04 Cómo usar la tabla de distribución normal
Summary
TLDREl guión de este video ofrece una explicación detallada sobre cómo utilizar la tabla de distribución normal estándar para calcular áreas y probabilidades asociadas con valores Z específicos. Se discuten los desafíos de la tabla, que solo proporciona áreas por debajo de un valor Z positivo y cómo se pueden resolver casos en los que se requiere el cálculo de áreas por encima de un valor positivo o negativo, o entre dos valores Z. Además, se destaca la simetría de la distribución normal y cómo se puede utilizar para encontrar áreas por encima de un valor negativo, que es igual a la probabilidad de estar por debajo del valor positivo equivalente. Finalmente, se explica cómo calcular la probabilidad de estar entre dos valores Z, subrayando la importancia de la tabla de distribución normal para encontrar probabilidades por debajo de ciertos valores. El video concluirá con ejemplos prácticos para ilustrar estos conceptos.
Takeaways
- 📊 La tabla de distribución normal es una herramienta que permite encontrar el resultado de integrales sin necesidad de calcularlas directamente.
- 🔍 La tabla de distribución normal está diseñada para una distribución normal con media en 0 y desviación típica de 1.
- 📉 La tabla proporciona la área bajo la curva de la distribución normal hasta un valor Z positivo específico.
- 🔁 La probabilidad de que un valor sea mayor que Z positivo se calcula como 1 menos la probabilidad de ser menor que Z.
- ↔️ La función de distribución normal es simétrica, por lo que la probabilidad de un valor ser mayor que Z negativo es la misma que ser menor que Z positivo.
- 🔢 Si se busca la probabilidad de un valor ser menor que Z negativo, se calcula como la probabilidad de ser mayor que Z positivo, cambiando el signo y el símbolo.
- 🚫 La tabla no proporciona directamente la probabilidad de que un valor sea mayor que un Z negativo.
- 🔴 La probabilidad de que un valor sea mayor que Z negativo se obtiene restando la probabilidad de ser menor que Z positivo de 1.
- 📌 Para calcular la probabilidad entre dos valores Z1 y Z2, se utiliza la probabilidad de ser menor que Z2 menos la probabilidad de ser menor que Z1.
- 💡 La tabla de distribución normal es una herramienta útil para calcular áreas y probabilidades en contextos de distribución normal.
- 📚 Es importante recordar y aplicar las reglas de la tabla de distribución normal para resolver diferentes casos de cálculo de probabilidades.
Q & A
¿Qué es la tabla de distribución normal y cómo se utiliza?
-La tabla de distribución normal es una herramienta que permite encontrar la probabilidad de que una variable aleatoria normal esté por debajo de un valor Z específico. Se utiliza para evitar el cálculo de integrales complejas, proporcionando directamente el área bajo la curva de la distribución normal hasta un punto dado.
¿Por qué la tabla de distribución normal solo facilita valores para una distribución normal de media cero y desviación típica uno?
-La tabla de distribución normal está estandarizada para una distribución normal con media en 0 y desviación típica en 1 porque esto simplifica los cálculos y permite la comparación entre diferentes conjuntos de datos que se ajustan a una distribución normal.
Si la tabla de distribución normal solo da el área por debajo de un valor Z positivo, ¿cómo se calcula el área por encima de ese valor?
-Para calcular el área por encima de un valor Z positivo, se utiliza la relación de que el área total debajo de la curva es 1. Entonces, el área por encima de Z es 1 menos el área por debajo de Z, que se encuentra en la tabla.
¿Cómo se calcula la probabilidad de que un valor sea mayor a un número negativo utilizando la tabla de distribución normal?
-Dado que la distribución normal es simétrica, la probabilidad de que un valor sea mayor a un número negativo (-Z) es la misma que la probabilidad de que sea menor a su valor positivo equivalente (Z). Por lo tanto, se busca en la tabla el área por debajo de Z y se utiliza la misma probabilidad para el negativo.
¿Cómo se calcula la probabilidad de que un valor esté entre dos valores Z1 y Z2 utilizando la tabla de distribución normal?
-Para encontrar la probabilidad de que un valor esté entre Z1 y Z2, se resta la probabilidad de estar por debajo de Z1 al área por debajo de Z2, es decir, P(Z1 < Z < Z2) = P(Z < Z2) - P(Z < Z1).
¿Por qué la tabla de distribución normal no proporciona directamente el área por encima de un valor dado?
-La tabla de distribución normal está diseñada para ser eficiente y estándar, proporcionando el área por debajo de Z, que es la parte más comúnmente utilizada en cálculos de probabilidad. El área por encima se deduce fácilmente como 1 menos el área por debajo.
