1 Funcion lineal
Summary
TLDREl guión ofrece una introducción a las funciones lineales, explicando su definición y características fundamentales. Define la función lineal como 'f(x) = mx + b', donde 'm' es la pendiente y 'b' es el punto de intersección en el eje y. Se discute cómo calcular la pendiente a partir de dos puntos y cómo determinar si la función es creciente, decreciente o constante. Se ejemplifica con una ecuación de recta para encontrar 'm' y 'b', y se asocia con una función lineal, demostrando el proceso de despeje para identificar los valores correctos de 'm' y 'b'.
Takeaways
- 📚 La función lineal se define como f(x) = mx + b, donde m y b son constantes reales que representan la pendiente y el punto de intersección con el eje y, respectivamente.
- 📈 La pendiente m indica si la función es creciente, decreciente o constante, y su valor nos da información sobre el grado de inclinación de la recta.
- 📍 El valor de b nos dice en qué punto la recta interseca el eje y.
- 🔍 Para calcular la pendiente a partir de dos puntos de la función lineal, se utiliza la fórmula (y2 - y1) / (x2 - x1).
- 📐 La recta asociada a la función lineal tiene la forma y = mx + b, y se puede despejar para encontrar el valor de b.
- 🤔 Al encontrar la intersección con el eje x, se utiliza la fórmula m * 0 + b, lo que nos da el valor de b.
- 🔢 Para determinar el punto de intersección con el eje y, se utiliza la fórmula 0 = mx + b, lo que nos permite encontrar el valor de b.
- 📉 La monotonía de la función (si es creciente, decreciente o constante) se deduce del signo de m.
- 👉 Al resolver ejercicios con rectas, es fundamental asegurarse de que la ecuación esté en la forma y = mx + b para identificar correctamente a m y b.
- 📝 En el ejemplo proporcionado, se muestra cómo despejar una ecuación de recta para encontrar los valores de m y b y, a partir de ellos, la función lineal asociada.
Q & A
¿Qué es una función lineal y cómo se define?
-Una función lineal es una relación matemática que se describe por una recta en el plano cartesiano. Se define como f(x) = mx + b, donde m es la pendiente de la recta y b es el ordenada al origen, ambos son constantes reales.
¿Qué información proporciona la pendiente 'm' de una función lineal?
-La pendiente 'm' indica cuánto varía la función lineal en el eje y por unidad en el eje x. También nos dice si la función es creciente (m > 0), decreciente (m < 0) o constante (m = 0), y el grado de inclinación de la recta con respecto al eje de las abscisas.
¿Cómo se calcula la pendiente 'm' de una función lineal a partir de dos puntos?
-Para calcular la pendiente 'm' a partir de dos puntos (x1, y1) y (x2, y2), se utiliza la fórmula m = (y2 - y1) / (x2 - x1).
¿Cómo se determina el valor de 'b' en una función lineal dada dos puntos y la pendiente?
-Para determinar el valor de 'b', se puede utilizar cualquiera de los dos puntos y la pendiente 'm' en la fórmula b = y - mx, donde (x, y) son las coordenadas del punto dado.
¿Qué significa el valor de 'b' en la función lineal f(x) = mx + b?
-El valor de 'b' representa el punto en el que la recta de la función lineal interseca el eje y, es decir, el valor de la función cuando x = 0.
¿Cómo se determina si una función lineal intersecta el eje x?
-Para determinar si una función lineal intersecta el eje x, se calcula el valor de x cuando y = 0, utilizando la fórmula x = -b/m.
¿Cómo se determina el punto de intersección de una función lineal con el eje y?
-El punto de intersección de una función lineal con el eje y se determina cuando x = 0, lo cual se calcula sustituyendo x = 0 en la función, obteniendo y = b.
¿Qué pasos se deben seguir para determinar m y b si se tiene una ecuación de recta en forma no estándar?
-Primero, se debe expresar la ecuación en la forma estándar y = mx + b. Luego, se despeja y para aislarla, y finalmente se identifican los valores de m y b a partir de la ecuación despejada.
¿Cómo se asocia una recta dada con una función lineal?
-Una recta dada se asocia con una función lineal expresando la recta en la forma f(x) = mx + b, donde m es la pendiente y b es el ordenada al origen.
En el ejemplo dado en el guion, ¿cómo se determinan los valores de m y b para la recta 5y - 25x + 30 = 0?
-Se despeja la y de la ecuación 5y - 25x + 30 = 0 obteniendo y = 5x - 6. Luego, se identifican que m = 5 (la pendiente) y b = -6 (el ordenada al origen).
