ÁNGULOS COTERMINALES
Summary
TLDREl video ofrece una explicación detallada sobre los conceptos de ángulos con terminales. Se comienza con una definición que indica que dos o más ángulos son considerados con terminales si comparten el mismo vértice y sus lados inicial y final son coincidentes. Se utiliza un gráfico para ilustrar esta definición, mostrando un vértice común y cómo los ángulos 'theta' y 'alfa' son ejemplos de ángulos con terminales debido a que comparten el vértice, el lado inicial y el lado final. Además de la explicación gráfica, se discuten las propiedades de los ángulos con terminales, destacando que la diferencia entre dos ángulos con terminales siempre es un múltiplo de 360 grados. También se menciona que si dos ángulos son con terminales, sus razones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosec) son iguales. Esto proporciona una herramienta útil para la comprensión y el cálculo de ángulos en geometría y trigonometría. El video finaliza agradeciendo a los espectadores por su atención y dejando la puerta abierta para futuras explicaciones.
Takeaways
- 📐 Los ángulos con terminales son dos o más ángulos que comparten el mismo vértice y tienen sus lados inicial y final coincidentes.
- 📈 Se puede representar la relación de ángulos con terminales a través de un gráfico, donde se identifica un vértice común y la coincidencia de lados.
- 👉 Al ejemplo del ángulo 'aspecto 6' y 'alfa', se muestra cómo dos ángulos pueden ser terminales compartiendo vértice, lado inicial y lado final.
- 🌐 En la posición normal de un gráfico, el vértice de ángulos con terminales coincide con el origen de coordenadas y el lado inicial está en el eje positivo de las abscisas.
- 🔄 Un ángulo tiene infinitos ángulos con terminales, siempre y cuando compartan vértice, lado inicial y lado final.
- 🧮 La diferencia entre dos ángulos con terminales siempre es un múltiplo de 360 grados, lo que puede resultar en cero, 360 o cualquier múltiplo entero de 360.
- 📉 Si dos ángulos son con terminales, sus razones trigonométricas son iguales. Esto incluye el seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosec ante.
- 🔢 El seno de un ángulo es igual al seno de cualquier otro ángulo con terminales, siempre que se trate de ángulos con el mismo vértice y lados coincidentes.
- 📌 La coincidencia de las razones trigonométricas es una propiedad importante que permite verificar si dos ángulos son con terminales.
- ➡️ El ejemplo del ángulo 'beta' muestra que incluso ángulos en sentido antihorario pueden ser con terminales si cumplen con las condiciones de vértice y lados coincidentes.
- 🔁 La comprensión de los ángulos con terminales es fundamental para el estudio de la trigonometría y la geometría en general.
Q & A
¿Qué son los ángulos con terminales?
-Los ángulos con terminales son dos o más ángulos que comparten el mismo vértice y sus lados inicial y final son coincidentes respectivamente.
¿Cómo se identifican los ángulos con terminales en un gráfico?
-Se identifican por tener un vértice común, un lado inicial compartido y un lado final compartido.
¿Por qué se dice que un ángulo tiene infinitos ángulos con terminales?
-Un ángulo tiene infinitos ángulos con terminales porque existen múltiples ángulos que pueden compartir el mismo vértice, el mismo lado inicial y el mismo lado final.
¿En qué posición se encuentran los ángulos en una representación normal?
-En una representación normal, el vértice debe coincidir con el origen de coordenadas y el lado inicial debe estar ubicado en el eje x positivo.
¿Cómo se relaciona la diferencia de dos ángulos con terminales con el número 360?
-La diferencia entre dos ángulos con terminales siempre dará como resultado un múltiplo de 360 grados, el cual es un número entero.
Si dos ángulos son con terminales, ¿qué se dice sobre sus razones trigonométricas?
-Las razones trigonométricas de dos ángulos con terminales son iguales, es decir, el seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosec ante de ambos ángulos son iguales.
¿Cómo se llama el ángulo que se muestra en el ejemplo en sentido antihorario?
-El ángulo que se muestra en el ejemplo en sentido antihorario se llama beta.
¿Por qué los ángulos beta y alfa son con terminales?
-Los ángulos beta y alfa son con terminales porque comparten el mismo vértice, el mismo lado inicial y el mismo lado final.
¿Qué implica que los ángulos teta y alfa tengan la misma secante?
-Que los ángulos teta y alfa, al ser con terminales, tienen las mismas relaciones trigonométricas, incluyendo que su secante es igual.
¿Cómo se puede verificar si dos ángulos son con terminales?
-Se puede verificar si dos ángulos son con terminales al observar si comparten el mismo vértice, el mismo lado inicial y el mismo lado final.
¿Cuál es la ventaja de conocer si dos ángulos son con terminales?