¿Cómo se puede resolver el inconveniente de que la tabla solo proporciona el área por debajo de un valor Z positivo?
-Se puede resolver calculando el complemento del área por debajo de Z, que es 1 menos el valor encontrado en la tabla, para obtener el área por encima de Z.
¿Qué se entiende por 'Z mayúscula' en el contexto de la tabla de distribución normal?
-En el contexto de la tabla de distribución normal, 'Z mayúscula' se refiere al valor estándarizado de una variable aleatoria, es decir, la posición relativa de un punto dentro de la distribución normal estandarizada.
¿Cómo se utiliza la tabla de distribución normal para encontrar la probabilidad de que un valor esté por debajo de 0,34?
-Para encontrar la probabilidad de que un valor esté por debajo de 0,34, se busca en la tabla de distribución normal el valor de Z correspondiente a 0,3 con un decimal de 0,04. El valor en la intersección de la fila y columna correspondiente da la probabilidad de estar por debajo de 0,34.
¿Cuál es la ventaja de utilizar la tabla de distribución normal en lugar de calcular integrales?
-La ventaja principal es la eficiencia y la simplicidad. En lugar de calcular integrales complejas, la tabla proporciona directamente los resultados, lo que ahorra tiempo y reduce el riesgo de errores en el cálculo.
¿Cómo se calcula el área que queda por encima de un valor negativo utilizando la tabla de distribución normal?
-Por la simetría de la distribución normal, el área por encima de un valor negativo (-Z) es igual al área por debajo del valor positivo equivalente (Z). Por lo tanto, se busca en la tabla el área por debajo de Z y se utiliza esa probabilidad para el negativo.
Outlines
📊 Utilización de la Tabla de Distribución Normal
El primer párrafo explica cómo se puede utilizar la Tabla de Distribución Normal para encontrar áreas bajo la curva de una distribución normal sin tener que calcular integrales. Se menciona que la tabla solo está diseñada para una distribución normal con media en cero y desviación típica de uno. Además, solo proporciona el área bajo un valor Z positivo. Se discuten los inconvenientes de la tabla y cómo se pueden calcular áreas por encima de un valor positivo o negativo, así como áreas entre dos valores. Se destaca la importancia de entender la simetría de la curva normal y cómo se puede utilizar para encontrar áreas por encima de un valor negativo equivalentes a las áreas por debajo de un valor positivo.
🔢 Cálculo de Probabilidades con la Tabla de Distribución Normal
El segundo párrafo profundiza en el cálculo de probabilidades usando la Tabla de Distribución Normal. Se describe cómo se puede encontrar la probabilidad de que un valor sea menor o mayor a un determinado Z, tanto positivo como negativo, y cómo calcular la probabilidad de que un valor esté entre dos valores Z1 y Z2. Se aclara que la probabilidad de estar por encima de un valor negativo es igual a la probabilidad de estar por debajo del valor positivo equivalente, y se ofrece una fórmula para calcular estas probabilidades. Además, se resalta la importancia de entender la relación entre la probabilidad de estar por debajo de un valor y la por encima, y cómo se pueden deducir una de la otra usando la tabla.
Mindmap
Keywords
💡Tabla de distribución normal
💡Media y desviación típica
💡Z (valor Z)
💡Área bajo la curva
💡Probabilidad
💡Simetría de la distribución normal
💡Valores positivos y negativos
💡Intervalos de probabilidad
💡Integrales precalculadas
💡Probabilidad complementaria
💡Rangos Z1 y Z2
Highlights
Se puede utilizar una tabla de distribución normal estándar para encontrar resultados de integrales sin calcularlas.
La tabla de distribución normal estándar solo facilita resultados para una distribución normal de media cero y desviación típica uno.
La tabla proporciona el área bajo la curva en el lado positivo de Z, no el área por encima ni el área entre dos valores Z.
Para encontrar el área por encima de un valor Z positivo, se utiliza la fórmula 1 menos la probabilidad de estar por debajo de Z.
La simetría de la distribución normal permite calcular áreas por encima de un valor negativo como áreas por debajo del valor positivo equivalente.
La probabilidad de estar por encima de un valor negativo es igual a la probabilidad de estar por debajo del valor positivo con el mismo módulo.
Para calcular áreas entre dos valores Z, se restan las probabilidades de estar por debajo de los dos valores Z.
La tabla de distribución normal estándar es una herramienta valiosa para encontrar áreas sin realizar cálculos integrales.
Se pueden resolver casos de áreas por encima o por debajo de valores Z positivos y negativos utilizando la tabla y conceptos de simetría.
La probabilidad de estar por debajo de un valor Z positivo se encuentra directamente en la tabla de distribución normal estándar.
La probabilidad de estar por encima de un valor Z positivo se calcula como 1 menos la probabilidad de estar por debajo de Z.
