Distancia entre dos puntos ejemplo 3 método gráfico

Matemáticas profe Alex

24 Jun 201604:08

Summary

TLDREn este video, se explica cómo calcular la distancia entre dos puntos en un plano cartesiano utilizando el teorema de Pitágoras. Se toman como ejemplo los puntos A (-3,6) y B (1,3), que se ubican en el gráfico, y se dibuja un triángulo rectángulo. La distancia entre los puntos es la hipotenusa del triángulo, que se calcula sumando los cuadrados de los catetos y luego aplicando la raíz cuadrada. El resultado es que la distancia es 5 unidades. El instructor invita a los espectadores a seguir el curso completo y participar en la comunidad con comentarios y likes.

Takeaways

📏 El tema principal del video es cómo hallar la distancia entre dos puntos en un plano cartesiano.
📝 Se utiliza un gráfico para explicar el proceso, con los puntos A (-3, 6) y B (1, 3).
📊 Los puntos A y B son ubicados en el plano cartesiano en las coordenadas correspondientes.
📐 Para hallar la distancia, se dibuja un triángulo rectángulo donde la hipotenusa es la distancia entre los dos puntos.
🔺 Los catetos del triángulo tienen longitudes de 3 unidades y 4 unidades, respectivamente.
📚 Se aplica el teorema de Pitágoras para encontrar la hipotenusa, usando la fórmula: hipotenusa² = cateto₁² + cateto₂².
🔢 Los valores de los catetos son elevados al cuadrado (3² = 9 y 4² = 16), sumándose para obtener 25.
✔️ La hipotenusa es la raíz cuadrada de 25, lo que da un resultado de 5.
✏️ La distancia entre los puntos A y B es 5 unidades.
👋 Al final del video, se invita a los espectadores a ver el curso completo y a interactuar con el contenido (dar like, comentar, compartir).

Q & A

¿Qué puntos se utilizan en el ejemplo para calcular la distancia?
-Los puntos utilizados son A (-3, 6) y B (1, 3).
¿Cómo se determinan las coordenadas de los puntos en el plano cartesiano?
-Se ubican las coordenadas de acuerdo a los ejes x e y, donde A está en (-3, 6) y B en (1, 3), y se marcan en el plano.
¿Qué método se utiliza para calcular la distancia entre dos puntos?
-Se utiliza el teorema de Pitágoras, creando un triángulo rectángulo donde la hipotenusa es la distancia que se quiere calcular.
¿Cuáles son los catetos del triángulo rectángulo en este caso?
-Un cateto mide 3 unidades y el otro cateto mide 4 unidades.
¿Qué establece el teorema de Pitágoras?
-El teorema de Pitágoras establece que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
¿Cómo se calcula la hipotenusa en este caso?
-Se suman los cuadrados de los catetos (3^2 = 9 y 4^2 = 16) para obtener 25, luego se saca la raíz cuadrada de 25, que es 5.
¿Qué representa la hipotenusa en este contexto?
-La hipotenusa representa la distancia entre los puntos A y B.
¿Por qué se aplica la raíz cuadrada al final del cálculo?
-Se aplica la raíz cuadrada para eliminar el exponente al cuadrado de la hipotenusa y obtener su valor real.
¿Qué letra se usa comúnmente para representar la distancia entre dos puntos?
-Generalmente se usa la letra 'd' para representar la distancia.
¿Qué pasos siguen después del cálculo para cerrar la explicación?
-El instructor invita a los estudiantes a ver el curso completo y a interactuar con el video (like, compartir, comentar).

Outlines

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📐 Introducción al cálculo de la distancia entre dos puntos

En este video se da la bienvenida a los espectadores al curso sobre la ecuación de la recta, con un enfoque en cómo calcular la distancia entre dos puntos. Se presenta un gráfico con una pendiente ascendente y se mencionan los puntos (-3, 6) y (13, 3) como ejemplos para ilustrar el concepto.

🗺️ Ubicación de los puntos en el plano cartesiano

El narrador explica cómo ubicar los puntos en el plano cartesiano. El punto A (-3, 6) se localiza en las coordenadas x = -3 y y = 6, mientras que el punto B (13, 3) se encuentra en x = 13 y y = 3. Se visualiza cómo estos puntos están marcados en el gráfico y se introduce el objetivo de hallar la distancia entre ellos.

📊 Método para calcular la distancia: Teorema de Pitágoras

El método para encontrar la distancia se basa en formar un triángulo rectángulo, donde la distancia entre los dos puntos representa la hipotenusa. Los dos lados del triángulo, llamados catetos, se miden en unidades: uno tiene una longitud de 3 unidades y el otro de 4 unidades. Se comienza a aplicar el teorema de Pitágoras.

🔢 Aplicación del teorema de Pitágoras

Se aplica el teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. En este caso, un cateto mide 3 unidades y el otro 4, por lo que se calculan los cuadrados de estos valores (3² = 9 y 4² = 16). La suma de estos es 25, que representa el cuadrado de la hipotenusa.

