Razones y proporciones solución de problemas | Ejemplo 1

Summary

En este video, se explica cómo resolver un problema clásico de razones y proporciones. El ejercicio plantea que en un salón de clases la razón entre chicos y chicas es de 5 a 8, y hay un total de 65 alumnos. Se guía paso a paso a través del proceso de encontrar el número de chicos y chicas usando una constante y una ecuación simple. Al final, se verifica la solución y se resuelve un problema similar como práctica adicional. Se anima a los espectadores a suscribirse y seguir aprendiendo a través del curso completo.

Takeaways

• 😀 Este es un curso sobre razones y proporciones, donde se resuelve un problema de ejemplo.
• 🔍 Se presenta un problema clásico de una sala de clases con una razón de 5 a 8 entre chicos y chicas, y un total de 65 alumnos.
• 📚 Se explica que una razón es una relación fraccionaria entre dos cantidades, en este caso, entre chicos y chicas.
• 🤔 Se hace hincapié en que las razones no significan que hay exactamente 5 chicos y 8 chicas, sino una proporción ampliada de esos números.
• 🔢 Se establece que el número de chicos es 5 veces una constante y el de chicas es 8 veces la misma constante.
• 🧐 Se resuelve la ecuación 5k + 8k = 65 para encontrar la constante k, que resulta ser 5.
• 👦👧 Se concluye que hay 25 chicos (5 veces la constante) y 40 chicas (8 veces la constante) en la sala de clases.
• 📉 Se verifica la solución dividiendo el número de chicos y chicas entre sí para asegurarse de que la razón sea 5 a 8.
• 📝 Se ofrece un ejercicio adicional sobre las edades de Anna y Juliana, que están en razón de 3 a 2 y cuyas edades suman 80 años.
• 📈 Se resuelve el ejercicio de Anna y Juliana, encontrando que Anna tiene 48 años y Juliana 32 años, manteniendo la razón de 3 a 2.
• 👍 Se anima a los estudiantes a suscribirse, comentar, compartir y dar like al video para seguir aprendiendo sobre este tema.

Q & A

¿Qué es la razón entre el número de chicos y de chicas en el salón de clases según el ejemplo del curso?

La razón entre el número de chicos y de chicas es de 5 a 8, lo que significa que por cada 5 chicos, hay 8 chicas.

¿Cuál es el total de alumnos en el salón de clases mencionado en el ejemplo?

El total de alumnos en el salón de clases es de 65.

¿Cómo se determina la constante en la proporción de chicos y chicas para resolver el problema?

Se establece una ecuación donde el número de chicos es 5 veces una constante (k) y el número de chicas es 8 veces esa misma constante. Al sumar ambos y establecer que la suma total es 65 alumnos, se resuelve la ecuación para encontrar que k=5.

¿Cuántos chicos y cuántas chicas hay en el salón de clases según la solución del problema?

Hay 25 chicos y 40 chicas en el salón de clases.

¿Cómo se verifica que la solución del problema es correcta?

Se verifica sumando el número de chicos y chicas (25 + 40) para asegurarse de que la suma es igual a 65, y también simplificando la razón 25/40 para verificar que se simplifica a 5/8.

¿Qué es un ejemplo adicional de problema de razón y proporción que se presenta en el script?

Otro ejemplo presentado es el de las edades de Anna y Juliana, que están en razón de 3 a 2, y se pide resolver cuál es la edad de cada una si la suma de sus edades es 80 años.

¿Cómo se resuelve el problema de las edades de Anna y Juliana?

Se establece que la edad de Anna es 3 veces una constante y la de Juliana es 2 veces esa misma constante. Al sumar ambas edades y establecer que la suma es 80, se resuelve para encontrar la constante, que resulta ser 16. Luego, se calcula la edad de cada una.

¿Cuál es la edad de Anna y Juliana según la solución del problema de las edades?

Anna tiene 48 años y Juliana tiene 32 años.

¿Cómo se verifica que la solución del problema de las edades es correcta?

Se verifica sumando las edades de Anna y Juliana (48 + 32) para asegurarse de que la suma es igual a 80, y también simplificando la razón 48/32 para verificar que se simplifica a 3/2.

¿Qué invita el instructor al final del curso para que los estudiantes profundicen en el tema?

El instructor invita a los estudiantes a ver el curso completo para profundizar en el tema de razones y proporciones, y también a suscribirse, comentar, compartir y dar like al video si les gustó.

¿Qué tipo de contenido adicional se recomienda en el script para los estudiantes que están buscando más información sobre razones y proporciones?

