03. Límite con indeterminación 0/0
Summary
TLDREn este video de Mate Fácil, se explica cómo calcular el límite cuando x tiende a -3 de la fracción (x + 3) / (x^2 - 9). Primero, se sustituye x = -3, obteniendo una indeterminación 0/0. Luego, se factoriza el denominador como una diferencia de cuadrados y se simplifica la fracción. Tras cancelar términos, se vuelve a sustituir x = -3, obteniendo el resultado final de -1/6. Además, se deja un ejercicio sobre límites y factorización para los espectadores, con un enlace a una lista de reproducción para más ejemplos.
Takeaways
- 📐 El vídeo explica cómo calcular el límite cuando x tiende a -3 de (x + 3) / (x² - 9).
- 🔢 El primer paso es sustituir x por -3, lo que lleva a una indeterminación de 0/0.
- 🧮 Para resolver la indeterminación, se procede a factorizar el denominador como una diferencia de cuadrados: x² - 9 = (x - 3)(x + 3).
- 🗑️ Luego, se simplifica la fracción cancelando el factor común (x + 3) tanto en el numerador como en el denominador.
- ➗ El resultado de la simplificación es 1 / (x - 3).
- 🔄 Se sustituye nuevamente x por -3, lo que lleva al resultado final: -1/6.
- 📝 Se deja como ejercicio para el espectador calcular el límite cuando x tiende a 1 de (x² - 4x + 3) / (x² + 3x - 4).
- 🔧 Para este ejercicio, se necesitará factorizar trinomios.
- 🔗 El vídeo proporciona un enlace a una lista de reproducción con ejemplos de factorización.
- 👍 El creador del vídeo invita a los espectadores a suscribirse, dar 'like', y dejar preguntas o sugerencias en los comentarios.
Q & A
¿Cuál es el primer paso que se debe hacer al calcular un límite?
-El primer paso es sustituir el valor de la variable X en la expresión para ver a qué resultado se llega.
¿Qué ocurre al sustituir el valor de -3 en la expresión x + 3 / x² - 9?
-Al sustituir -3, se obtiene 0 en el numerador y 0 en el denominador, lo que genera una indeterminación de la forma 0/0.
¿Qué se debe hacer cuando se obtiene una indeterminación en el cálculo de un límite?
-Se debe intentar simplificar la expresión, en este caso, factorizando los términos que lo permitan.
¿Cómo se factoriza el denominador x² - 9?
-El denominador x² - 9 se factoriza como una diferencia de cuadrados, que resulta en (x - 3)(x + 3).
¿Qué se puede hacer después de factorizar el denominador?
-Se puede cancelar el término común (x + 3) en el numerador y el denominador.
¿Qué queda en la fracción después de cancelar x + 3?
-Después de cancelar x + 3, en el numerador queda 1 y en el denominador queda (x - 3).
¿Qué se hace después de simplificar la fracción?
-Después de simplificar, se sustituye nuevamente el valor de x, que es -3, en la fracción simplificada.
¿Cuál es el resultado final al sustituir -3 en la fracción simplificada 1/(x - 3)?
-El resultado final es -1/6, ya que -3 - 3 da -6 y 1 dividido por -6 es -1/6.
¿Qué tipo de factorización se utiliza en el próximo ejercicio que propone el video?
-En el próximo ejercicio se deben factorizar trinomios, y el video recomienda revisar una lista de reproducción para recordar cómo se hace.
¿Qué sugiere el video si el espectador no recuerda cómo factorizar trinomios?
-Sugiere revisar una lista de reproducción con ejemplos de factorización, que está enlazada en la descripción del video.
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