Ecuaciones Racionales con denominador polinomio | Ejemplo 2
Summary
TLDREn este video tutorial, el instructor guía a los estudiantes a través del proceso de resolver ecuaciones racionales con polinomios en el denominador. Comienza explicando la importancia de eliminar los denominadores multiplicando por el mínimo común múltiplo, en este caso, los propios denominadores (x+1 y x-1). Luego, procede a simplificar la ecuación mediante la eliminación de términos y la resolución de operaciones, llegando a una ecuación más sencilla. El instructor enfatiza la precisión y la práctica para dominar el proceso. Finalmente, verifica la solución y ofrece un ejercicio adicional para que los estudiantes prueben sus habilidades. El video termina con una invitación a suscribirse y comentar, promoviendo la interacción y el aprendizaje continuo.
Takeaways
- 📚 El curso trata sobre cómo resolver ecuaciones racionales con polinomios en el denominador.
- 🔍 Se enfatiza la importancia de revisar el primer video antes de continuar para comprender mejor los conceptos básicos.
- 📘 Se presenta una ecuación más compleja que involucra múltiples términos y divisiones en comparación con las vistas anteriormente.
- 🤔 Se destaca la necesidad de eliminar los denominadores para simplificar el proceso de resolución de la ecuación.
- 🔢 Se sugiere multiplicar toda la ecuación por el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores para eliminarlos.
- 📝 Se aclara que si los denominadores se repiten o tienen exponentes, se debe tener en cuenta al calcular el m.c.m.
- 👉 Se recomienda escribir los pasos para facilitar la revisión y comprensión de la resolución de la ecuación.
- 📈 Se ilustra el proceso de multiplicar cada término de la ecuación por el m.c.m. para eliminar los denominadores.
- 🧩 Después de eliminar los denominadores, se procede a resolver las operaciones restantes para simplificar la ecuación.
- 🔍 Se enfatiza la importancia de verificar la solución de la ecuación para asegurar que es correcta.
- 👍 Se anima a los estudiantes a suscribirse, comentar y compartir el contenido si les resultó útil.
Q & A
¿Qué tema trata el curso de solución de ecuaciones mencionado en el script?
-El curso trata sobre cómo resolver ecuaciones racionales, especialmente cuando hay polinomios en el denominador.
¿Por qué es importante eliminar los denominadores en las ecuaciones racionales?
-Eliminar los denominadores simplifica el proceso de resolución de las ecuaciones, haciendo que sea más fácil manipular y resolverlas.
¿Cuál es el método que el instructor prefiere para eliminar los denominadores en las ecuaciones racionales?
-El instructor prefiere multiplicar toda la ecuación por el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores.
¿Cómo se determina el mínimo común múltiplo de los denominadores cuando hay polinomios?
-El m.c.m. se determina multiplicando los denominadores directamente, sin necesidad de factorizar o elevar a potencias si ya están en su forma más simple.
¿Qué se debe hacer si hay un término en el denominador que está elevado a una potencia?
-Si hay un término en el denominador elevado a una potencia, se debe incluir esa potencia en el m.c.m., es decir, multiplicar el término por sí mismo la cantidad de veces correspondiente a la potencia.
¿Cómo se maneja la multiplicación de términos en la ecuación una vez que se ha aplicado el m.c.m.?
-Se multiplican todos los términos de la ecuación por el m.c.m., asegurándose de que cada término, incluidos los que están dentro de paréntesis, sean multiplicados correctamente.
¿Qué sucede con los términos que tienen denominadores en la ecuación después de multiplicar por el m.c.m.?
-Después de multiplicar por el m.c.m., los denominadores se eliminan, ya que el m.c.m. es un múltiplo común de ellos, dejando los términos裸os sin fracciones.
¿Cómo se resuelven las operaciones en la ecuación una vez que se han eliminado los denominadores?
-Se realizan las operaciones matemáticas básicas como sumas, restas y multiplicaciones, siguiendo el orden y las reglas algebraicas estándar.
¿Por qué es importante verificar la respuesta al final de la resolución de una ecuación?
-Verificar la respuesta es crucial para asegurarse de que la ecuación fue resuelta correctamente y que la solución es válida.