Se recomienda a los estudiantes ver otros videos relacionados con el tema y realizar prácticas adicionales para mejorar su comprensión y habilidad en la resolución de problemas de razones y proporciones.

Outlines

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📚 Ejemplo de Razones y Proporciones en un Salón de Clases

El primer párrafo presenta un ejemplo de cómo resolver un problema de razones y proporciones en un salón de clases. Se establece que la razón entre el número de chicos y chicas es de 5 a 8 y se tiene un total de 65 alumnos. El objetivo es determinar cuántos chicos y chicas hay en la clase. Se explica que las razones se representan como fracciones y que, en este caso, se busca una constante multiplicadora que permita calcular el número de chicos (5x) y chicas (8x) que sumen 65. A través de una ecuación simple, se resuelve para encontrar que la constante es 5, lo que resulta en 25 chicos y 40 chicas, cumpliendo con la proporción y el total de alumnos.

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🔢 Ejercicio de Edades y Razones de Anna y Juliana

El segundo párrafo ofrece un ejercicio adicional sobre razones y proporciones, esta vez relacionado con las edades de Anna y Juliana. Se menciona que sus edades están en razón de 3 a 2 y se pide resolver cuál es la edad de cada una si la suma total de sus edades es de 80 años. Se resuelve el problema utilizando una ecuación para encontrar la constante que multiplicada por 3 y 2 respectivamente, da como resultado la edad de Anna y Juliana. El resultado es que Anna tiene 48 años y Juliana 32 años, lo que se verifica sumando ambas edades y simplificando la proporción para asegurarse de que coincida con la proporción dada de 3 a 2. El párrafo concluye con un mensaje de despedida y una invitación a suscribirse y participar en el curso completo para obtener más información sobre este tema.

Keywords

💡razones y proporciones

Las 'razones y proporciones' son conceptos matemáticos que se utilizan para comparar dos números o conjuntos de números. En el video, se trata de entender cómo calcular el número de chicos y chicas en un salón de clases a partir de una relación de razón dada. El término se introduce al comienzo para establecer el tema central del curso.

💡relación de razón

La 'relación de razón' compara dos cantidades de una manera que se puede expresar como una fracción. En el script, la razón de 5 a 8 entre chicos y chicas es fundamental para resolver el problema presentado, indicando que por cada 5 chicos hay 8 chicas.

💡fracción

Una 'fracción' es una forma de representar una parte de un todo, y se utiliza para expresar la relación entre cantidades. En el video, la razón se escribe como una fracción (5/8) para simplificar el cálculo del número total de alumnos.

💡constante

La 'constante' en el contexto del video se refiere a un valor desconocido que se multiplica por los números de la razón para ajustarlos al total de alumnos. Se utiliza para establecer la ecuación que se resuelve para encontrar el número de chicos y chicas.

💡ecuación

Una 'ecuación' es una expresión matemática que iguala dos cantidades. En este caso, se utiliza para representar la suma del número de chicos y chicas, que debe ser igual a 65, y se resuelve para encontrar el valor de la constante.

💡alumnos

El término 'alumnos' se refiere a los estudiantes en el salón de clases. El video trata de determinar cuántos alumnos hay en total, específicamente cuántos son chicos y cuántas son chicas, a partir de una relación de razón dada.

💡resolución de problemas

La 'resolución de problemas' es el proceso de encontrar soluciones a problemas matemáticos o situaciones planteadas. El video ofrece un ejemplo de cómo resolver un problema de razón y proporción para determinar la distribución de alumnos.

💡verificación

La 'verificación' es el proceso de comprobar si la solución de un problema es correcta. En el video, después de encontrar el número de chicos y chicas, se verifica que la suma de estos números es 65 y que mantienen la relación de razón de 5 a 8.

💡ejercicio

Un 'ejercicio' es una tarea o problema propuesto para practicar habilidades o conceptos. El video incluye un ejercicio para que el espectador practique la resolución de problemas de razón y proporción con una situación diferente.

💡edad

La 'edad' se menciona en el ejercicio propuesto al final del video, donde se debe resolver una relación de razón entre las edades de dos personas, Anna y Juliana, para determinar cuántos años tienen cada una si la suma de sus edades es 80.

Highlights

El curso de razones y proporciones presenta un ejemplo de solución de problemas.

Se describe un salón de clases con una razón de 5 a 8 entre chicos y chicas, totalizando 65 alumnos.

Se explica que las razones no representan cantidades exactas sino una proporción ampliada.

Se establece que el número de chicos y chicas se expresa como múltiplos de una constante desconocida.

Se plantea una ecuación para encontrar la constante basada en la suma total de alumnos.

