Introducción a los límites infinitos | Khan Academy en Español

Summary

En este video, se exploran los límites de funciones matemáticas, específicamente 1/x², cuando x tiende a 0 desde ambos lados. Se introduce una notación para expresar que los límites no son acotados, utilizando el concepto de infinito. Se analizan varios casos, como los límites unilaterales, para explicar cómo se aproximan a infinito positivo o negativo según la dirección de la aproximación. Se presenta un ejercicio de Khan Academy sobre la interpretación de límites en gráficas, donde se descartan opciones basadas en la dirección de los límites y la consistencia de los valores hacia el infinito.

Takeaways

• 😀 En el video anterior se exploraron los límites de 1/x² cuando x tiende a 0 desde diferentes direcciones.
• 😀 El valor de 1/x² no tiene límite cuando x se acerca a 0, ya que el valor crece sin límite hacia el infinito positivo desde ambos lados de 0.
• 😀 En lugar de decir que el límite no está acotado, se introduce la notación que indica que el valor tiende al infinito positivo.
• 😀 Algunas personas dicen que el límite no existe porque no se aproxima a un valor finito, mientras que otras utilizan la notación del infinito.
• 😀 Para el límite de 1/x cuando x tiende a 0, se puede observar que el valor tiende a infinito positivo cuando x se acerca a 0 desde la derecha y a menos infinito desde la izquierda.
• 😀 Los límites unilaterales son importantes cuando se analiza el comportamiento de funciones en torno a un punto de discontinuidad.
• 😀 En un ejemplo práctico de Khan Academy, se presenta una gráfica donde se debe determinar el límite cuando x tiende a 1 de una función h(x).
• 😀 En la gráfica A, el límite de h(x) cuando x tiende a 1 desde la izquierda va hacia el infinito positivo, pero desde la derecha tiende a menos infinito, por lo que el límite no existe en ambas direcciones.
• 😀 En la gráfica B, el límite de h(x) cuando x tiende a 1 desde la izquierda y desde la derecha va hacia el infinito positivo, lo que cumple con la proposición de que el límite tiende a infinito.
• 😀 Es importante analizar los límites desde ambos lados para determinar si el valor se aproxima al mismo infinito o no, como se muestra en los ejemplos de las gráficas.
• 😀 La conclusión final es que si los límites no coinciden en ambas direcciones, el límite general no puede considerarse como infinito.

Q & A

¿Qué sucede con el límite de 1 sobre x al acercarse a cero desde la izquierda?

Cuando x se acerca a cero desde la izquierda, el valor de 1 sobre x cuadrada no tiene límite, ya que el valor tiende a infinito positivo.

¿Qué ocurre al acercarse a cero desde la derecha con la función 1 sobre x cuadrada?

Al acercarse a cero desde la derecha, 1 sobre x cuadrada también tiende a infinito positivo, similar al comportamiento cuando nos acercamos desde la izquierda.

¿Por qué se dice que el límite de 1 sobre x cuadrada no está acotado?

El límite no está acotado porque tanto desde la izquierda como desde la derecha, el valor de 1 sobre x cuadrada crece sin límite hacia infinito positivo.

¿Qué anotación se introduce para expresar que el límite de 1 sobre x cuadrada tiende al infinito?

Se introduce la notación de que el límite tiende al infinito, en lugar de decir que no está acotado, para expresar que el valor crece sin límite hacia el infinito positivo.

¿Por qué no podemos decir que el límite de 1 sobre x cuadrada va hacia infinito cuando x tiende a 0 desde ambos lados?

No podemos decir que el límite va hacia infinito desde ambos lados porque, al aproximarse a cero desde la izquierda, 1 sobre x cuadrada tiende a infinito positivo, pero al aproximarse desde la derecha no se comporta de la misma manera.

¿Qué sucede con el límite de 1 sobre x cuando x tiende a 0 desde la izquierda?

Cuando x tiende a 0 desde la izquierda, el límite de 1 sobre x es igual a menos infinito.

¿Y qué sucede con el límite de 1 sobre x cuando x tiende a 0 desde la derecha?

Cuando x tiende a 0 desde la derecha, el límite de 1 sobre x es igual a infinito positivo.

¿Qué ocurre en el problema de Khan Academy sobre el límite de h(x) cuando x tiende a 1?

En el problema de Khan Academy, se evalúan varias gráficas para determinar el límite de h(x) cuando x tiende a 1, y se observa que el comportamiento del límite desde la izquierda y la derecha puede ser diferente, lo que influye en la respuesta correcta.

¿Qué se puede concluir sobre la opción A en el problema de Khan Academy?

En la opción A, el límite de h(x) desde la izquierda tiende a infinito positivo y desde la derecha tiende a menos infinito, por lo que el límite no existe y se descarta esta opción.

¿Qué ocurre con la opción B en el problema de Khan Academy?

En la opción B, el límite de h(x) tiende a infinito positivo tanto desde la izquierda como desde la derecha, por lo que esta opción es válida, ya que ambos límites coinciden en la misma dirección hacia el infinito positivo.