¿Qué función lineal se asocia con la recta dada en el ejemplo del guion?
-La función lineal asociada con la recta 5y - 25x + 30 = 0, una vez despejada y expresada en forma estándar, es f(x) = 5x - 6.
Outlines
📚 Introducción a las funciones lineales
En el primer párrafo se presenta el estudio de las funciones lineales, destacando su definición como 'f(x) = mx + b', donde 'm' es la pendiente y 'b' es el ordenada al origen. Se explica que la pendiente indica si la función es creciente, decreciente o constante, y proporciona información sobre la inclinación de la recta. Además, se menciona el método para calcular la pendiente a partir de dos puntos que pertenecen a la función lineal, utilizando la fórmula (y2 - y1) / (x2 - x1). También se discute cómo determinar el punto de intersección de la recta con los ejes X e Y, y se enfatiza la importancia de la monotonía de la función según el valor de 'm'.
🔍 Proceso para identificar m y b en una recta dada
El segundo párrafo se enfoca en el proceso de identificar los valores de 'm' y 'b' en una ecuación de recta dada, que no está en la forma estándar 'y = mx + b'. Se ilustra con un ejemplo práctico, donde se toma la ecuación '5 - 25x + 30 = 0' y se manipula algebraicamente para expresarla en la forma 'y = mx + b'. Tras despejar 'y', se determina que 'm' es 5 y 'b' es -6. Finalmente, se construye la función lineal asociada a la recta, utilizando los valores encontrados para 'm' y 'b', resultando en 'f(x) = 5x - 6'.
Mindmap
Keywords
💡Función lineal
💡Pendiente
💡Ordenada al origen
💡Recta
💡Cálculo de la pendiente
💡Monotonía
💡Intersección con los ejes
💡Despejar
💡Ejemplo práctico
💡Gráfica
Highlights
La función lineal está definida como f(x) = mx + b, donde m y b son constantes reales que varían según los datos proporcionados.
El valor de m representa la pendiente de la función lineal y proporciona información sobre si la función es creciente, decreciente o constante.
La pendiente m también indica el grado de inclinación de la recta con respecto al eje de las abscisas.
El valor de b indica en qué punto del eje y la recta de la función lineal se interseca.
Para calcular la pendiente a partir de dos puntos, se utiliza la fórmula (y2 - y1) / (x2 - x1).
Es fundamental asegurarse que los dos puntos pertenecen a la recta de la función lineal antes de calcular la pendiente.
La recta asociada a la función lineal tiene la forma y = mx + b, y se puede usar para calcular el valor de b.
Para encontrar el punto de intersección de la función con el eje x, se usa la fórmula -b/m.
Para determinar el punto de intersección con el eje y, se utiliza la fórmula 0 = b.
La pendiente nos da información sobre la monotonía de la función: creciente si m > 0, decreciente si m < 0, y constante si m = 0.
Se describe cómo se ve gráficamente una función lineal creciente, decreciente y constante.
Se presenta un ejemplo práctico para determinar los valores de m y b a partir de una ecuación de recta dada.
Es crucial despejar y en la ecuación de la recta para identificar correctamente m y b.
Se ilustra cómo transformar una ecuación de recta no estándar en la forma estándar y = mx + b.
Se calculan los valores de m y b para el ejemplo dado, obteniendo m = 5 y b = -6.
Se asocia la recta a una función lineal utilizando la forma f(x) = mx + b, obteniendo f(x) = 5x - 6.