¿Qué se sugiere hacer después de aprender el método de resolución de ecuaciones presentado en el script?
-Se sugiere practicar el método con otros ejercicios y también se anima a suscribirse al canal y dar like al video para recibir más contenido útil.
Outlines
📚 Introducción al Curso de Ecuaciones Racionales
El primer párrafo presenta el inicio de un curso sobre cómo resolver ecuaciones racionales, especialmente cuando los denominadores contienen polinomios. Se menciona que el video abordará una ecuación más compleja que en el video anterior, y se anima a los espectadores a revisar los ejercicios básicos primero. El enfoque principal es la estrategia para eliminar los denominadores, sugiriendo que se utilizará el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores para simplificar la ecuación. Se destaca la importancia de entender el m.c.m. y cómo aplicarlo en ecuaciones con múltiples términos y denominadores.
🔍 Proceso de Eliminación de Denominadores
En el segundo párrafo, se describe el proceso detallado de eliminación de denominadores en ecuaciones racionales. El instructor ilustra cómo multiplicar cada término de la ecuación por el m.c.m. de los denominadores para eliminarlos. Se proporciona un ejemplo práctico, donde se multiplica un término por 'x + 1' y 'x - 1', y se muestra cómo los denominadores se cancelan. El párrafo también enfatiza la importancia de realizar operaciones aritméticas correctamente, como sumas y restas, y cómo manejar términos que no se pueden simplificar inmediatamente.
📘 Resolución de la Ecuación y Verificación de la Solución
El tercer párrafo sigue con la resolución de la ecuación, pasando todos los términos con 'x' a un lado y los números al otro. Se menciona la eliminación de términos similares y cómo manejar el signo negativo al realizar operaciones. El instructor resalta la importancia de verificar la solución obtenida, reemplazando 'x' por el valor encontrado y asegurándose de que ambos lados de la ecuación sean iguales. Además, se ofrece un desafío a los espectadores para practicar con una ecuación similar y se invita a que den like y se suscriban al canal para recibir más contenido.
🎓 Conclusión y Recomendaciones para la Práctica
El último párrafo concluye la lección con una revisión de cómo identificar y multiplicar por el m.c.m. en ecuaciones con múltiples términos y denominadores. Se sugiere que la práctica es fundamental para dominar la resolución de ecuaciones racionales. El instructor recomienda ver más videos del curso para profundizar en el tema y ofrece un enlace a un ejercicio para que los espectadores puedan practicar. Finalmente, se cierra el video con un mensaje de despedida y se animan a suscribirse, comentar y compartir el contenido.
Mindmap
Keywords
💡Ecuación racional
💡Polinomios
💡Denominadores
💡Mínimo común múltiplo (m.c.m.)
💡Multiplicación de términos
💡Eliminación de denominadores
💡Resolución de ecuaciones
💡Operaciones algebraicas
💡Ejemplo práctico
💡Comprobación de la respuesta
Highlights
Bienvenida al curso de solución de ecuaciones y presentación del tema: resolver ecuaciones racionales con polinomios en el denominador.
Importancia de revisar el vídeo anterior para comprender mejor la resolución de ecuaciones más sencillas.
Explicación de la diferencia entre el ejercicio actual y el anterior, destacando la presencia de múltiples términos en el denominador.
Introducción del método de eliminación de denominadores a través del mínimo común múltiplo para simplificar ecuaciones.
Procedimiento para identificar y multiplicar por el mínimo común múltiplo de los denominadores en ecuaciones con polinomios.
Aclaración sobre cómo manejar denominadores repetidos y la importancia de incluir exponentes en el mínimo común múltiplo.
Estrategia para multiplicar cada término de la ecuación por el mínimo común múltiplo para eliminar los denominadores.
Pasos detallados para realizar la multiplicación de términos y eliminar denominadores específicos.
Demostración de cómo manejar términos sin denominadores tras la eliminación de los denominadores.
Proceso de resolución de operaciones dentro de la ecuación una vez eliminados los denominadores.
Advertencia sobre la manipulación adecuada de signos negativos al realizar operaciones.
Multiplicación de polinomios y manejo de expresiones algebraicas tras la eliminación de denominadores.
Identificación de pasos para simplificar la ecuación y alineación de términos similares.