Se resuelve la ecuación para encontrar que la constante es igual a 5.

Se calcula que hay 25 chicos y 40 chicas en el salón.

Se verifica que la proporción de chicos y chicas es 5 a 8, cumpliendo con la condición del problema.

Se ofrece un ejercicio adicional sobre las edades de Anna y Juliana en razón de 3 a 2.

Se plantea una ecuación para resolver las edades de Anna y Juliana sumando 80 años.

Se determina que la constante para las edades es 16, lo que resulta en 48 años para Anna y 32 para Juliana.

Se verifica que las edades de Anna y Juliana suman 80 años y están en razón de 3 a 2.

El video invita a suscriptores, comentarios, compartiendo y like para apoyar el contenido.

El curso completo se menciona como una opción para profundizar en el tema de razones y proporciones.

Se ofrecen videos recomendados para aquellos que buscan más información sobre la materia.

Se desea éxito a los estudiantes que utilizan el contenido para tareas o evaluaciones.

El video concluye con un mensaje de despedida y música de fondo.

Transcripts

[Música]

qué tal amigos espero que estén muy bien

bienvenidos al curso de razones y

proporciones y ahora veremos un ejemplo

de solución de problemas y en este vídeo

vamos a resolver este ejercicio que es

un ejercicio clásico de razones y

proporciones y dice lo siguiente en un

salón de clases la razón entre el número

de chicos y de chicas es de 5 a 8 100

total hay 65 alumnos la pregunta es

cuántas chicas y cuántos chicos hay en

el salón aquí pues para esto obviamente

debemos saberlo comprender muy bien qué

es una razón que eso ya lo vimos en un

vídeo anterior no sin embargo pues de

una vez voy escribiendo el ejercicio y

pues obviamente voy explicando no

entonces dice que en un salón la razón

entre el número d

chicos y de chicas sí entonces aquí

estamos hablando de que la razón está

comparando el número de niños digámoslo

así o de hombres y el número de mujeres

acordémonos que una razón se coloca como

una fracción entonces yo la voy a

colocar de esta forma chicos y chicas

pues como eso empieza con che los dos yo

voy a poner que es una razón entre

hombres

y mujeres si entonces se escribe así la

razón entre hombres y mujeres

recordemos que pues la letra es lo de

menos no lo importante es que nosotros

mismos

recordemos qué quiere decir la h y qué

quiere decir la la m en este caso la h

querría decir chicos y la m chicas si

hombres y mujeres entonces dice que la

razón entre hombres y mujeres es de 5 a

8 de 5 a 8 así se escribe las razones no

entonces ahora tenemos que averiguar

cuántos chicos y chicas allá acordémonos

que el hecho de que diga que las razones

de 5 a 8 no quiere decir que hay cinco

hombres y ocho mujeres obviamente porque

si no pues en total habría 13 personas o

3 estudiantes en el salón lo que quiere

decir es que las razones de 5 a 8 o sea

acordémonos que la razón quiere decir el

número

y lo que vamos a encontrar es una

fracción amplificada de esta o sea

podríamos decir que de pronto el número

es el doble el doble de 5 sería 10 y el

doble de 8 sería 16 o sea probablemente

podría haber 10 hombres y 16 mujeres

obviamente no es 10 y 16 porque el total

no da 65 o podríamos decir que es el

triple entonces sería 5 por 3 que es 15

y el triple 8 por 3 24 tampoco es éste

el número sí pero esto lo estoy haciendo

para que recordemos que son las razones

entonces acordémonos que el número de

hombres siempre va a ser el número 5 x

algo y el número de mujeres sería el

número 8 x algo ese algo que es es una

constante entonces se escribe de esta

forma 5 por la constante sobre 8 por la

constante que lo que tenemos que

averiguar es cuál es esa constante sí

por la que se debe multiplicar a los dos

números para encontrar que da 65 no

entonces

ya con esto sabemos que el número de

hombres va a ser 5 x acá yo lo voy a

colocar acá el número de hombres va a

ser igual a 5 multiplicado por la

constante que no sabemos cuál es y el

número de mujeres es igual a 8

multiplicado por la constante que no

sabemos cuál es si ahora si volvemos a

leer entonces ya escribimos que la razón

entre chicos y chicas desde 5 a 8 ahora

si seguimos leyendo 100 total hay 65

alumnos o sea si sumamos los hombres y

las mujeres me tiene que dar 65 alumnos

entonces como planteamos eso si sumamos

el número de hombres que ya sabemos que

