incremento en la funcion y en la variable

Summary

El transcripto describe el proceso de calcular la posición inicial y final de una función, así como la pendiente de una recta secante a la gráfica de la función. La función en cuestión es h(x) = 2*x - 7*x + 8, y se evalúa en los puntos x = -2 (inicial) y x = -5/3 (final). A través de cálculos detallados, se encuentra que la posición inicial es (-2, 30) y la posición final es (-5/3, 25.22). Finalmente, se calcula la pendiente de la recta secante,得出 -4.33, indicando una tendencia decreciente de la función en ese intervalo.

Takeaways

• 📌 La función dada es h(x) = 2*x - 7*x + 8.
• 📍 El dominio de la función es desde el valor de x = -2 hasta x = -5/3.
• 🔢 La posición inicial de la función, punto P, tiene las coordenadas (-2, 30).
• 🧮 Para calcular la posición inicial, se sustituye x = -2 en la función y se evalúa.
• 📉 La posición final de la función, punto Q, es alcanzada cuando x = -5/3 y tiene coordenadas (-5/3, 227/9) o (-1.66, 25.22) en decimal.
• 🔄 Se realiza un cálculo para encontrar el valor de h(-5/3) sustituyendo el valor final de x en la función.
• 🤝 El cambio en el valor de x, denominado Delta x, es de -5/3 - (-2) = 1/3 o 0.33 en decimal.
• 📈 El cambio en el valor de y, denominado Delta y, es de 227/9 - 30 = -43/9 o -4.77 en decimal.
• 🍃 La razón de cambio, que representa la pendiente de la recta secante, es Delta y sobre Delta x y es igual a -43/3 o -14.33 en decimal truncado a dos decimales.
• 📐 La pendiente negativa indica que la recta secante disminuye o va en descendente entre los puntos P y Q.

Q & A

¿Cuál es la función dada en el script?

La función dada en el script es h(x) = 2*x - 7*x + 8.

¿Cuál es el dominio especificado para la función en el script?

El dominio especificado para la función es desde el valor de -2 hasta -53.

¿Cómo se calcula la posición inicial de la función?

La posición inicial de la función se calcula sustituyendo el valor inicial de x (-2) en la función h(x), lo que resulta en h(-2) = 30. Por lo tanto, las coordenadas del punto inicial son (-2, 30).

¿Cuál es la fórmula para calcular la posición final de la función?

La posición final de la función se calcula sustituyendo el valor final de x (-5/3) en la función h(x), lo que resulta en h(-5/3) = 227/9. Por lo tanto, las coordenadas del punto final son (-5/3, 227/9) o (-1.66, 25.22) en decimales.

¿Cómo se representa gráficamente el punto inicial y final de la función?

Gráficamente, se traza una vertical desde el valor de x (-2 y -5/3 respectivamente) hasta que toque la gráfica de la función, obteniendo los valores correspondientes de y. Estos puntos se representan en el eje cartesiano con las coordenadas (-2, 30) y (-5/3, 227/9).

¿Cómo se calcula el cambio en la variable x (Δx)?

El cambio en la variable x (Δx) se calcula restando el valor inicial de x (-2) del valor final de x (-5/3), lo que resulta en -5/3 + 2 = 1/3 o 0.33 en decimales.

¿Cómo se calcula el cambio en la variable y (Δy)?

El cambio en la variable y (Δy) se calcula restando el valor inicial de y (30) del valor final de y (227/9), lo que resulta en 227/9 - 30 = -43/9 o -4.77 en decimales.

¿Qué es la razón de cambio y cómo se calcula?

La razón de cambio es la pendiente de la recta secante que une los puntos inicial y final. Se calcula como el cociente de Δy sobre Δx, es decir, (-43/9) / (1/3) = -43/3 o -14.33 en decimales.

¿Qué indica una pendiente negativa en una recta?

Una pendiente negativa en una recta indica que la recta decrece o va en bajada. En el contexto del script, la pendiente negativa sugiere que la función disminuye a medida que x aumenta en el intervalo especificado.

¿Cómo se puede simplificar la fórmula de Δx y Δy para entender su significado?

La fórmula de Δx (cambio en x) y Δy (cambio en y) sirve para entender la variación de los valores de x e y en el dominio de la función. Simplificadas, Δx = x_final - x_initial y Δy = y_final - y_initial, lo que muestra la distancia que la variable x e y recorren respectivamente a lo largo del dominio.

¿Cuál es la importancia de calcular la razón de cambio y la pendiente de la recta secante?

Calcular la razón de cambio y la pendiente de la recta secante es importante para entender el comportamiento de la función en el intervalo especificado. La pendiente nos indica si la función crece o disminuye, y la razón de cambio nos ayuda a cuantificar la variación en el valor de la función en relación con el cambio en x.