Metodología para agrupar y resolver términos de la ecuación, paso a paso.
Comprobación de la solución de la ecuación mediante sustitución y verificación de la igualdad.
Proporción de un ejercicio adicional para la práctica de la técnica aprendida en el curso.
Invita a los espectadores a apoyar el canal, suscribirse y dejar un like si les gustó el contenido.
Anuncio de la continuación del curso para una comprensión más profunda del tema y promoción de otros vídeos relacionados.
Despedida y motivación para que los estudiantes compartan y comenten el contenido del curso.
Transcripts
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de solución de
ecuaciones y ahora veremos cómo resolver
una ecuación racional cuando hay
polinomios en el denominador
[Música]
y en este vídeo vamos a resolver esta
ecuación que ya es un poquito más
difícil que la que resolvimos en el
vídeo anterior si ustedes no han visto
el vídeo anterior los invito a que vayan
y empiecen con los ejercicios más
fáciles bueno qué es lo que vamos a ver
en este caso una ecuación si obviamente
tiene alguna variable que en este caso
es la equis sí pero en este caso en el
denominador tenemos la equis y no está
sola si no hay un polinomio en este caso
miren que aquí hay dos términos y aquí
hay dos términos cuál es la diferencia
de este ejercicio con el anterior que en
el anterior había solamente una división
a un lado de la igualdad y una división
al otro lado de la igualdad en este caso
hay más de esas divisiones si en este
caso tenemos un término porque es una
división esto es un término esto es otro
término son dos y este es otro término
son tres términos el método que vamos a
utilizar aquí lo vamos a utilizar en
todos los ejercicios no importa cuántos
términos haya porque personalmente me
parece muy fácil este método que vamos a
usar bueno
qué es lo que vamos a hacer al comienzo
lo que vamos a hacer es tratar de
eliminar estos denominadores porque pues
porque si los eliminamos ya nos va a
quedar una ecuación mucho más fácil si
para este tipo de ejercicios hay varios
métodos hay varios tipos de resolución
sí pero todos
de lo que se trata en todos esos métodos
es de quitar estos denominadores por
diferentes métodos yo les voy a explicar
el que a mí me parece más fácil y que es
lo que vamos a hacer en este caso
acuérdense que no importa cuál sea la
ecuación yo puedo decir por ejemplo voy
a multiplicar toda la ecuación por el
número 2
sí porque pues porque eso se puede
porque la ecuación va a seguir teniendo
la misma solución
oa veces uno dice yo saco raíz cuadrada
a ambos lados de la ecuación porque
porque se puede siempre y cuando hagamos
la misma operación en los dos lados de
la igualdad o en los dos miembros no
importa cual operación sea lo importante
es que la ecuación va a seguir teniendo
la misma solución en este caso qué es lo
que vamos a hacer o cuál es la
estrategia que vamos a utilizar vamos a
multiplicar toda la ecuación por el
mínimo común múltiplo de los
denominadores porque como les decía
porque eso me va a permitir eliminar los
denominadores cuando hay mono mios ya
vimos que se hace sí pero cuando hay
polinomios es mucho más fácil porque
porque el mínimo común múltiplo de los
denominadores simplemente son esos
denominadores multiplicados en este caso
tenemos un denominador que es x + 1 y
tenemos otro denominador que es x menos
1
no hay más denominadores entonces ya
este es el mínimo común múltiplo algo
que les quiero aclarar supongamos que
hubiera 10 términos si si por ejemplo
supongamos que voy a hacer suposiciones
para que no queden con dudas no
supongamos que aquí hubiera otro término
más 3x no importa lo que diga arriba lo
que nos importa en este caso son los
denominadores si dijera aquí dividido
entre x más uno miren que aquí ya
cogeríamos este denominador x + 1 este
denominador x menos 1 y este denominador
x más 1 ya está colocado entonces
simplemente no lo agregaríamos porque ya
está colocado lo que sí debemos tener en