Transcripts
Hola en esta ocasión vamos a comenzar
con el estudio de la función lineal y
sus principales características
lo primero es comprender
cómo es la función lineal
la función lineal está definida su
criterio está definido como fdx igual a
MX + B
donde m y b Son constantes son números
reales que van a cambiar dependiendo de
los valores y de los datos que nos den
acerca de la función
importante es comprender que M es el
valor de la pendiente m me dice cuánto
vale la pendiente y además esa pendiente
también nos otorga muchísima información
por ejemplo nos dice si la función
lineal es una función creciente
decreciente o constante y nos da el
grado de inclinación que tiene la recta
de la función lineal con respecto al eje
de las abscisas es decir qué tan
inclinada hasta la recta
además el B también nos proporciona
información el B nos dice En qué punto
del eje y la la recta de la función
lineal lo interseca es decir En qué
punto interseca al eje y
como dato importante también es que
tenemos
Cómo podemos calcular la pendiente a
partir de dos puntos importantes que
estos dos puntos deben ser dos puntos
que pertenezcan a la función lineal no
pueden ser dos puntos cualesquiera
debemos asegurarnos que efectivamente
esos dos puntos pertenecen a la recta de
la función lineal entonces dado dos
puntos por ejemplo
x1 x2 comalle 2 la pendiente está dada
por G2 - y1 entre x2 - x1
además como la función lineal pues está
asociadas a su recta es importante
identificar que toda recta tiene esta
forma
y igual a MX + B que si ustedes lo
analizan un poco se parece muchísimo la
forma de la función lineal que también
es MX + B solamente que para la recta
utilizamos y para denotarla utilizamos y
para funciones en general utilizamos FX
a partir de esta forma ya igual a MX + B
ustedes pueden calcular el B
que sería básicamente despejando la B
entonces B estaría dado como ye menos MX
la m pues obviamente va a ser el valor
de la pendiente y el y el X es un punto
si tienen dos puntos pues utilizan
cualquiera de los dos porque ambos
puntos pertenecen a la red Entonces es
indiferente si usan uno o si Usan el
segundo punto con los dos puntos la
respuesta va a ser la misma
otro dato importante es que al ser una
función entonces podría intersecar al
eje x y podría intersecar al eje y
podría intersecar a los dos podría
intersecar solo alguno de ellos
si ustedes quieren encontrar cuál es el
punto de intersección donde la función
toca al eje x se interseca al eje x
si utiliza esta fórmula menos B entre m
coma cero o sea el valor de B entra el
valor de m que es la pendiente coma cero
y si ustedes quieren
averiguar Cuál es el punto de
intersección que tiene la función lineal
con el eje Y entonces utilizamos esta
fórmula 0, el valor de B
como les decía antes la pendiente nos da
cierta información acerca de la
monotonía de la función si la función
crece de 13 watts constante en este caso
si el valor de la M es un número más
pequeño que cero entonces la función es
decreciente si la si la pendiente de la
función es 0 O sea no hay pendiente
significa que la función es constante y
si la si el valor de la pendiente de la
función es más grande que cero es un
número positivo entonces quiere decir
que la función es creciente y
gráficamente se vería así
vamos a iniciar con el primer ejemplo
del tema en el ejemplo 91 nos piden dada
la ecuación de la recta 5 y menos 25 x +
30 igual a cero determinar los valores
de m&b y a su vez la función asociada ok
importantísimo Cuando a ustedes les den
una recta deben asegurarse que la recta
siempre tenga esta forma
MX + B
todas recta
debe estar expresada de esa forma si no
se los dan expresado de esta forma
entonces debemos
despejar la y como es el caso de este
ejercicio vean que en este en este
ejercicio la recta la ecuación de la
recta que me están dando no tiene esta
forma no tiene y igual a mx+b Entonces
lo primero que debemos hacer para poder
identificar bien Quién es m y quién es B
es despejar la ye para dejarla expresada
de esta manera es muy importante porque
si no podríamos cometer el error de
decir a la pendiente es menos 25
porque es el que es el numerito que está
acompañando a la x y el B sería 30
podríamos caer en ese error Entonces lo
importante aquí es siempre siempre
despejar la y si no está despejada
entonces
nuestra ecuación es de la recta es 5 y
menos 25 x + 30 igual a cero
voy a ponerle
uno voy a sumar 25 y a restar 30 OK Para
yo despejando la ye como Si estuvieran
despejando ecuaciones resolviendo una
ecuación perdón y luego dividimos por 5
voy a separar esto para
ver con más claridad el valor de la
pendiente
y el valor del B
voy a tratar de simplificar 25 x entre 5
es 5
y acá son menos y 30 entre 5 es 6 Ok
entonces vean que ya
logré lo el primer paso que quería que
era expresar la ecuación de la recta
como ya igual a MX + B Aquí ya está
expresada y igual a 5x menos 6 Entonces
ya acá podemos identificar con mayor
Claridad Quién es m y quienes ve m en
este caso sería el 5
y b en este caso sería menos 6 Ok Ese es
el valor de nuestra pendiente y de
nuestro B
entonces para la respuesta Porque
primero era nos pedían determinar m&b
Entonces ya sabemos que m el valor de m5
y el valor de B es menos 6
lo otro que me pedían era
la función que está asociada a esta
recta entonces simplemente es escribir
Recuerden que para funciones utilizamos
el fdx entonces solamente sería escribir
FX es igual a 5x menos 6 porque
Recuerden que toda función lineal tiene
esta forma MX + B ya sabemos que el m5 y
que el B es menos 6 Entonces esta serían
nuestras respuestas m5 B es -6 y la
función asociada 5x
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