-La ventaja de conocer si dos ángulos son con terminales es que se pueden determinar rápidamente sus relaciones trigonométricas sin necesidad de calcular cada uno por separado.
¿Por qué es importante entender la propiedad de que la diferencia de dos ángulos con terminales es un múltiplo de 360?
-Es importante porque esta propiedad permite simplificar cálculos y entender mejor las relaciones entre ángulos en geometría, especialmente en contextos donde se requiere rotación o simetría.
Outlines
📐 Concepto de ángulos con terminales
Este párrafo introduce el concepto de ángulos con terminales, explicando que se trata de dos o más ángulos que comparten el mismo vértice y sus lados inicial y final son coincidentes. Se utiliza un gráfico para ilustrar la definición, mostrando un vértice común y cómo se forman los ángulos con terminales, como el ángulo 'aspecto' y el ángulo 'alfa'. Se destaca que estos ángulos comparten un vértice, un lado inicial común y un lado final común, lo que es fundamental para entender su relación.
📐 Propiedades de los ángulos con terminales
En este párrafo se discuten las propiedades de los ángulos con terminales. Se menciona que la diferencia entre dos ángulos con terminales siempre dará como resultado un múltiplo de 360 grados, lo que puede ser cero, 360 grados, negativo 360 grados o cualquier otro múltiplo entero de 360. Además, se destaca la segunda propiedad importante: si dos ángulos son con terminales, sus razones trigonométricas son iguales. Esto significa que el seno, el coseno, la tangente, la cotangente, la secante y la cosecante de estos ángulos son iguales, lo que es útil para la identificación y el cálculo de ángulos con terminales.
Mindmap
Keywords
💡Ángulos con terminales
💡Vértice común
💡Lado inicial
💡Lado final
💡Posición normal
💡Eje X
💡Eje Y
💡Trigonometría
💡Razones trigonométricas
💡Diferencia de ángulos
💡Múltiplos de 360
Highlights
Definición de ángulos con terminales: dos o más ángulos son considerados con terminales si comparten el mismo vértice y sus lados inicial y final son coincidentes.
Se presenta un gráfico para ilustrar la definición de ángulos con terminales, destacando el vértice común y la coincidencia de los lados inicial y final.
El ángulo 'aspecto 6' se utiliza como ejemplo para mostrar cómo dos ángulos pueden ser considerados con terminales.
Explicación de que los ángulos con terminales comparten un vértice común, un lado inicial común y un lado final común.
Los ángulos 'alfa' y 'theta' son ejemplos de ángulos con terminales, compartiendo vértice, lado inicial y lado final.
Se describe la posición normal de los ángulos con terminales, donde el vértice coincide con el origen de coordenadas y el lado inicial está en el eje positivo de las abscisas.
El ángulo '30' se utiliza como ejemplo de un ángulo cualquiera en posición normal que tiene infinitos ángulos con terminales.
Se muestra cómo el ángulo 'alfa' es un ángulo con terminales de 'teta', compartiendo vértice, lado inicial y lado final.
Se menciona que todos los ángulos tienen infinitos ángulos con terminales, siempre y cuando coincidan en vértice, lado inicial y lado final.
El ángulo 'beta' se presenta como otro ejemplo de ángulo con terminales de 'alfa', mostrando la coincidencia en vértice, lado inicial y lado final.
Se destaca que la diferencia entre dos ángulos con terminales siempre dará como resultado un múltiplo de 360 grados.
Se aclara que la diferencia entre ángulos con terminales puede ser cero, 360, negativo 360 o cualquier otro múltiplo de 360, siempre que sea un número entero.
Se introduce la segunda propiedad de los ángulos con terminales: si dos ángulos son con terminales, sus razones trigonométricas son iguales.
Se explica que si dos ángulos son con terminales, el seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosec ante de ambos ángulos son iguales.
Se resalta la importancia de la propiedad de las razones trigonométricas para determinar si dos ángulos son con terminales.
Se agradece a los oyentes por su atención y se indica que se verán en otra oportunidad.
