A-Level Maths: B6-01 [Polynomials: Introducing Polynomials]

Takeaways

• 😀 Polynomiale bestehen aus verschiedenen Termen, darunter konstante, lineare, quadratische, kubische und höhere Potenzen von x.
• 😀 Der Begriff 'Poly' bedeutet viele und 'nominal' kommt von dem Wort 'Name', was polynomiale Terme als 'viele benannte Dinge' beschreibt.
• 😀 Ein Polynom sieht zum Beispiel aus wie x^3 + 2x^2 - 3x + 5, mit einem konstanten Term (5), einem linearen Term (-3x), einem quadratischen Term (2x^2) und einem kubischen Term (x^3).
• 😀 Ein Polynom wird aus der Addition oder Subtraktion von Termen gebildet, wobei jeder Term die Form a * x^n hat, wobei n eine ganze Zahl ist.
• 😀 Bei Polynomen sind keine negativen oder fraktionalen Exponenten erlaubt, nur ganze Zahlen wie 0, 1, 2, 3 und so weiter.
• 😀 Ein Polynom kann allgemein als eine Summe von Terme dargestellt werden: a1 * x^n + a2 * x^(n-1) + ... + ak.
• 😀 Die höchste Potenz von x in einem Polynom bestimmt seinen Grad oder seine Ordnung.
• 😀 Der Grad eines Polynoms entspricht der höchsten Potenz von x. Zum Beispiel hat x^3 + 2x^2 - 3x + 5 den Grad 3.
• 😀 Ein Polynom wie 2x + 1 hat den Grad 1, weil die höchste Potenz von x 1 ist.
• 😀 Wenn man den höchsten Exponenten eines Polynoms ändert, ändert sich der Grad des Polynoms, z. B. 5x^5 hat Grad 5.
• 😀 Es ist wichtig, den Grad eines Polynoms nicht mit dem Begriff 'Grad' in Bezug auf Winkel zu verwechseln. Der 'Grad' eines Polynoms bezieht sich immer auf die höchste Potenz von x.

Q & A

Was sind Polynom-Terme?

Polynom-Terme sind Ausdrücke, die aus einer konstanten Zahl und/oder Variablen bestehen, die mit ganzzahligen Exponenten potenziert sind, die durch Addition oder Subtraktion miteinander verbunden sind.

Was bedeutet der Begriff 'Poly' in Polynom?

Der Begriff 'Poly' kommt vom griechischen Wort 'polys' und bedeutet 'viele'. Es bezieht sich auf die vielen Terme in einem Polynom.

Was bedeutet 'Nominal' in Polynom?

'Nominal' stammt vom Wort 'Name' ab, was darauf hinweist, dass es sich um eine benannte oder bezeichnete Sache handelt. Es bezieht sich auf die benannten Terme eines Polynoms.

Wie wird ein Polynom im Allgemeinen dargestellt?

Ein Polynom wird allgemein als eine Summe oder Differenz von Termen dargestellt, die die Form a_n * x^n, a_(n-1) * x^(n-1), ... a_1 * x + a_0 haben, wobei n eine ganze Zahl ist.

Was ist der Grad eines Polynoms?

Der Grad eines Polynoms ist der höchste Exponent der Variablen x im Polynom. Zum Beispiel hat 2x^3 + x^2 - 3x + 5 den Grad 3, weil der höchste Exponent 3 ist.

Was ist der Unterschied zwischen Grad und Ordnung eines Polynoms?

Der Grad eines Polynoms bezeichnet den höchsten Exponenten von x im Polynom, während der Begriff 'Ordnung' synonym zum Grad verwendet wird und ebenfalls den höchsten Exponenten beschreibt.

Können die Exponenten in einem Polynom negative oder gebrochene Zahlen sein?

Nein, in einem Polynom sind nur ganze, nicht-negative Exponenten erlaubt. Der Exponent n in x^n muss eine natürliche Zahl sein.

Wie sieht ein Polynom 3. Grades aus?

Ein Polynom 3. Grades könnte beispielsweise so aussehen: x^3 + 2x^2 - 3x + 5. Es enthält einen kubischen Term (x^3), einen quadratischen Term (x^2), einen linearen Term (x) und einen konstanten Term.

Was passiert, wenn der Exponent in einem Polynom 1 wird?

Wenn der Exponent 1 wird, handelt es sich um einen linearen Term. Ein Beispiel wäre 2x + 1, wobei der Grad des Polynoms 1 ist.

Was ist der Grad des Polynoms 5x^5 + 3x^2 - 7?

Das Polynom 5x^5 + 3x^2 - 7 hat den Grad 5, weil der höchste Exponent der Variablen x der Exponent 5 ist.