Körper 5 - Volumen von Prismen und Zylindern / Teil 3: Anwendungsaufgabe / Mathematik 9.Klasse

Summary

In diesem Video wird eine Übungsaufgabe zum Thema Volumen von Prismen und Zylindern behandelt. Der Fokus liegt darauf, das Volumen eines Quaders zu berechnen, der ein Päckchen Salz enthält, und zu überprüfen, ob dieses Volumen in ein Glas passt. Außerdem wird gezeigt, wie man mithilfe der Volumenformel und der Grundfläche die Füllhöhe im Glas berechnet. Durch praktische Beispiele werden die Schritte zur Berechnung und Anwendung von Volumen verdeutlicht, was nicht nur für Prüfungen, sondern auch für den Alltag nützlich ist.

Takeaways

• 😀 In diesem Video geht es um die Berechnung des Volumens von Prismen und Zylindern anhand einer praktischen Übungsaufgabe.
• 😀 Das Volumen von Körpern wie Prismen und Zylindern kann im Alltag angewendet werden, z. B. beim Füllen von Behältern mit Produkten wie Salz.
• 😀 Ein Quader wurde als Beispiel verwendet, um zu zeigen, wie man das Volumen berechnet, indem man die Grundfläche und die Höhe multipliziert.
• 😀 Die Grundfläche eines Quaders wird als Rechteck berechnet, indem man die beiden Seiten multipliziert.
• 😀 Das Volumen eines Körpers wird durch Multiplizieren der Grundfläche mit der Höhe des Körpers ermittelt.
• 😀 Bei einem Zylinder wird die Grundfläche als Kreis berechnet, wobei die Formel π * r² verwendet wird.
• 😀 Nachdem die Grundfläche eines Zylinders berechnet wurde, wird das Volumen durch Multiplizieren der Grundfläche mit der Höhe des Zylinders berechnet.
• 😀 Die Berechnung des Volumens hilft zu bestimmen, ob das Volumen eines Objekts in einen anderen Behälter passt, z. B. ob das Salz in das Glas passt.
• 😀 Eine andere Methode ist die Berechnung der Füllhöhe eines Zylinders, um zu wissen, wie hoch das Salz im Glas stehen würde.
• 😀 Um die Füllhöhe zu berechnen, wird die Formel des Volumens umgestellt, wobei das Volumen durch die Grundfläche des Behälters geteilt wird, um die Höhe zu finden.

Q & A

Was ist das Ziel der Übungsaufgabe im Video?

Das Ziel der Übungsaufgabe ist es, das Volumen von Prismen und Zylindern zu berechnen, um die Anwendungsaufgaben am Ende von Klassenarbeiten zu lösen und die Theorie im Alltag anzuwenden.

Warum hilft die Angabe in Gramm bei der Berechnung des Volumens nicht weiter?

Die Angabe in Gramm hilft nicht, weil das Volumen des Salzes in Kubikzentimetern gemessen werden muss, nicht in Gramm. Ein Gramm ist eine Gewichtseinheit, kein Maß für das Volumen.

Was ist der erste Schritt, um das Volumen des Salzpäckchens zu berechnen?

Der erste Schritt ist, den Körper zu identifizieren, in diesem Fall handelt es sich um einen Quader.

Wie berechnet man die Grundfläche eines Quaders?

Die Grundfläche eines Quaders wird durch die Formel Länge mal Breite berechnet, also die Produkt der beiden Seiten des Rechtecks.

Wie hoch ist der Quader in dem Beispiel?

Die Höhe des Quaders beträgt 14,5 cm, aber das Salz ist nur bis etwa 14 cm hoch gefüllt.

Wie berechnet man das Volumen eines Quaders?

Das Volumen eines Quaders wird berechnet, indem man die Grundfläche mit der Höhe multipliziert.

Wie viel Volumen hat das Salzpäckchen?

Das Volumen des Salzpäckchens beträgt 378 Kubikzentimeter, da die Grundfläche 27 cm² und die Höhe 14 cm beträgt.

Was ist der zweite Schritt, um zu überprüfen, ob das Salz in das Glas passt?

Der zweite Schritt ist, das Volumen des Zylinders zu berechnen, um zu prüfen, ob das Salz in das Glas passt.

Wie berechnet man die Grundfläche eines Zylinders?

Die Grundfläche eines Zylinders wird mit der Formel A = π * r² berechnet, wobei r der Radius des Zylinders ist.

Wie hoch ist der Zylinder im Beispiel?

Die Höhe des Zylinders beträgt 8,5 cm.

Warum ist es sinnvoll, das Volumen von beiden Körpern zu berechnen?

Es ist sinnvoll, das Volumen von beiden Körpern zu berechnen, um sicherzustellen, dass das Salz im Glas Platz hat oder um die Füllhöhe des Glases zu bestimmen.

Wie wird die Füllhöhe im Glas berechnet?

Die Füllhöhe wird berechnet, indem das Volumen des Salzes durch die Grundfläche des Zylinders geteilt wird. In diesem Fall beträgt die Füllhöhe des Glases 6,5 cm.