Radicación en los números reales

Mallerli Loaiza
11 Aug 202007:46

Summary

TLDREl video explica la radicación en números reales, destacando su relación con la potenciación y las propiedades asociadas. Se define el signo radical, el índice o grado de la raíz, y el radicando. Luego, se describen propiedades como la raíz de un producto, la raíz de una fracción, y la raíz de una potencia. También se discuten varios casos en los que el radicando y el índice son números positivos o negativos. Finalmente, se presentan ejemplos de cómo aplicar las propiedades para resolver operaciones con radicaciones complejas.

Takeaways

  • 📐 La radicación es la operación contraria a la potenciación.
  • 📊 El signo usado en la radicación se llama signo radical, y el número dentro del radical se denomina radicando.
  • 📏 El índice o grado de la raíz se coloca en la abertura del signo radical, mientras que el radicando va debajo de la raya horizontal.
  • 🔗 Las propiedades de la potenciación también se cumplen en la radicación, siempre que el radicando sea positivo.
  • ✖️ Propiedad 1: La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores.
  • ➗ Propiedad 2: La raíz de una fracción es igual al cociente de las raíces del numerador y el denominador.
  • 🚀 Propiedad 3: La raíz de una potencia se calcula dividiendo el exponente del radicando entre el índice de la raíz.
  • 🔄 Propiedad 4: La raíz de una raíz se obtiene multiplicando los índices de las raíces.
  • ✅ Si el índice es par y el radicando es positivo, la raíz es un número real positivo.
  • ❌ Si el índice es par y el radicando es negativo, no existe raíz en los números reales.

Q & A

  • ¿Qué es la radicación en números reales?

    -La radicación es la operación contraria a la potenciación, cuyo objetivo es encontrar el radical o radicando, usando el signo radical.

  • ¿Cómo se relacionan la potenciación y la radicación?

    -La radicación es otra forma de expresar una potencia, por lo que las propiedades de la potenciación también se cumplen con la radicación.

  • ¿Qué sucede cuando el radicando es negativo y el índice de la raíz es par?

    -Cuando el radicando es negativo y el índice es par, no existe raíz en los números reales, ya que no hay un número real que al elevarse a una potencia par resulte en un número negativo.

  • ¿Qué propiedad tiene la raíz de un producto?

    -La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores, es decir, se pueden separar los radicales de cada factor.

  • ¿Cuál es la propiedad de la raíz de una fracción?

    -La raíz de una fracción es igual al cociente de las raíces del numerador y el denominador por separado.

  • ¿Qué ocurre cuando el índice de la raíz es impar y el radicando es negativo?

    -Cuando el índice es impar y el radicando es negativo, la raíz será un número real negativo.

  • ¿Cómo se halla la raíz de una potencia?

    -Para hallar la raíz de una potencia, se divide el exponente del radicando entre el índice de la raíz.

  • ¿Qué sucede cuando se calcula la raíz de una raíz?

    -Al calcular la raíz de una raíz, se multiplican los índices de las raíces y se conserva el radical.

  • ¿Qué indica el caso cuando el índice de la raíz es impar y el radicando es positivo?

    -En este caso, la raíz será un número real positivo.

  • ¿Qué pasos se siguen para resolver una raíz de un producto elevado a una fracción?

    -Primero se expresa la potencia en forma de radical, luego se descomponen los números en factores primos, se aplican las propiedades de la radicación y se simplifica hasta encontrar la solución final.

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