El cambio de signo y símbolo permite calcular áreas por encima de valores negativos a partir de áreas por debajo de valores positivos.
La probabilidad de estar por debajo de un valor negativo se calcula como la probabilidad de estar por encima del valor positivo equivalente.
La tabla de distribución normal estándar no proporciona directamente áreas por encima de valores Z negativos, pero se pueden calcular.
El área entre dos valores Z positivos o negativos se calcula restando la probabilidad de estar por debajo del menor valor Z de la del mayor valor Z.
La tabla de distribución normal estándar es esencial para entender y aplicar conceptos de probabilidad en contextos de distribución de variables aleatorias.
Se presentan métodos para resolver diferentes casos de áreas en una distribución normal estándar, incluyendo áreas por encima o por debajo de valores específicos.
Transcripts
ya hemos visto entonces que podemos
utilizar una tabla que es esa famosa
tabla de distribución normal 01 que me
da el resultado de muchísimas integrales
que ya no tengo que calcular porque
Busco ahí el valor y me da el resultado
de la integral que haría pero esta tabla
tenía algunos inconvenientes por ejemplo
que solo me facilitan la tabla para una
distribución normal de media cero y
desviación típica uno y además esta
tabla solo nos da el área que queda por
debajo de un cierto valor Z positivo o
sea que Z tiene que ser y solo me dan el
área por debajo pongo Z ahí en rojo para
que veáis que Z como veis en la Gráfica
me da el área por debajo de Z y z es el
número que tengo que buscar yo en esa
primera columna y Primera fila vale Y
esto lo representamos como probabilidad
de que nuestro valor esté por debajo de
Z vale nuestro valor en el ejercicio es
lo que aquí representamos como Z
mayúscula no la probabilidad de que
nuestro valor esté por debajo de un
determinado Z entonces habíamos visto de
ejemplo qué área queda por debajo del
valor 0,34 o sea Cuánta eh el área de la
función que queda entre menos infinito y
0,34 no la probabilidad de estar por
debajo de 0,34 y vamos a la tabla que ya
tenía la integral hecha por nosotros y
solo tenía que buscar 0,3 por aquí
desplazarme hasta el decimal 0,04 y aquí
donde se cruzaban pues es ya la integral
entre menos infinito y 0,34 que me daba
0,633 1 vale no tenía que hacer la
integral utilizo la tabla pero claro el
inconveniente está cómo calculo el área
que queda por encima de un determinado
valor o qué pasa si el valor es negativo
Cómo utilizo entonces la tabla porque
solo me dejan utilizar esa tabla
Entonces los casos con los que nos vamos
a encontrar son los siguientes que me
pidan el área por debajo de un valor
positivo no la probabilidad de estar por
debajo de un cierto Z positivo Esto es
lo que miramos en la tabla esto ya
sabemos utilizarlo también me pueden
pedir el área por encima de un valor
positivo por encima de acuerdo O sea la
probabilidad de estar por encima de un
cierto valor Z el área por encima de un
valor negativo no la probabilidad estar
por encima de un valor negativo todas
estas no sé cómo calcularlas ahora mismo
o el área por debajo de un valor
negativo la probabilidad de estar por
debajo de un valor negativo Y por último
el área que queda entre dos valores
también nos pueden preguntar vale la
probabilidad de estar entre un
determinado Z1 y un determinado Z2 estos
son los casos posibles vamos a ver cómo
se resolvería cada uno de estos casos
con nuestra tabla de distribución normal
bueno área por encima de un valor
positivo vale vosotros sabéis que el
área que queda entre menos infinito e
infinito de esa función o sea el área
que engloba toda la función es Uno Vale
es uno entonces yo sé calcular el área
que queda por debajo de un determinado
valor Pero entonces si la probabilidad
de quedar por debajo de un valor es 0,8
a que entendéis que la probabilidad de
quedar por encima de ese valor es 0,2
vale lo que quede hasta uno si la
probabilidad de estar por debajo de de
un valor es 0,7 pues lo que queda por
encima será 0,3 verdad Vale pues este
mecanismo mismo es el que vamos a
utilizar para calcular áreas por encima
de un determinado valor si yo tengo que
calcular el área que hay por encima de
un valor Z Yo entiendo que será el uno o
sea toda la función menos lo que hay por
debajo del valor Z vale o dicho ya con
números la probabilidad de estar por
encima de un cierto valor es igual a 1
menos la probabilidad de estar por
debajo de un cierto valor vale Aquí
tengo la fórmula para que nos vayamos
acordando estas cosas la tabla solo me
da la probabilidad por debajo de un
valor entonces la probabilidad de estar
por encima es 1 menos la probabilidad de
estar por debajo y ya la probabilidad de