cuenta es que si aquí dijera al cuadrado
entonces ahí le agregaríamos el cuadrado
al mínimo común múltiplo si eso para que
tengamos en cuenta para ejercicios más
difíciles que igual los vamos a ver más
adelante bueno entonces si hay algún
factor repetido simplemente no se coloca
otra cosita esto que estamos haciendo
aquí funciona o funciona siempre
si aquí la equis está en este caso miren
que en el ejercicio la equis en el
denominador esta elevada solamente a la
1 si ustedes llegaran a tener una
expresión por ejemplo supongamos que
aquí estuviéramos sumando con x + 2
sobre x al cuadrado menos 1 si ustedes
ven una expresión en el denominador que
tiene la x al cuadrado no importa que
más diga generalmente lo primero que hay
que hacer con esas expresiones es
factorizar las y porque la mayoría de
las veces se van a poder factorizar pero
bueno eso lo vamos a ver en los
siguientes ejercicios solamente que
quería aclararles pero bueno entonces
resumen hasta el momento la idea es ir
aclarando todo vamos a multiplicar por
el mínimo común múltiplo toda la
ecuación porque porque esto me va a
permitir eliminar este denominador y
este denominador yo lo voy a marcar aquí
si yo lo voy a escribir aquí
generalmente a mí me gusta escribir lo
que estoy haciendo para cuando esté
estudiando entonces sepa a lo que hice
fue esto voy a escribir aquí esto voy a
multiplicar toda la ecuación miren que
lo escribo aquí lejitos x
1 y x menos 1 entonces vamos a empezar a
multiplicar acordémonos que se
multiplican todos los términos cuántos
términos hay aquí bueno ya le quite la
línea pero bueno aquí tenemos un término
así porque la división se toma como un
solo término aquí tenemos otro término y
aquí tenemos otro término hay tres
términos esos tres términos los vamos a
multiplicar por esta expresión por la
explicación yo les voy a colocar aquí
todo pero ya generalmente uno con la
práctica se acostumbra a que esto no va
a ser mentalmente no entonces cogemos el
primer término 3 sobre x 1 y lo vamos a
multiplicar por esta expresión para que
era esto pues porque miren que aquí dice
abajo x 1 y arriba también x + 1
entonces se nos elimina como les decía
el denominador que quedó simplemente nos
quedó 3 por x menos 1 y ya eliminamos el
denominador seguimos ahora dice igual y
hacemos lo mismo con estos otros dos
términos entonces aquí hacemos lo mismo
con el segundo yo les voy a escribir ese
segundo término y lo multiplicamos
por esto si para que hacemos esto pues
porque miren que en este caso también se
puede eliminar el denominador dice x
menos uno y aquí también x menos uno se
eliminan y que nos quedó nos quedó
simplemente x por x + 1 luego dice menos
entonces ese otro término también lo
tenemos que multiplicar por la expresión
que habíamos elegido si por eso yo la
colocó aquí para acordarme que fue lo
que dicen o en este caso miren que no
hay denominadores y tampoco hay con que
eliminar no importa simplemente eso que
nos quedó lo colocamos acá bueno en este
caso como es el 1 pues 1 por esto pues
da esto mismo entonces no voy a colocar
el 1 pero si ustedes tienen un 2 o una
equis pues hay que colocarlo no yo lo
quito simplemente pues porque es el
número uno entonces que nos quedó aquí
en la última parte x 1 x x menos 1 y
como les decía para que me sirvió este
paso para quitar los denominadores
porque eso generalmente hace más difícil
la ecuación
como les decía hay varios métodos para
quitar ese denominador sí pero a mí me
parece éste
más fácil y qué hacemos ahora puedes
seguir resolviendo la ecuación que ya
pues es mucho más fácil que es lo
primero que tenemos que hacer aquí
resolver las operaciones simplemente
siempre que haya operaciones que se
pueden hacer pues las tenemos que
resolver en este caso miren que aquí hay
una multiplicación aquí hay otra y aquí
hay otra primera multiplicación
acordemos que se multiplica ese mono mío
por los términos que están dentro del
paréntesis en este caso rápidamente