es 5 x algo

y si al número de hombres le sumamos el

número de mujeres que es 8 x algo la

suma de el total de hombres más el total

de mujeres eso me tiene que dar

65 alumnos porque en el salón hay 65

alumnos entonces ya planteamos nuestra

ecuación con esta ecuación al resolver

la vamos a encontrar cuál es el valor de

la constante obviamente es una ecuación

muy sencilla simplemente aquí sumamos no

5k más 8 k 5 más 8 eso es 13

igual a 65 como queremos hallar el valor

de k tenemos que quitar el 13 pasarlo

para el otro lado entonces está

multiplicando lo pasamos al otro lado a

dividir entonces aquí nos queda que la

constante es igual a 65

dividido en 13 siempre el que pasa a

dividir pasa abajo y por último aquí nos

quedaría que acá o la constante es igual

a 65 dividido en 13 que eso es 5 ya aquí

sabemos cuánto es la constante entonces

como ya sabemos cuál es la constante

pues de una vez podemos saber el número

de hombres y de mujeres esta es la

constante aquí ya sabemos que el número

de hombres es igual a 5 por acá osea

lacaya sabemos que vale 5 o sea sería 5

por 5 que eso es 25 entonces el número

de hombres es 25 o de chicos y el número

de mujeres es 8 porque acordémonos que

aquí es porno ya sabemos que la acá vale

5 entonces sería 8 por 5 que eso es 40 y

con esto terminamos el ejercicio cuántas

chicas y chicos hay hay 25 chicos y 40

chicas acordémonos que al final la

respuesta hay que darla con palabras

como sabemos si nos quedó bien pues

volvemos a leer y miramos a ver si estos

números si corresponden a lo que dice el

ejercicio entonces

la parte final dice que en total hay 65

alumnos miremos si son 65 si sumamos el

número de mujeres con el número de

hombres si da 65 alumnos ahora miremos a

ver si estos dos números si están en

razón de 5 a 8 entonces hagamos la razón

o sea sería 25 sobre 40 y miremos a ver

si al simplificar si me da 5 sobre 8

aquí podemos sacar quinta quinta de 25 5

y quinta de 48 osea que si nos dio cinco

octavos y con esto verificamos que el

ejercicio si nos quedó bien y con esto

termino mi ejercicio como siempre por

último les voy a dejar un ejercicio para

que ustedes practiquen ya saben que

pueden pausar el vídeo ustedes van a

resolver este problema que dice las

edades de anna y juliana están en razón

de 3 a 2

algunas veces la acorde dice que la

razón no se escribe 3 a 2 si no se

escribe 32 puntos y el número 2 la

pregunta es cuál es la edad de cada una

si la suma de sus edades es 80 años

ustedes resuelven ese problema y la

respuesta va a aparecer en 3

21 primero que todo escribimos la razón

entonces aquí dice que las edades de

anna y juliana entonces tenemos que

relacionar la de anna y julián ahí están

en razón de 3 a 2 ya sabemos que la edad

de anna sería 3 por la constante y la

edad de juliana sería 2 por la constante

entonces aquí dice que las edades suman

80 años o sea si sumamos la edad de anna

más la edad de juana me tiene que dar 80

años resolvemos la ecuación tres camas

dos acá eso es 5 acá igual a 80 este 5

que está multiplicando pasará a dividir

y por último 80 dividido en 5 es 16 o

sea que la constante es 16 cuidado que

es la constante no entonces ya pasamos

como sabíamos que la de anna era 3 por

la constante pues quiere decir que es 3

por 16 que eso es 48 y la edad de

juliana es 2 por la constante o sea de

2.16 que es 32

recuerden que al final es mejor

verificar una forma de verificar

que las edades suman 80 años

efectivamente la edad de anna más la de

julián a 48 32 si efectivamente a 80 y

si colocamos esto como una razón 48

sobre 32 me tiene que dar al simplificar

la tres medios entonces aquí podemos

sacar mitad mitad de 24 perdón de 48 24

mitad de 32 16 podemos volver a sacar

mitad mitad de 24 12 y mitad de 16 8

volvemos a sacar mitad mitad de 12 6 y

mitad de 84 y podemos volver a sacar

mitad entonces mitad de 63 y mitad de 42

o sea que me dio 3 medios como decía al

comienzo de 3 a 2

bueno amigos espero que les haya gustado

la clase si les gusto los invito a que

vean el curso completo para que

profundicen un poco más sobre este tema

o algunos vídeos recomendados y si están

aquí por alguna tarea o evaluación

espero que les vaya muy bien los invito

a que se suscriban comenten compartan y

le den like al vídeo y no siendo más bye

bye

[Música]