Ordinary and general equation of circumference with given center and radius (Example 1)

MateFacil
12 Nov 201505:06

Summary

TLDREn este video se explica cómo encontrar la ecuación de una circunferencia en sus dos formas: la forma ordinaria y la forma general. Se utiliza como ejemplo una circunferencia con centro en (2, 3) y radio 2. Primero, se muestra cómo aplicar la fórmula estándar de la circunferencia para obtener la ecuación ordinaria, y luego, cómo expandir y simplificar esta ecuación para obtener la forma general. Al final, se invita a los espectadores a practicar con un nuevo ejercicio con centro en (2, 0) y radio 5, siguiendo el mismo procedimiento explicado en el video.

Takeaways

  • 😀 En este video se enseña cómo encontrar la ecuación de una circunferencia en su forma ordinaria y general.
  • 😀 La fórmula para la ecuación de la circunferencia en su forma ordinaria es: (x - h)² + (y - k)² = r².
  • 😀 Los valores que deben sustituirse en la fórmula son: h, k (las coordenadas del centro) y r (el radio).
  • 😀 En el ejemplo proporcionado, el centro de la circunferencia es (2, 3) y el radio es 2.
  • 😀 Al sustituir los valores en la fórmula, se obtiene la ecuación ordinaria: (x - 2)² + (y - 3)² = 4.
  • 😀 Para obtener la ecuación en su forma general, se deben desarrollar los binomios al cuadrado.
  • 😀 El desarrollo de los binomios resulta en: x² - 4x + 4 + y² - 6y + 9 = 4.
  • 😀 Luego, el 4 que estaba en el lado derecho se pasa al lado izquierdo, quedando la ecuación igualada a cero.
  • 😀 Después de simplificar, la ecuación general es: x² + y² - 4x - 6y + 9 = 0.
  • 😀 Se explica que algunos trucos, como cancelar términos, facilitan el desarrollo de los cálculos y la obtención de la ecuación general.
  • 😀 Se invita a los espectadores a intentar resolver un ejercicio similar con un centro en (2, 0) y radio 5, siguiendo el mismo procedimiento.

Q & A

  • ¿Cuál es la fórmula general para la ecuación de una circunferencia?

    -La fórmula general es: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, donde h y k son las coordenadas del centro de la circunferencia y r es el radio.

  • ¿Cómo se sustituyen los valores en la ecuación de la circunferencia?

    -Se sustituyen los valores de las coordenadas del centro (h, k) y el valor del radio (r) en la ecuación de la forma ordinaria. Por ejemplo, si el centro es (2, 3) y el radio es 2, la ecuación será (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 2^2.

  • ¿Cómo se convierte la ecuación ordinaria en la ecuación general?

    -Para convertir la ecuación ordinaria en la ecuación general, se deben desarrollar los binomios al cuadrado y luego simplificar los términos. Esto incluye expandir los cuadrados y restar cualquier término constante al lado izquierdo.

  • ¿Qué significa desarrollar un binomio al cuadrado?

    -Desarrollar un binomio al cuadrado significa aplicar la fórmula del cuadrado de un binomio: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Esto implica elevar el primer término al cuadrado, multiplicar ambos términos por dos y luego elevar el segundo término al cuadrado.

  • ¿Qué ocurre cuando se desarrollan los binomios (x - 2)^2 y (y - 3)^2?

    -Al desarrollar (x - 2)^2 obtenemos x^2 - 4x + 4, y al desarrollar (y - 3)^2 obtenemos y^2 - 6y + 9. Luego, se suman los resultados de ambos binomios.

  • ¿Cómo se maneja el término constante en la ecuación general?

    -El término constante se maneja restando el valor de la constante en el lado derecho de la ecuación. Por ejemplo, si el valor de la constante es 4, se resta 4 de ambos lados de la ecuación.

  • ¿Cómo se simplifican los términos al final del proceso?

    -Al final del proceso, se agrupan los términos semejantes, como los términos que contienen x y los que contienen y, y se suman o restan los valores constantes para obtener una ecuación más simplificada.

  • ¿Qué es la ecuación general de una circunferencia?

    -La ecuación general de una circunferencia es una ecuación cuadrática que tiene la forma: x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0, donde A, B, y C son constantes derivadas del desarrollo de la ecuación ordinaria.

  • ¿Cuál es el resultado final de la ecuación general en este ejemplo?

    -El resultado final de la ecuación general en este ejemplo es: x^2 + y^2 - 4x - 6y + 13 = 0.

  • ¿Qué debe hacer el espectador al final del video con el nuevo problema propuesto?

    -El espectador debe intentar encontrar la ecuación de la circunferencia en su forma ordinaria y general con centro en (2, 0) y radio 5, siguiendo el mismo procedimiento mostrado en el video.

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