UNIDAD 3: Integrales dobles en coordenadas rectangulares - Volumen de un sólido

Summary

In diesem Video wird ein Problem zur Berechnung des Volumens eines Festkörpers behandelt, der durch verschiedene Oberflächen begrenzt wird. Zuerst wird der Körper graphisch dargestellt, wobei die Flächen eines Zylinders, eines Parabolaschnitts und mehrere Ebenen zur Abgrenzung des Körpers genutzt werden. Es folgt die Beschreibung der Integrationsregion und die Berechnung des Volumens mithilfe einer doppelten Integration. Durch die Integration der Funktion, die durch die Oberflächen beschrieben wird, wird das Volumen des Körpers ermittelt, welches 64 Kubikeinheiten beträgt.

Takeaways

• 😀 Der Solid ist durch eine Parabel und verschiedene Ebenen im Raum begrenzt.
• 😀 Die Oberfläche des Zylinders hat die Gleichung x² = y und ist senkrecht zur z-Achse.
• 😀 Die Ebenen, die den Solid begrenzen, sind z = 0, y = 4 und z = 6 - x.
• 😀 Die Projektion des Solid auf die xy-Ebene ist eine Parabel, die von der Linie y = 4 begrenzt wird.
• 😀 Die Intersektionen zwischen der Parabel und den Begrenzungsgeraden sind bei x = -2 und x = 2.
• 😀 Die Region, die für das Integral verwendet wird, ist durch die Ungleichungen x ∈ [-2, 2] und y ∈ [x², 4] definiert.
• 😀 Die Funktion f(x, y) = 6 - x beschreibt die z-Werte des Solid und wird in das Integral eingesetzt.
• 😀 Das Volumen wird mit einer doppelten Integration über die Region der Projektion berechnet.
• 😀 Die Integralformel für das Volumen lautet: ∫∫(6 - x) dy dx.
• 😀 Das Endergebnis des Volumenintegrals ist 64 Kubikeinheiten.
• 😀 Der Prozess umfasst die grafische Darstellung, das Aufstellen der Gleichungen und die Berechnung des Volumens durch Integration.

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