sería 3 x x 3 x y menos 3 por 13
escribimos el igual y seguimos con la
otra parte de la igualdad aquí otra
multiplicación entonces multiplicamos
ese mono mío por los dos términos del
binomio entonces x por x eso es x al
cuadrado más x por 1 que es x sigue un
negativo cuidado porque siempre que haya
negativos debemos parar un poquito y
tener cuidado cuidado que este negativo
va a ir para el resultado de esta otra
multiplicación que vamos a hacer
entonces a mí me gusta generalmente ese
negativo como va a afectar a todo lo que
voy a escribir adelante entonces
simplemente hago un par
y aquí eso ya indica que este negativo
va a ir para todo el paréntesis si
estuviera positivo no hay problemas no
hay necesidad de hacer paréntesis pero
pues cuando es negativo pues ahí sí hay
que tener cuidado qué hacemos ahora como
es binomio por binomio multiplicamos
cada término con los otros dos no
entonces primero primer término con
estos otros dos
x x x x al cuadrado y x x menos 1 es
menos x y hacemos lo mismo ahora con el
número 1 entonces ese 1 lo multiplicamos
por los dos términos del otro paréntesis
entonces 1 x xx positiva y 1 x menos 1
da menos 1 que seguiría miren que
todavía hay operaciones para hacer
cuales operaciones pues en este caso
este negativo aunque aquí podríamos
también sumar osea en este caso ya las
operaciones pues las podemos hacer en el
orden que queramos primero hacer esta
resta o bueno de una vez voy a hacer
esta resta porque es fácil ven que a 15
menos x mas x eso se elimina sin menos x
mas x da 0 el x al cuadrado no se puede
sumar o restar porque no es semejante
con estos no cuidado con eso que voy a
hacer ahora colocarle este negativo a lo
que está aquí adentro simplemente lo
demás lo dejo igual ahí vamos mirando
poco a poco qué es lo que hay que hacer
entonces por ahora vamos a resolver las
operaciones 3x menos 3 igual esto lo
dejo igual x al cuadrado más x cuidado
que esto no se puede sumar porque no son
semejantes acuérdense que semejante
sería si tuvieran el mismo exponente no
el negativo le colocamos a los dos el
negativo se lo colocamos a la equis al
cuadrado y se lo colocamos al menos uno
entonces menos por menos es más uno
miramos que hay que hacer miren que cada
vez está más fácil la ecuación en este
caso miren qué sucede lo mismo con las x
al cuadrado que sucedió aquí aquí dice x
al cuadrado menos x al cuadrado de una
vez las voy a eliminar si dijera x al
cuadrado más x al cuadrado no se elimina
no en este caso es porque es una menos 1
que da 0 bueno me quedó muy fácil porque
porque ahora solamente tengo x elevadas
a la 1 entonces se hace lo mismo de
siempre pasamos las x para un lado y los
números para el otro entonces aquí a la
izquierda tenemos 3 x este 3 lo vamos a
pasar para el otro lado aquí dice x
entonces esa x está sumando pasa al otro
lado a restar menos x
igual aquí dice el número 1 y este 3 que
está restando pasa al otro lado a sumar
entonces más
aquí dice 3x una equis entonces tres
menos uno eso son dos equis igual y aquí
dice 13 que eso es 4 bueno y va a borrar
pero aquí ya simplemente voy a
terminarlo a este lado discúlpenme ahí
si el desorden este 2 que está
multiplicando pasa al otro lado dividir
entonces nos queda x igual a 4 dividido
en 2 que eso es 2 y ya tenemos la
respuesta de nuestra ecuación al final
les recomiendo verificar la respuesta a
ver si esto si es la respuesta de
nuestra ecuación entonces hacemos eso
rápidamente aquí nos quedaría 3 sobre y
estamos cambiando la x con el número 2
aquí nos quedaría dos más uno eso es
tres de una vez colocamos así igual la
equis vale dos entonces en lugar de la
equis escribo dos sobre y aquí la
cambiamos por 22 menos uno eso es uno y
aquí dice menos
3 dividido en 3 eso es uno igual 2
dividido en 1 eso es 2 - 1 entonces nos
queda que uno es igual a 2 menos 11 como
nos dio igual a ambos lados de la
ecuación o de la igualdad en este caso
eso quiere decir que esta si es la
respuesta de nuestra ecuación entonces
