ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS - Ejercicio 2
Summary
TLDREn este script, se aborda la resolución de una ecuación trigonométrica para encontrar los valores de alfa, un ángulo comprendido entre 0 y 2π radianes (0 grados y 360 grados), que satisface una cierta igualdad. Seguidamente, se despeja el coseno de alfa y se utiliza la función inversa del coseno, el arco coseno, para encontrar los posibles valores de alfa. A través de la gráfica del coseno y el círculo unitario, se identifican dos puntos de intersección que corresponden a los ángulos 5π/6 (150 grados) y 7π/6 (210 grados). Se destaca la importancia de utilizar gráficos para encontrar todas las soluciones posibles en lugar de limitarse a una solución obtenida a través de una calculadora científica. El script invita a los espectadores a descargar y utilizar gráficos de la función coseno y el círculo unitario disponibles en el sitio web del autor para facilitar el proceso de resolución de ecuaciones trigonométricas.
Takeaways
- 📐 Se resuelve una ecuación trigonométrica para encontrar el valor de alfa, un ángulo entre 0 y 2π (0 y 360 grados).
- 🔍 Se despeja el coseno de alfa paso a paso, utilizando la raíz cuadrada y la propiedad de suma y resta.
- 📌 Se obtiene la igualdad cos(alfa) = -√3/2, que es la clave para encontrar los valores de alfa.
- 🔢 Se utiliza la función inversa del coseno, el arco coseno (cosec), para encontrar los ángulos alfa.
- 🔍 Se busca visualmente en la gráfica del coseno y en el círculo unitario los puntos donde el coseno es -√3/2.
- 📍 Se identifican dos puntos de intersección en la gráfica del coseno: 5π/6 (150 grados) y 7π/6 (210 grados).
- 🔺 En el círculo unitario, se confirman los mismos ángulos, 150 grados y 210 grados, donde el coseno tiene el valor de -√3/2.
- 💡 Se destaca la importancia de las gráficas y el círculo unitario para encontrar todas las soluciones de una ecuación trigonométrica.
- 📚 Se menciona que la utilización de una calculadora científica podría resultar en obtener solo una solución, por lo que las gráficas son más completas.
- 🔗 Se ofrece la posibilidad de descargar gráficas y documentos útiles para la resolución de ecuaciones desde el sitio web oficial de Julio Profe.
- 📝 Se resume que los ángulos alfa que satisfacen la ecuación son 5π/6 (150 grados) y 7π/6 (210 grados).
- 📈 Se enfatiza que el uso de herramientas gráficas es recomendable para una comprensión más profunda y la obtención de todas las soluciones posibles.
Q & A
¿Qué tipo de ecuación trigonométrica se resuelve en el guión?
-Se resuelve una ecuación que involucra encontrar el valor o los valores de alfa que satisfacen una igualdad dada, teniendo en cuenta que alfa es un ángulo entre 0 y 2π radiales.
¿Cómo se despeja la variable alfa en la ecuación?
-Se despeja la variable alfa utilizando la función inversa del coseno, conocida como arco coseno, para encontrar los ángulos que satisfacen la igualdad.
¿Cuál es el valor de cos(alfa) que se utiliza para despejar alfa?
-El valor de cos(alfa) que se utiliza es -√3/2, ya que se despeja de la igualdad dada en la ecuación.
¿Cómo se expresa el resultado de la función inversa del coseno en radianes?
-El resultado se expresa como arcocos(-√3/2), que es el ángulo cuya proyección del lado adyacente sobre el hypotenusa en un triángulo rectángulo es -√3/2.
¿Cuáles son los dos ángulos alfa que se encuentran utilizando la gráfica del coseno y el círculo unitario?
-Los dos ángulos alfa encontrados son 5π/6 radiales (150 grados) y 7π/6 radiales (210 grados).
¿Por qué se recomienda utilizar la gráfica del coseno o el círculo unitario en lugar de una calculadora científica?
-Se recomienda utilizar la gráfica o el círculo unitario porque permiten encontrar todas las soluciones posibles de la ecuación, mientras que una calculadora científica podría proporcionar solo una solución.
¿Dónde se pueden encontrar la gráfica de la función coseno y el círculo unitario para su uso?
-Se pueden encontrar en la sección de documentos del sitio oficial de Julio Profe en julioprofe.net, donde se pueden descargar e imprimir.
¿Cómo se define el intervalo de alfa que se considera en la ecuación?
-El intervalo de alfa se define como cualquier ángulo comprendido entre 0 y 2π radiales, que equivale a entre 0 grados y 360 grados.
¿Qué es un círculo unitario y cómo se relaciona con la función coseno?
-Un círculo unitario es un círculo de radio 1, donde los puntos en el círculo representan las coordenadas de los vectores unitarios. La función coseno se relaciona con el círculo unitario al representar la coordenada x de un punto en el círculo, correspondiendo a los ángulos.
¿Cómo se identifican los puntos de corte en la gráfica del coseno?
-Se identifican los puntos de corte buscando en el eje y el valor -√3/2 y luego se hace contacto horizontal con la curva del coseno para encontrar los puntos donde la gráfica intersecta ese valor.
¿Por qué es importante encontrar todos los ángulos alfa que satisfacen la igualdad en una ecuación trigonométrica?
-Es importante encontrar todos los ángulos alfa porque cada uno representa una solución posible a la ecuación, y en problemas de geometría y físicas, por ejemplo, esto puede ser crucial para entender completamente el fenómeno estudiado.