✏️ Resolviendo la ecuación para encontrar la distancia

Finalmente, se resuelve la ecuación al tomar la raíz cuadrada de 25, lo que da como resultado 5. Este valor representa la distancia entre los puntos A y B. Se menciona que la distancia puede representarse con la letra 'd', aunque el narrador usó 'h' para la hipotenusa. El ejemplo concluye con el cálculo correcto de la distancia.

👋 Conclusión e invitación a seguir el curso completo

El narrador cierra el video invitando a los espectadores a seguir el curso completo y ver más videos relacionados. Se anima a dar 'like', compartir y comentar, destacando la importancia de la interacción con el contenido. También se proporciona un enlace visual para que los usuarios puedan acceder fácilmente al curso completo.

Mindmap

Keywords

💡Distancia entre dos puntos

Es el concepto central del video, que se refiere a la medida de separación entre dos puntos en un plano cartesiano. En el video, se ejemplifica este concepto calculando la distancia entre los puntos A (-3, 6) y B (1, 3). La distancia se halla usando el teorema de Pitágoras.

💡Plano cartesiano

Es el sistema de coordenadas utilizado para ubicar puntos en un espacio bidimensional. En el video, se usa el plano cartesiano para ubicar los puntos A y B, y luego trazar un triángulo que facilite el cálculo de la distancia entre estos puntos.

💡Teorema de Pitágoras

Es una fórmula matemática que establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. En el video, este teorema se aplica para calcular la distancia entre dos puntos al trazar un triángulo rectángulo donde la hipotenusa es la distancia buscada.

💡Hipotenusa

Es el lado más largo de un triángulo rectángulo, opuesto al ángulo recto. En el video, la hipotenusa es la distancia que se busca calcular entre los puntos A y B, y se obtiene usando el teorema de Pitágoras.

💡Cateto

Son los dos lados más cortos de un triángulo rectángulo, que forman el ángulo recto. En el video, los catetos son las distancias horizontales y verticales entre los puntos A y B, que se utilizan para aplicar el teorema de Pitágoras y hallar la hipotenusa.

💡Cuadrado de un número

Se refiere al resultado de multiplicar un número por sí mismo. En el video, se utilizan los cuadrados de los catetos (3^2 y 4^2) para aplicar el teorema de Pitágoras y obtener el cuadrado de la hipotenusa.

💡Raíz cuadrada

Es una operación matemática inversa a elevar un número al cuadrado. En el video, se utiliza para eliminar el cuadrado en la ecuación de la hipotenusa, encontrando así la distancia entre los puntos A y B.

💡Punto

En geometría, es una posición específica en el plano, definida por coordenadas (x, y). En el video, se ubican los puntos A (-3, 6) y B (1, 3) en el plano cartesiano para calcular la distancia entre ellos.

💡Coordenadas

Son los valores que indican la posición de un punto en un sistema de referencia, como el plano cartesiano. En el video, se usan las coordenadas de los puntos A (-3, 6) y B (1, 3) para ubicarlos y calcular la distancia entre ellos.

💡Triángulo rectángulo

Es un triángulo que tiene un ángulo de 90 grados. En el video, se forma un triángulo rectángulo entre los puntos A y B para aplicar el teorema de Pitágoras y calcular la distancia entre los puntos.

Highlights

Introducción al curso de ecuación de la recta y cómo hallar la distancia entre dos puntos.

Demostración gráfica de los puntos en el plano cartesiano, comenzando con la ubicación de los puntos A (-3,6) y B (1,3).

Explicación clara sobre cómo dibujar un triángulo rectángulo para determinar la distancia entre los dos puntos.

Introducción al uso del Teorema de Pitágoras para hallar la hipotenusa como la distancia entre los puntos.

Descripción de los catetos del triángulo: un cateto mide 3 unidades y el otro cateto mide 4 unidades.

Aplicación del Teorema de Pitágoras: El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Cálculo del cuadrado de los catetos: 3^2 = 9 y 4^2 = 16, lo que da una suma de 25.

Cálculo de la hipotenusa: Se aplica la raíz cuadrada a ambos lados para obtener que la distancia es 5 unidades.

La hipotenusa se puede denominar como 'h', pero generalmente se usa 'd' para representar distancia.

Resumen del proceso: Usar el teorema de Pitágoras para hallar la distancia entre dos puntos en un plano cartesiano.

Explicación detallada paso a paso para que los estudiantes sigan el proceso.

Conclusión: La distancia entre los puntos A y B es de 5 unidades.

Invitación a los estudiantes a continuar viendo el curso completo para más lecciones.

Promoción del canal: Los estudiantes son invitados a dar 'like', compartir, y comentar en el video.

Despedida y agradecimiento por ver el video.