Transcripts
ángulos con terminales hoy les explicaré
en qué consisten los ángulos con
terminales
primero empezaré compartiendo con
ustedes una definición acerca de estos
ángulos se dice que dos o más ángulos
hongos terminales si tienen el mismo
vértice y sus lados inicial y final
coincidentes respectivamente para
reforzar esta definición les voy a
presentar un gráfico
aquí tenemos al vértice común que
expresa la definición
ahora tenemos el lado inicial y tenemos
el lado final vamos a ubicar un ángulo
al cual llamar aspecto
6 que todo ángulo tiene uno o más
ángulos con terminales aquí les voy a
mostrar un ángulo que terminará a teta
ahí tenemos al cual le llamaremos alfa
veamos por qué estos dos ángulos son
terminales porque tienen el mismo
vértice en común como lo dice la
definición pero además tienen un lado
inicial
que están compartiendo un lado inicial
común aquí inicia el ángulo theta y aquí
inicia el ángulo alfa y por último
comparten un lado final
es decir en este lado a este lado llega
teta y a este lado llega alfa
eso significa que alfa y theta son
ángulos con terminales porque porque
comparten un mismo vértice comparten un
lado inicial en ambos para ambos de su
mismo lado inicial y comparten un mismo
lado final
ahora vayamos a ver a los ángulos que
terco terminales perdón en posición
normal trazamos el eje x conocido como
el eje de las abscisas pasamos elegía
conocido como el eje de las ordenadas
ahora ubicamos el vértice no olvidemos
que en los ángulos co terminales el
vértice debe coincidir con el origen de
coordenadas ahí lo tienen y el lado
inicial debe estar ubicado siempre en
ese mi eje x positivo
ahora ubicamos un lado final cualquiera
aquí está
trazamos un ángulo en posición normal al
cual llamaremos 30 es un ángulo
cualquiera entonces el ángulo teta como
ya lo mencioné o como todo ángulo tiene
infinitos ángulos con terminales vamos
viendo algunos de ellos
trazamos aquí un ángulo al que
llamaremos alfa y nos damos cuenta que
al faith estas son dos terminales y por
qué porque están compartiendo el mismo
vértice es un vértice común que es el
origen de coordenadas no olviden que
estamos en posición normal comparten el
mismo lado inicial ahí lo tienen y
comparten el mismo lado final es la
razón por la cual concluimos que detalla
al falso en ángulos con terminales sin
embargo como les dije theta tiene
infinitos ángulos con terminales veamos
otro más
aquí trazamos un ángulo en sentido
antihorario al cual llamaremos beta este
ángulo beta también es como terminar
contenta y por ende es co terminal con
alfa y la razón es muy sencilla
coinciden con el vértice son vértice
común coinciden con un lado inicial aquí
se inicia beta y aquí también se inicia
alfa y aquí también se inician theta y
coinciden con el lado terminal aquí
termina beta aquí termina theta y aquí
termina alba
es la razón por la cual podemos incluir
lo siguiente que tenga alfa y beta son
con terminales y así me podría pasar
explicando y trazando más ángulos con
terminales es la razón perdón con la
cual digo que todo ángulo tiene
infinitos ángulos o terminales
solamente que damos cuenta que coincidan
en vértices coincidan en el lado inicial
y coincidan el lado final
bastante sencilla la concepción verdad
ahora vayamos a ver algunas propiedades
que son muy importantes en los ángulos
con terminales
primera propiedad
la diferencia la diferencia
antes de eso tenemos que tener en cuenta
lo siguiente considerando que tenga y
alfa son ángulos con terminales por
supuesto
repito considerando previamente que
theta y alfa son ángulos con terminales
entonces si esto es así que está menos
alfa por ser con terminales debe darnos
como resultado
un múltiplo de 360 es decir un ángulo
que es igual a 360 grados por cada y la
pregunta que cause está por supuesto que
es un número entero ok es un número
entero que significa que teta - alfa
mete un múltiplo de 360 es decir si yo
restó dos ángulos con terminales
me puede salir cero porque cero es
múltiplo de cualquier cantidad o también
me puede salir 360 360 es múltiplo de
360 o quizás me puede salir negativo 360
también es un múltiplo de 360 no olviden
que acá es cualquier número entero ya
sea positivos o negativos o quizás le
puede salir 720 que también múltiplo de
360 y así etcétera etcétera por eso
decimos que la diferencia de dos ángulos
con terminales siempre va a dar un
múltiplo de 360 teniendo en cuenta que
acá es entero es decir acá puede ser
cero puede ser uno puede ser menos uno
puede ser dos o puede ser menos dos y
así etcétera etcétera etcétera
vayamos a ver a la siguiente propiedad
que también sumamente importante segunda
propiedad
si los ángulos de talla alfa son ángulos
con terminales
se dice que las razones trigonométricas
de ambos ángulos son iguales
qué significa esto
que el seno de 70 es igual al seno de
alfa
ojo y oído siempre y cuando éstas sean
ángulos con terminales será la enorme
ventaja averiguar si dos ángulos son co
terminales además del seno tenemos que
el consejo de teta debe ser igual al
coseno de alfa
en la tangente theta debe ser igual a la
par gente de alfa
y la cota agente detecta debe ser igual
a la cota agente de alfa si también la
secante y finalmente la co secante
y eso es una de las propiedades
importantes los ángulos con terminales
que las razones trigonométricas de dos
ángulos con terminales son iguales
bien eso es todo por hoy estimados
amigos muchas gracias por su atención
será hasta otra oportunidad
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