ya con esto termina la explicación como
siempre por último les voy a dejar un
ejercicio para que ustedes practiquen ya
saben que pueden pausar el vídeo ustedes
van a resolver esta ecuación que como
tiene varios términos en este caso hay
una división otra división y otro
término hay tres términos se resuelve
pues la forma más fácil a mí me parece
es la que les expliqué bueno entonces
ustedes van a resolver esa ecuación y la
respuesta va a aparecer en 32 espera un
momento si llegaste hasta esta parte del
vídeo supongo que fue porque te gustó te
sirvió porque aprendiste algo nuevo
porque el profesor explica muy bien
bueno o por alguna de estas razones y si
es así te invito a que apoyes mi canal
suscribiéndote y dándole like al vídeo
ahí abajo like
bueno ahora sí te dejo para que observes
de la respuesta bueno lo primero que hay
que hacer es identificar el mínimo común
múltiplo que son los denominadores si si
se repiten ya se sabe que no se colocan
lo primer denominador x + 2 segundo
denominador x 4 si ya saben si hay
denominadores repetidos ya lo vamos a
ver en siguientes vídeos para aclararles
un poco más o si hay denominadores con
exponentes x al cuadrado si con
exponentes no con x con exponente 2 ya
vamos a ver también otros ejemplos bueno
eso lo vamos a ver poco a poco entonces
ya tenemos el mínimo común múltiplo
multiplicamos todo aquí en este caso
miren que si multiplicamos el primer
término por este se elimina el x + 2 con
el x + 2 y nos queda el x + 4 x x si a
éste le multiplicamos se elimina el x +
4 con el x + 4 y nos queda solamente x +
2 x 3 y aquí 1 x eso pues 6
esa expresión no porque no hay con que
eliminar lo multiplicamos siempre el
mono mío por los dos términos del
binomio lo mismo acá x x x x cuadrados x
x 4 4 x 3 x x 3 x 3 x 2 6 aquí
multiplicamos la x con los 2 x x x x
cuadrado x x 4 4x y multiplicamos el 2 2
x x 2 x y 2 x 4 8 y en este caso hay que
tener cuidado siempre que aquí nos den x
al cuadrado porque posiblemente va a ser
una ecuación cuadrática o también otra
opción sería que sea una ecuación lineal
como se sabe si esa ecuación cuadrática
o lineal si la x al cuadrado se puede
eliminar
entonces no es cuadrática pero si la x
al cuadrado no se puede eliminar pues
entonces sería cuadrática en este caso
si se puede eliminar porque si pasamos
las x todas para un solo lado bueno aquí
ya no hay más operaciones para hacer por
eso se pasan las x para un lado si
pasamos las x para un solo una vaquilla
una vez la elimine porque miren que me
quedaría x al cuadrado menos x al
cuadrado eso daría
por eso no la coloque bueno aquí nos
quedaría 4 x 3 x este 6 va a pasar para
el otro lado y este 4 x + 2 x entonces
está sumando pasa a restar y está
sumando pasa a restar aquí al otro lado
nos queda 8 y este 6 que estaba sumando
pasa a restar 4 x bueno ya se sabe que
están sumando las x 1 4327 menos cuatro
es 3 y 3 - 2
es una x el 1 pues no se coloca y aquí
nos queda 8 menos 6 que es 2 por
coincidencia me dio la misma respuesta
pero no es que siempre vaya a dar 2 2 y
lo mismo por coincidencia medio 1 igual
a 1 pero no es que siempre vaya a dar
una igual a 1 bueno puede dar cualquier
valor lo importante es que sean iguales
yo en este caso lo comprobé porque a mí
me parece muy fácil y rápido y pues ahí
uno ya sabe si le quedó bien
reemplazamos la equis con dos aquí nos
quedaría 2 sobre 2 más 2 que es 4
y aquí nos quedaría 3 sobre dos más
cuatro que es 6 igual a 1 aquí
simplificamos
a mitad un medio aquí tercera un medio y
medio más medio pues es 11 igual a 1
entonces quiere decir que la respuesta
si es correcta
bueno amigos espero que les haya gustado
la clase si les gusto los invito a que
vean el curso completo para que
profundicen un poco más sobre este tema
o algunos vídeos recomendados y si están
aquí por alguna tarea o evaluación
espero que les vaya muy bien los invito
a que se suscriban comenten compartan y
le den laical vídeo y no siendo más bye
bye
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