ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS - Ejercicio 2

Summary

En este script, se aborda la resolución de una ecuación trigonométrica para encontrar los valores de alfa, un ángulo comprendido entre 0 y 2π radianes (0 grados y 360 grados), que satisface una cierta igualdad. Seguidamente, se despeja el coseno de alfa y se utiliza la función inversa del coseno, el arco coseno, para encontrar los posibles valores de alfa. A través de la gráfica del coseno y el círculo unitario, se identifican dos puntos de intersección que corresponden a los ángulos 5π/6 (150 grados) y 7π/6 (210 grados). Se destaca la importancia de utilizar gráficos para encontrar todas las soluciones posibles en lugar de limitarse a una solución obtenida a través de una calculadora científica. El script invita a los espectadores a descargar y utilizar gráficos de la función coseno y el círculo unitario disponibles en el sitio web del autor para facilitar el proceso de resolución de ecuaciones trigonométricas.

Takeaways

• 📐 Se resuelve una ecuación trigonométrica para encontrar el valor de alfa, un ángulo entre 0 y 2π (0 y 360 grados).
• 🔍 Se despeja el coseno de alfa paso a paso, utilizando la raíz cuadrada y la propiedad de suma y resta.
• 📌 Se obtiene la igualdad cos(alfa) = -√3/2, que es la clave para encontrar los valores de alfa.
• 🔢 Se utiliza la función inversa del coseno, el arco coseno (cosec), para encontrar los ángulos alfa.
• 🔍 Se busca visualmente en la gráfica del coseno y en el círculo unitario los puntos donde el coseno es -√3/2.
• 📍 Se identifican dos puntos de intersección en la gráfica del coseno: 5π/6 (150 grados) y 7π/6 (210 grados).
• 🔺 En el círculo unitario, se confirman los mismos ángulos, 150 grados y 210 grados, donde el coseno tiene el valor de -√3/2.
• 💡 Se destaca la importancia de las gráficas y el círculo unitario para encontrar todas las soluciones de una ecuación trigonométrica.
• 📚 Se menciona que la utilización de una calculadora científica podría resultar en obtener solo una solución, por lo que las gráficas son más completas.
• 🔗 Se ofrece la posibilidad de descargar gráficas y documentos útiles para la resolución de ecuaciones desde el sitio web oficial de Julio Profe.
• 📝 Se resume que los ángulos alfa que satisfacen la ecuación son 5π/6 (150 grados) y 7π/6 (210 grados).
• 📈 Se enfatiza que el uso de herramientas gráficas es recomendable para una comprensión más profunda y la obtención de todas las soluciones posibles.

Q & A

¿Qué tipo de ecuación trigonométrica se resuelve en el guión?

Se resuelve una ecuación que involucra encontrar el valor o los valores de alfa que satisfacen una igualdad dada, teniendo en cuenta que alfa es un ángulo entre 0 y 2π radiales.

¿Cómo se despeja la variable alfa en la ecuación?

Se despeja la variable alfa utilizando la función inversa del coseno, conocida como arco coseno, para encontrar los ángulos que satisfacen la igualdad.

¿Cuál es el valor de cos(alfa) que se utiliza para despejar alfa?

El valor de cos(alfa) que se utiliza es -√3/2, ya que se despeja de la igualdad dada en la ecuación.

¿Cómo se expresa el resultado de la función inversa del coseno en radianes?

El resultado se expresa como arcocos(-√3/2), que es el ángulo cuya proyección del lado adyacente sobre el hypotenusa en un triángulo rectángulo es -√3/2.

¿Cuáles son los dos ángulos alfa que se encuentran utilizando la gráfica del coseno y el círculo unitario?

Los dos ángulos alfa encontrados son 5π/6 radiales (150 grados) y 7π/6 radiales (210 grados).

¿Por qué se recomienda utilizar la gráfica del coseno o el círculo unitario en lugar de una calculadora científica?

Se recomienda utilizar la gráfica o el círculo unitario porque permiten encontrar todas las soluciones posibles de la ecuación, mientras que una calculadora científica podría proporcionar solo una solución.

¿Dónde se pueden encontrar la gráfica de la función coseno y el círculo unitario para su uso?

Se pueden encontrar en la sección de documentos del sitio oficial de Julio Profe en julioprofe.net, donde se pueden descargar e imprimir.

¿Cómo se define el intervalo de alfa que se considera en la ecuación?

El intervalo de alfa se define como cualquier ángulo comprendido entre 0 y 2π radiales, que equivale a entre 0 grados y 360 grados.

¿Qué es un círculo unitario y cómo se relaciona con la función coseno?

Un círculo unitario es un círculo de radio 1, donde los puntos en el círculo representan las coordenadas de los vectores unitarios. La función coseno se relaciona con el círculo unitario al representar la coordenada x de un punto en el círculo, correspondiendo a los ángulos.

¿Cómo se identifican los puntos de corte en la gráfica del coseno?

Se identifican los puntos de corte buscando en el eje y el valor -√3/2 y luego se hace contacto horizontal con la curva del coseno para encontrar los puntos donde la gráfica intersecta ese valor.

¿Por qué es importante encontrar todos los ángulos alfa que satisfacen la igualdad en una ecuación trigonométrica?

Es importante encontrar todos los ángulos alfa porque cada uno representa una solución posible a la ecuación, y en problemas de geometría y físicas, por ejemplo, esto puede ser crucial para entender completamente el fenómeno estudiado.

¿Cuál es la ventaja de utilizar la función arcocos para encontrar ángulos en trigonometría?

La ventaja de utilizar la función arcocos es que permite encontrar el ángulo a partir de la relación trigonométrica, lo que es esencial para resolver problemas que involucran ángulos y longitudes en triángulos rectángulos o en otros contextos.