[1º Bachillerato CCSS] Funciones 01: Funciones reales de variable real.

Juan Carlos Moreno Matemáticas

2 Dec 201904:35

Summary

TLDREl guion trata sobre las funciones de variable real, explicando que una función asigna un único valor a cada entrada. Se discute el concepto de dominio y recorrido, y cómo estos afectan la definición de una función. Se analizan tres gráficas para determinar si representan funciones, destacando la necesidad de que cada valor de x tenga un único valor de y asociado. Además, se explica cómo se identifica el dominio y el recorrido a través de las gráficas, y se menciona la noción de discontinuidad en las funciones.

Takeaways

🔢 Una función es una relación que asigna a cada valor de la variable independiente (x) un único valor de la variable dependiente (y).
📊 Se pueden representar funciones de diversas maneras: enunciados, tablas de valores, expresiones algebraicas o gráficas.
🚫 No todas las gráficas representan funciones; para serlo, cada x solo debe tocar la gráfica una vez.
📉 El dominio de una función es el conjunto de valores de x para los cuales la función existe.
∞ El dominio puede variar; no tiene por qué ser todos los números reales, como se ve en el ejemplo dado.
📍 En la gráfica, el dominio se representa por los valores de x que tocan la función.
🔄 La noción de 'sin duda' se refiere a los valores que no son alcanzados por la función y se representan con una línea discontinua.
📉 El recorrido de una función es el conjunto de valores de y que alcanza la función.
🔄 Si una función no alcanza ciertos valores de y, estos no forman parte del recorrido.
📌 Es importante distinguir entre el dominio (valores de x) y el recorrido (valores de y) de una función.

Q & A

¿Qué es una función real de variable real?
-Una función real de variable real es una relación que asigna a cada valor de la variable independiente (x) un único valor de la variable dependiente (y).
¿Cómo se puede representar una función?
-Una función puede representarse mediante un enunciado, una tabla de valores, una expresión algebraica o una gráfica.
¿Qué significa que una función asigne un único valor a cada x?
-Significa que para cada valor de x en el dominio de la función, hay exactamente un valor de y que es el resultado de la función.
¿Qué es el dominio de una función?
-El dominio de una función es el conjunto de todos los valores de x para los cuales la función tiene un valor definido.
¿Qué es el rango de una función?
-El rango de una función es el conjunto de todos los valores que puede asumir la variable dependiente (y).
¿Por qué no es una función la gráfica donde algunos valores de x no tienen correspondencia en y?
-Es porque una función debe asignar un único valor de y para cada valor de x, y si hay valores de x sin correspondencia en y, esto contradice la definición de una función.
¿Qué significa que una función 'se toca una única vez' para cada x si se prolongamos verticalmente?
-Significa que para cada valor de x, la gráfica de la función intersecta la vertical en exactamente un punto, cumpliendo así la condición de asignar un único valor de y para cada x.
¿Qué es un intervalo abierto en el contexto de los dominios de funciones?
-Un intervalo abierto es un subconjunto de los números reales que incluye todos los números entre dos extremos pero no incluye a los extremos mismos.
¿Cómo se determina el dominio de una función a partir de su gráfica?
-El dominio de una función se determina observando los valores de x para los cuales existe al menos un punto en la gráfica, es decir, donde la función 'se toca'.
¿Qué es un rango continuo y cómo se representa?
-Un rango continuo es el conjunto de todos los valores que la función puede alcanzar, y se representa por una línea continua en la gráfica de la función.
¿Cómo se determina si una gráfica representa una función o no?
-Se determina si una gráfica representa una función observando si para cada valor de x en el dominio, la gráfica 'se toca' exactamente una vez.

Outlines

00:00

📚 Introducción a las Funciones

El vídeo comienza explicando qué es una función real de variable real, destacando que una función es una relación que asigna a cada valor de la variable independiente (x) un único valor de la variable dependiente (y). Se menciona que una función puede ser definida por un enunciado, una tabla de valores o una gráfica, y se enfatiza la importancia de que cada x tenga un único y asociado. Se presentan tres gráficas para discernir cuáles representan funciones y se explica que una función debe tocar la gráfica en un único punto para cada x. Además, se discute el concepto de dominio de una función, que es el conjunto de valores de x para los cuales la función es definida, y se ilustra con ejemplos cómo determinar el dominio y el rango de una función.