estar por debajo ya lo la miro en la
tabla vale o sea que si me piden Cuál es
la probilidad de estar por encima de
pues es 1 menos la probilidad de estar
por debajo de y eso ya lo miro en la
tabla resuelta el primer caso bueno área
que queda por encima de un valor
Negativo fijaos si me piden el área que
queda por encima de un valor negativo
por simetría yo sé que todo este área
coloreada de azul es igual
al área que quedaría por debajo del
valor en positivo Mirad bien el dibujo
como la función es simétrica pues es el
mismo el área que está por encima del -
Z que el que queda por debajo del Z en
positivo y esto es lo que voy a utilizar
o sea En definitiva la probabilidad de
estar por encima de un valor negativo es
la misma que estar por debajo del valor
en positivo y yo quiero que os aprendáis
este truco Mirad si tengo un valor
negativo un - Z le cambio el signo y
también cambio el símbolo O sea si el -
Z lo convierto en + Z el ser mayor lo
convierto en ser menor O sea la fórmula
qu daría probabilidad ser mayor que - Z
es la probabilidad de ser menor que Z si
le cambio el signo cambio también el
símbolo y de mayor pasa a ser menor y ya
esto pues lo miro en la tabla la
probabilidad de estar por debajo de un Z
Eso es lo que me da la tabla área por
debajo de un valor negativo esto es una
especie de combinación de las dos casos
que hemos visto antes por simetría
el área que queda por debajo de un valor
negativo es exactamente el que quedaría
por encima de ese valor en positivo y el
área que queda por encima de un valor no
me do la tabla porque la tabla solo me
daba el área por debajo de un valor
Entonces era 1 menos la probabilidad de
quedar por debajo de ese valor A ver es
un poco follón pero vamos poco a poco si
a mí me ponen probabilidad de estar por
debajo de un os Z recordar que si tengo
un valor negativo le cambio el signo y
también cambio el símbolo O sea que es
la probidad estar por encima del Z en
positivo y como la tabla no me da la
probabilidad de estar por encima sino
por el debajo Yo sé que la probabilidad
de estar por encima es 1 menos la
probabilidad de estar por debajo vale o
sea que En definitiva esta fórmula
Aunque es un poco follón la probabilidad
de estar por debajo de un valor negativo
es la de estar por encima del valor en
positivo y la probabilidad de estar por
encima Era uno menos la probabilidad de
estar por debajo y esto ya es lo que me
da la tabla la probabilidad de estar por
debajo de un cierto valor en el
siguiente vídeo vamos a ver ejemplos Así
que no os agobios sé que Lía pero luego
luego no es tan difícil Y por último el
área que queda entre dos valores si me
piden que calcule el área de la función
encerrada entre esos ciertos dos valores
Pues ahora Mirad lo que vamos a ver es
el área es la probabilidad de estar
entre Z1 y Z2 entonces hago estas líneas
para que veáis que la probabilidad de
estar por debajo de Z2 es todo eso todo
ese área eh coloreada en azul y la
probabilidad de estar por debajo de Z1
es todo esto y aquí ya estáis viendo un
poco Cómo funciona la probabilidad de
estar entre Z1 y Z2 va a ser la
probabilidad de estar por debajo de Z2
menos le tengo que quitar esa esquinita
que de azul menos la probabilidad de
estar por debajo de Z1 o sea En
definitiva la probabilidad de estar
entre los valores es la probabilidad de
estar por debajo del del del mayor de
los valores menos la probabilidad de
estar por debajo del menor de los
valores y esto ya lo miro en la tabla
porque es probabilidad de estar por
debajo de ciertos valores ya lo miro en
la tabla vale o sea que En definitiva a
modo de resumen la probabilidad está
estar por debajo de un valor negativo
Esto es lo que se mira en la tabla la
probidad de estar por encima no perdón
de un valor positivo eh la probidad
estar por debajo un valor positivo se
mira en la tabla la probabilidad de
estar por encima de un valor positivo es
1 menos la probabilidad de estar por
debajo la probabilidad de estar por
encima de un valor negativo cambio el
signo y cambio el símbolo o sea es la
probilidad de estar por debajo de un
valor positivo y esto ya se mira en la
tabla la probilidad de estar por debajo
de un valor negativo como el valor es
negativo le cambio el signo y cambio el
símbolo es igual a probad por encima del
valor en positivo y la probabilidad de
estar por encima no me lo da la tabla
Así que hago un menos la probabilidad de
estar por debajo que es lo que me da la
tabla Y por último la probad de estar
entre dos valores resto la probad estar
por debajo del valor mayor menos la
probidad de estar por debajo del valor
menor no os agobieis en el siguiente
vídeo vemos ejemplos
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