamos color y de
liz de blanco vamos a hacer vamos a
hacer el color y de lis de blanco
colocar a distancia infinito para cada
uno de ellis y como no conocemos aínda
que en kuwait dubai ser mío
el próximo paso es color y vértice s
como zinsa que un primero vértice que
vais a descubierto a distancia de ese
para ese cero e hizo que ésta sino fetal
una línea 6 y después su padre es en yo
y no inicio a fila está vacía aquí a
phil está vacía y colocamos su vértice s
una fila que sería esa línea
en cuanto existan vértices cintas o que
vamos a hacer es tirar primero el
elemento de la fila la línea 11 y para
cada vértice asia central y que hizo que
éstas y no afecte aquí hay en chivay
primero preguntar si el blanco si el
blanco qué vamos a hacer vamos color ir
cada vértice alias en sí de zinsa
actualizar a distancia una línea en esa
línea de aquí actualizar quien que hay
aquí es cierto tengo que vamos a ver el
club hay desde uno que le voy a
descubierta desde que en ese caso y
después vamos colocar ese vértice ve una
fila eso que está siendo feito una línea
16
después de tener visitado todos los
vértices adyacentes
aquí hay en tipos y color y dentón
finalmente un vértice como que
hizo efecto en una niña
ahora veamos cuánto que consume de
tiempo ese algoritmo primero vamos a
analizar a parte de visita dos vértices
adyacentes cada vértice colocado en la
fila no máximo más beige y por tanto
retirado de la fila también un máximo
más beige
ok precisamos saber cuánto que consume
cada operación de colocar la fila y deja
tirar la fila cada operación de de kiwi
en club que sería colocar y retirar la
fila de morante en pro de un evento a un
tiempo total de operaciones una fila va
a ser o debe
el indicio sabemos que la lista de
aceites de cada vértice examinados
solamente cuando vértice girado y
desequilibrado cierto a listas de
adyacencias de cada vértice he examinado
la verdad sin un máximo más vez ya vimos
las aulas anteriores que la cantidad de
elementos las listas de adyacencia o de
cantidad de aristas
por tanto un tiempo gasto para bajar
todas todos los elementos las listas de
adyacencias va a ser idea
entonces podemos concluir que la línea
de esta línea de solito consume o dea a
partir de inicialización como estamos
pero corriendo aquí todos sus vértices
en ese lazo de aquí la línea aún estamos
por cogiendo todos sus vértices va a ser
o debe y por tanto consumo el tiempo de
algoritmo de busca en largura va a ser o
debe maysan
ok alto ahora pasemos para el próximo
algoritmo de busca que sería el
algoritmo de búsqueda profundidad
conocido también como decir search de fs
con la idea de ese algoritmo y proseguir
a buscar siempre a partir de vértice
descubierto más recientemente ate que
ese no tenía más diseños descubiertos
entones ese caso se falta para un
vértice anterior a él
o posto dudo algoritmo anterior busquen
largura
o algoritmo de búsqueda profundidad y
explorado vértice más antiguo primero
y diferente de otro algoritmo que vimos
antes él no va a crear solamente una
él iba a crear más florencia que sería
un conjunto de árboles
o algoritmo de búsqueda profundidad y
también marca los vértices de albudeite
en este caso los vértices van josé
verdejo tú los rótulo de que un momento
en que vértice fue descubierto o sella
en un momento en que uberti se tornó 60
o efe que un momento en que examinamos u
se os veciños o sella un momento en que
torno o secreto y así a gente sabe que
un vértice blanco desde inicio ate the
scene sa desde ate efe entre df y el
proyecto a partir de ese aunque que
vamos a hacer no algoritmos agora para
enmarcar con esos rótulos df y así va a
precisar de veo más variado que marque
el tiempo de visita
tenemos aquí un ejemplo tenemos un
vértice origen que va a ser este de aquí
no iniciando marcamos comenzamos con ese
contador de tiempo el tempo está en cero
cuando visitamos es el vértice origen un
contador va a estar en 1 y marcamos un
tiempo de visita del vértice de ese
vértice de aquí común
ay preguntamos existe algún vértice hay
esencia o ver dice que no tenía sido
descubierto si existen varios nada
así es existen 3-6 israel
vamos pegarse un de ellis
nos peguemos ese de aquí marcamos el y
como visitado con marcamos su valor de
de el que va a ser 2
cierto ahí continuamos hacemos la misma
pregunta existe algún 26 ya sea en el
vértice actual que no tenía sido
descubierto existe si existen varios
existe ese y ese de aquí que estamos
pegado un de ellis
y antes de eso vamos a marcar él como
visitado un tiempo de él y de visita que
se dio 3
hacemos la misma pregunta existe algún
vértice a ellas en su vértice que no
tenía sido descubierto entonces vemos
aquí usadas ya sensis a ese vértice de
aquí ese maíz feliz ya fue descubierto
antes no tengáis en todo
no existe termine con ese vértice y
marcó el y marcó el fin de él
marcamos con
con un valor de esa variable que hay en
esta tengo a un longo de tiempo que
sería 4 con un tiempo 4 ese vértice ya
fue descubierto y elisa fue y todos sus
vecinos de delicias fueron analizados
termine con ese vértice pintó el y de
y volta se la buscaba yo
precursor de ese vértice quien que un
precursor de ese vértice ese de aquí
y continuamos haciendo la misma pregunta
existe al burger dicen 10 en su vértice
a ese vértice de aquí que no te haya
sido descubierto existe existes
que vamos a visitar el viento y marcar
un tiempo de visitar visitamos en línea
tiempo 5
pasemos continuamos con la misma
pregunta existe algún berti celia
sánchez efe dice que no tenía sido
descubierto no
esto no existe termine con él y marcó un