Mindmap

Keywords

💡Función

Una función es una relación entre dos conjuntos de números tal que para cada elemento del primer conjunto (variable independiente), hay un único elemento asociado en el segundo conjunto (variable dependiente). En el video, se discute cómo una función puede ser representada de diferentes maneras, como una expresión algebraica, una tabla de valores o una gráfica, y cómo se identifica una gráfica como una función.

💡Variable independiente

La variable independiente es el elemento del dominio de una función que se puede elegir libremente. En el contexto del video, se menciona que para cada valor de la variable independiente (x), debe asignarse un único valor de la variable dependiente (y), lo cual es fundamental para definir una función.

💡Variable dependiente

La variable dependiente es el elemento del rango de una función que se determina una vez que se ha elegido un valor para la variable independiente. En el video, se enfatiza que la variable dependiente debe tener un único valor para cada valor de la variable independiente, lo que se verifica al analizar las gráficas para determinar si representan funciones.

💡Dominio

El dominio de una función es el conjunto de todos los valores posibles que puede tomar la variable independiente. En el video, se explica que el dominio puede no incluir todos los números reales y se ilustra cómo se determina el dominio al analizar las gráficas, como en el ejemplo donde el dominio es desde -3 hasta el infinito.

💡Rango

El rango de una función es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable dependiente. En el video, se discute cómo el rango se determina por los valores que alcanza la función en la gráfica, y se menciona que en un ejemplo, el rango sería todos los reales desde menos infinito.

💡Gráfica de una función

La gráfica de una función es una representación visual de la relación entre la variable independiente y la variable dependiente. En el video, se utiliza la gráfica para identificar si una relación es una función, verificando si cada valor de x toca la gráfica exactamente una vez.

💡Sin duda

En el contexto del video, 'sin duda' se refiere a la no existencia de una función en ciertos intervalos, lo cual se representa gráficamente por una línea discontinua. Esto se menciona al discutir los valores que no son alcanzados por la función en la gráfica.

💡Intervalo

Un intervalo es un subconjunto de números reales que pueden estar definidos de diferentes maneras, como abiertos, cerrados o mixtos. En el video, se utiliza el término 'intervalo abierto' para describir el dominio de una función que incluye todos los valores desde -3 hasta el infinito, excluyendo -3.

💡Recorrido

El recorrido de una función se refiere a los valores que toma la variable dependiente (y) cuando la variable independiente (x) varía en su dominio. En el video, se analiza el recorrido para determinar si todos los valores de y son alcanzados por la función, lo cual es crucial para verificar si una gráfica representa una función.

💡Disyuntiva

Una disyuntiva es una proposición que ofrece dos opciones exclusivas. En el video, se utiliza la disyuntiva para describir la propiedad de una función de que para cada valor de x, solo puede haber un valor de y, lo cual se verifica al analizar las gráficas para confirmar si son funciones.

Highlights

Definición de una función real de variable real.

Función como una relación que asigna un único valor de y para cada valor de x.

Representación de funciones a través de enunciados, tablas de valores, expresiones algebraicas y gráficas.

Importancia de que cada valor de x tenga un único valor de y asociado.

Ejemplo de gráficas para identificar si una representación es una función o no.

Condición de que los valores de x no tienen por qué ser todos los números reales.

Explicación de por qué ciertas gráficas no representan funciones.

La necesidad de que la gráfica toque la función una única vez para cada valor de x.

Definición del dominio de una función.

Explicación de los intervalos abiertos y cerrados en el dominio de una función.

Determinación del dominio de una función a partir de su gráfica.

Análisis de si una función tiene rango en el eje y tanto a la izquierda como a la derecha.

Identificación de los valores de y que alcanza una función.

Descripción del rango de una función y cómo se representa gráficamente.

Recordatorio de las nociones básicas de funciones para entender mejor los conceptos.

Importancia de la visualización gráfica para determinar si una gráfica es una función o no.