[1º Bachillerato CCSS] Funciones 01: Funciones reales de variable real.

Summary

El guion trata sobre las funciones de variable real, explicando que una función asigna un único valor a cada entrada. Se discute el concepto de dominio y recorrido, y cómo estos afectan la definición de una función. Se analizan tres gráficas para determinar si representan funciones, destacando la necesidad de que cada valor de x tenga un único valor de y asociado. Además, se explica cómo se identifica el dominio y el recorrido a través de las gráficas, y se menciona la noción de discontinuidad en las funciones.

Takeaways

• 🔢 Una función es una relación que asigna a cada valor de la variable independiente (x) un único valor de la variable dependiente (y).
• 📊 Se pueden representar funciones de diversas maneras: enunciados, tablas de valores, expresiones algebraicas o gráficas.
• 🚫 No todas las gráficas representan funciones; para serlo, cada x solo debe tocar la gráfica una vez.
• 📉 El dominio de una función es el conjunto de valores de x para los cuales la función existe.
• ∞ El dominio puede variar; no tiene por qué ser todos los números reales, como se ve en el ejemplo dado.
• 📍 En la gráfica, el dominio se representa por los valores de x que tocan la función.
• 🔄 La noción de 'sin duda' se refiere a los valores que no son alcanzados por la función y se representan con una línea discontinua.
• 📉 El recorrido de una función es el conjunto de valores de y que alcanza la función.
• 🔄 Si una función no alcanza ciertos valores de y, estos no forman parte del recorrido.
• 📌 Es importante distinguir entre el dominio (valores de x) y el recorrido (valores de y) de una función.

Q & A

¿Qué es una función real de variable real?

Una función real de variable real es una relación que asigna a cada valor de la variable independiente (x) un único valor de la variable dependiente (y).

¿Cómo se puede representar una función?

Una función puede representarse mediante un enunciado, una tabla de valores, una expresión algebraica o una gráfica.

¿Qué significa que una función asigne un único valor a cada x?

Significa que para cada valor de x en el dominio de la función, hay exactamente un valor de y que es el resultado de la función.

¿Qué es el dominio de una función?

El dominio de una función es el conjunto de todos los valores de x para los cuales la función tiene un valor definido.

¿Qué es el rango de una función?

El rango de una función es el conjunto de todos los valores que puede asumir la variable dependiente (y).

¿Por qué no es una función la gráfica donde algunos valores de x no tienen correspondencia en y?

Es porque una función debe asignar un único valor de y para cada valor de x, y si hay valores de x sin correspondencia en y, esto contradice la definición de una función.

¿Qué significa que una función 'se toca una única vez' para cada x si se prolongamos verticalmente?

Significa que para cada valor de x, la gráfica de la función intersecta la vertical en exactamente un punto, cumpliendo así la condición de asignar un único valor de y para cada x.

¿Qué es un intervalo abierto en el contexto de los dominios de funciones?

Un intervalo abierto es un subconjunto de los números reales que incluye todos los números entre dos extremos pero no incluye a los extremos mismos.

¿Cómo se determina el dominio de una función a partir de su gráfica?

El dominio de una función se determina observando los valores de x para los cuales existe al menos un punto en la gráfica, es decir, donde la función 'se toca'.

¿Qué es un rango continuo y cómo se representa?

Un rango continuo es el conjunto de todos los valores que la función puede alcanzar, y se representa por una línea continua en la gráfica de la función.

¿Cómo se determina si una gráfica representa una función o no?

Se determina si una gráfica representa una función observando si para cada valor de x en el dominio, la gráfica 'se toca' exactamente una vez.