tiempo del tiempo efe y en todo
colocamos aquí 6 y terminé de visitar un
tiempo 6 ese vértice botas en la busca
pero precursor de ese vértice que en que
un precursor de ese vértice un precursor
de ese de aquí
preguntamos si no existe algún vértice
adyacente a él y que no te haya sido
descubierto no tengáis entonces marcamos
su tiempo de fin de el tiempo de fin de
visita de él y estamos no seis un
próximo serios hecho con él y fue
marcado con un tiempo de 5h y alende
hizo el y colorido de pret
existe algún vértice alias en su vértice
que no tenga sido descubierto
entramos por fidel y existe si tomamos
más caro el tiempo de visita de él que
sería tiempo hoy te parece el vértice de
aquí
continuamos existe algún particiación si
a él y si marcamos un tiempo de visita
del serio no existe algún vértice hacia
él y no marcamos el y como y
marcamos su tiempo de fin que sería days
desde aquí
la i volta moss para precursor de el que
guaita y ahora vamos preguntar si existe
algún vértice que haya no fue visitado
no tengáis en todo marcamos el y como
marcamos su tiempo de visita de
fin de visita de él que sería 11 votamos
para precursor que ese de aquí o que
existe algún vértice adyacencia el que
no tenía sido visitado no acabamos con
ese vértice marcamos un tiempo de de
visita de fin va a ser un 12 y pronto
qué aconteció aquí la gente comenzó como
vértice origen la gente visitó todos sus
vértices accesibles a partir de ese
vértice por en haina no visitamos esos
dos vértices de aquí tú que te vai facer
o algoritmo que busquen profundidad y
les voy a continuar con los vértices que
hayan estado en blanco que hainán o
fueron visitados debemos comenzar con
intentando visitar ese vértice de aquí
ahora él iba a ser un vértice origen
marcamos de un tiempo de inicio la
visita 13 preguntamos si existe algún
plan y será recibido a partir de él ya
existe sin ese de aquí marcamos su
tiempo de visita del 14 preguntamos si
existe algún vértice adyacente ese 14
que no tenía sido visitado no existe más
en todo acabamos con ese vértice
marcamos su tiempo de fin que facer 15
pronto contamos para un antecesor de él
y que ese vértice de aquí preguntamos si
existe algún vértice adyacencia del que
aínda no fue visitado no existen más
niños en todo acabamos también con él y
marcamos su tiempo de fin de visita del
que va a ser 16
un resultado que los resultados de
algoritmo de búsqueda profundidad de una
floresta en este caso más floresta que
tendrás árboles cadenas los árboles la
verdad ya sabe estas es de esas árboles
esta marca de enfermería y tenemos aquí
un árbol
y tenemos aquí una u otra árbol
plantemos un árbol con seis vértices y
tenemos otra árbol con dos vértices o
pensamos en toma gora finalmente
algoritmo de búsqueda profundidad juppé
pseudo código de eli y primero vamos a
ver qué acontece cuando visitamos un no
un vértice lo primero que vamos a hacer
es color y el vértice de zinsa
porque indica que uberti se acabo de ser
descubierto después vamos a hacer ese
contador que vaya aumentando de 1
marcamos su tiempo de visita de de ese
vértice con ese valor de esa variable de
tiempo del contador de tiempo y después
vamos ver si existe algún vértice alias
el chele y se está haciendo feito las
líneas 4 5 y 6
tengo que vamos a hacer si un vértice
hacia seychelles de blanco
en todo el juego marcado en kuwait desde
antes el pay de ella más recursiva mente
o algoritmo que visite un vértice como
llamar o algoritmo decir search con un
parámetro b para ser llamado recursiva
mente visitar a gurús vértice ve cuando
él y termine de explorar todos sus
vértices adyacentes
entonces ya podemos hablar que todos sus
vértices adyacentes fueron examinados y
por tanto podemos marcar ese vértice o
decor prette ok y marcamos también un
tiempo designado de visita de él y que
eeuu efe
esto de aquí que vais a hacer en la
verdad crear un árbol más segura
antes que busca en profundidad el y cría
una floresta con como pasemos para crear
la floresta lo que vamos a hacer
entonces llamar es y algoritmos varias
veces para los vértices que aínda son
blancos aunque falso decir 6 visite el y
visita un vértice y todos los usos
adyacentes para todos sus usuarios
alcanzables a partir de él y voy a crear
más árboles con país en un es en ese
caso
entonces aquí tenemos un algoritmo que
se llama ese algoritmo decir sense visit
este algoritmo va a recibir un conjunto
de vértices conjunto de aristas y un
primero que vais a hacer a partir de
inicialización y después a llamada a ese
algoritmo que visita un vértice no es un
apache de inicialización que son esas
líneas de aquí ser tocadas vértice del
primero y colorido de blanco no sabemos
qué en kuwait son colocamos su país todo
el mundo y guagua new un tiempo comencé
en cero tiempo de visita que hoy en
tchité para marcar de puestos de uefa y
después para cada vértice que existe en
un grafo que vamos preguntar y vértice
hay blancos y el blanco visitamos cl
y entonces el llamado ese algoritmo de
aquí que va a visitar todos sus vértices
que son atendibles a partir de v
se detuvo parece que aquí un árbol y
aquí una verdad si fueses criada más
floresta ese algoritmo de búsqueda
profundidad si también tengo un consumo
de tiempo de odio de maíz
igual que el algoritmo de busca en
largura con eso terminamos entonces
a presentar son los dos algoritmos
básicos de busca buscar en algoritmos
que en profundidad y en grafos espero
que nos estén y han gustado y teatros
[Música]
2
[Música]
[Música]
sí
[Música]
ah
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