Limite de una función real de variable real

lasmatematicas.es

2 Sept 201104:06

Summary

TLDRIn diesem Video wird erklärt, wie man den Grenzwert einer Funktion berechnet, wenn x gegen 2 strebt. Der Fokus liegt auf der Berechnung eines Grenzwerts bei einem Polynombruch. Zunächst wird gezeigt, dass der einfache Ansatz, x durch 2 zu ersetzen, zu einer Division durch Null führt, was zu einer unbestimmten Form führt. Es wird erläutert, dass der Grenzwert nicht direkt durch einfaches Ersetzen bestimmt werden kann, sondern die Bedeutung eines sehr kleinen Wertes im Nenner zu einem unendlichen Grenzwert führt. Zudem wird auf die Unterscheidung zwischen positivem und negativem Grenzwert hingewiesen, je nachdem, ob x von links oder rechts an 2 herantritt.

Takeaways

😀 Der Limes, wenn x gegen 2 tendiert, wird für eine Funktion berechnet, die ein Bruch von Polynomen ist.
😀 Wenn der Nenner beim Einsetzen von x = 2 gleich 0 wird, führt dies zu einer unbestimmten Form (5/0).
😀 Ein Bruch mit einem Nenner von 0 hat keinen definierten Wert, aber beim Berechnen eines Limits müssen wir die Annäherung an 0 interpretieren.
😀 Der Wert von x bei der Berechnung des Limits ist nicht genau 2, sondern ein Wert sehr nah an 2, aber nicht gleich 2.
😀 Ein Bruch mit einem sehr kleinen Nenner (aber nicht 0) führt zu einem sehr großen Ergebnis, das gegen Unendlich tendiert.
😀 Der Limes in diesem Fall ergibt entweder plus Unendlich oder minus Unendlich, abhängig davon, wie x sich 2 annähert.
😀 Wenn der Nenner mit einer Zahl nahe 0 von der negativen Seite (also kleiner als 0) kommt, tendiert der Limes gegen minus Unendlich.
😀 Wenn der Nenner mit einer Zahl nahe 0 von der positiven Seite (also größer als 0) kommt, tendiert der Limes gegen plus Unendlich.
😀 Der Limes hängt davon ab, ob man sich von der linken Seite oder der rechten Seite der Zahl 2 annähert.
😀 Es wird darauf hingewiesen, dass in weiteren Videos eine detailliertere Analyse von seitlichen Näherungen und deren Einfluss auf den Limes behandelt wird.

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