Aplicaciones de la diferencial. Ejemplo 6 ¿Cómo calcular el error relativo y el error porcentual?

Aprende con Oscar Valdez

11 Feb 202406:17

Summary

TLDREn este video del canal Aprende con Óscar Valdés, se enseña a calcular el error relativo y el error porcentual utilizando diferenciales. Se parte de un problema donde se mide el radio de una esfera con un error máximo, se calcula el volumen de la esfera y se deriva su diferencial. A través de un procedimiento detallado, se llega a determinar que el error porcentual máximo en la medición del volumen es aproximadamente del 2.33%. Este contenido es útil para estudiantes que desean comprender mejor el uso de diferenciales en aplicaciones prácticas.

Takeaways

😀 Se explicó qué es un diferencial y cómo representa un pequeño cambio en una variable.
📏 Se presentó la fórmula para calcular el volumen de una esfera: V = 4/3 π r³.
🔍 Se realizó la derivación del volumen para encontrar el diferencial: dV = 4 π r² dr.
📊 Se proporcionaron datos específicos: el radio es 4.5 cm y el error máximo es 0.035 cm.
📐 Se calculó el volumen de la esfera, que resultó ser aproximadamente 381.60 cm³.
💡 Se destacó la importancia del diferencial en el cálculo del error en el volumen.
📈 Se calculó el diferencial de volumen, que fue aproximadamente 8.90 cm³.
⚖️ Se explicó cómo calcular el error relativo dividiendo el diferencial de volumen entre el volumen.
🔢 Se presentó la fórmula para el error porcentual, que es el error relativo multiplicado por 100.
🎉 Se concluyó que el error porcentual máximo en el volumen es aproximadamente 2.33%.

Q & A

¿Qué es un diferencial en el contexto de la medición?
-Un diferencial representa un pequeño cambio en una variable, utilizado para calcular errores en mediciones.
¿Cuál es la fórmula para el volumen de una esfera?
-La fórmula para el volumen de una esfera es V = (4/3) π r³.
¿Qué datos se proporcionaron en el ejemplo del video?
-Se proporcionó un radio de 4.5 cm y un error máximo en la medición del radio de 0.035 cm.
¿Cómo se calcula el diferencial de volumen?
-El diferencial de volumen se calcula como dV = 4 π r² dr, donde dr es el diferencial del radio.
¿Cuál es el volumen de la esfera con un radio de 4.5 cm?
-El volumen de la esfera es aproximadamente 381.60 cm³.
¿Qué representa el error relativo?
-El error relativo es la razón entre el diferencial de una variable y el valor de la variable misma, expresado como dV/V.
¿Cómo se calcula el error relativo en el ejemplo?
-El error relativo se calcula dividiendo el diferencial de volumen (8.90 cm³) entre el volumen (381.60 cm³), resultando en aproximadamente 0.0233.
¿Qué significa el error porcentual?
-El error porcentual es el error relativo expresado como un porcentaje, calculado multiplicando el error relativo por 100.
¿Cuál fue el resultado del error porcentual en el ejemplo?
-El error porcentual calculado fue aproximadamente 2.33%.
¿Qué recomendaciones finales se dan al espectador al concluir el video?
-Se anima a los espectadores a dar like al video, suscribirse al canal y compartir el contenido con amigos y familiares.