¿Cuál es la ventaja de utilizar la función arcocos para encontrar ángulos en trigonometría?
-La ventaja de utilizar la función arcocos es que permite encontrar el ángulo a partir de la relación trigonométrica, lo que es esencial para resolver problemas que involucran ángulos y longitudes en triángulos rectángulos o en otros contextos.
Outlines
📚 Resolución de ecuaciones trigonométricas
En este párrafo se aborda la resolución de una ecuación trigonométrica para encontrar el valor de alfa que satisface la igualdad. Se menciona que alfa es un ángulo entre 0 y 2 radianes (0 y 360 grados). Se despeja el coseno de alfa y se utiliza la función inversa del coseno para encontrar los valores de alfa. Se sugiere utilizar la gráfica del coseno y el círculo unitario para encontrar todas las soluciones.
Mindmap
Keywords
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Highlights
Se resuelve detalladamente una ecuación trigonométrica.
Se busca el valor o los valores de alfa que satisfacen la igualdad.
Alfa es un ángulo entre 0 y 2 radianes.
Se despeja el coseno de alfa paso a paso.
Se utiliza la raíz de 3 para despejar el coseno.
Se obtiene que el coseno de alfa es igual a menos la raíz de 3 sobre 2.
Se utiliza la función inversa del coseno para despejar alfa.
Se expresa el resultado como arcocoso de menos raíz de tres medios.
Se busca entre 0 y 2 radiales los ángulos alfa que cumplen la condición.
Se utiliza la gráfica del coseno y el círculo unitario para encontrar ángulos alfa.
Se observan dos puntos de corte en la gráfica del coseno.
Los ángulos encontrados son 5 pi sextos radiales (150 grados) y 7 pi sextos radiales (210 grados).
Se utiliza el círculo unitario para confirmar los puntos de contacto.
Los documentos y gráficas para este proceso están disponibles en el sitio oficial de Julio Profe.
Se puede descargar e imprimir las gráficas para su uso.
La solución de la ecuación trigonométrica son los ángulos 5 y sextos radiales y 7 y sextos radiales.
Se recomienda usar la gráfica del coseno o el círculo unitario para encontrar todas las soluciones.
Una calculadora científica podría proporcionar solamente una solución.
Se destaca la importancia de usar herramientas gráficas para una solución completa.
Transcripts
vamos a resolver detalladamente esta
ecuación trigonométricas debemos
encontrar el valor o los valores de alfa
que hacen cierta esta igualdad teniendo
en cuenta esta condición alfa es
cualquier ángulo comprendido entre 0 y 2
y radiales es decir entre 0 grados y 360
grados lo que debemos hacer en este caso
es despejar poco a poco
kosen de alpa primero vamos a pasar raíz
de 3 al otro lado aquí está sumando
entonces llega acá a restar con 0 nos
quedan dos coseno de alfa igual a menos
raíz cuadrada de 3 y ahora 2 que está
multiplicando lo pasamos al otro lado a
dividir
nos queda coseno de alfa igual a menos
raíz de 3 sobre 2 y a continuación
despejamos alfa para ello debemos
utilizar la función inversa del coseno
que es cocino a la menos 1 de este valor
de menos raíz de tres medios
que también podemos expresar como arco
coseno de menos raíz cuadrada de tres
medios
lo que vamos a hacer a continuación es
buscar entre 0 y 2 radiales
todos los ángulos alfa para los cuales
el coche no vale menos raíz de tres
medios vamos a utilizar entonces en
seguida la gráfica de la función coseno
y también el círculo unitario aquí
tenemos la gráfica de la función coseno
comprendida entre 0 y 2 pi radiales
entonces buscamos en el eje y el valor
menos raíz de tres medios y entramos
horizontalmente por allí para ver donde
hacemos contacto con la curva se
observan dos puntos de corte o de
contacto y lo que hacemos es en cada uno
de ellos subir al eje x para leer el
valor correspondiente aquí tenemos un
primer valor que es 5 pi sextos radiales
o 150 grados y si nos seguimos moviendo
a la derecha encontramos el otro punto
de contacto subimos al eje x y vemos que
es 7x sextos radiales o 210
ahora en el círculo unitario hacemos lo
siguiente nos ubicamos en el eje x que
es el que contiene los valores de coseno
y localizamos el valor menos raíz de
tres medios entonces nos movemos
verticalmente para ver en qué puntos
hacemos contacto con el círculo si
subimos tenemos un primer punto que
corresponde a cinco y sextos radiales o
150 grados y si bajamos encontramos el
valor siete pi sextos radiales que
equivale a 210 grados tanto la gráfica
de la función coseno como este círculo
unitario están a sus órdenes en la
sección de documentos de mi sitio
oficial julio profe punto net allí
pueden descargar esos archivos e
imprimir las gráficas para que las
tengan a su disposición
entonces para esta ecuación
trigonométricas su conjunto solución es
el siguiente alfa
puede tomar los valores 5 y sextos
radiales que corresponden a 150 grados o
también el valor 7 y sextos radiales que
corresponde a 210 grados son los dos
ángulos pertenecientes a este intervalo
que satisfacen esa igualdad también
hubiéramos podido resolver esto
utilizando la calculadora científica el
inconveniente es que por ese camino
solamente obtenemos una solución que es
150 grados o 5 y sextos radiales por eso
es recomendable recurrir a la gráfica de
la función coseno o al círculo unitario
para encontrar todas las soluciones de
la ecuación
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