Derivadas de Funciones Algebraicas | Video 3

Vitual

15 Dec 201401:56

Summary

TLDREl video enseña cómo derivar la función y = x^(10/5) aplicando la propiedad de las derivadas de una constante multiplicada por una variable elevada a un exponente. Se explica que la constante c (un quinto) se multiplica por el exponente (10), y al derivar, se resta 1 al exponente. El resultado es la derivada de la función, que es 2x^(9), mostrando los pasos matemáticos detalladamente.

Takeaways

📘 La función original es \( y = x^{10/5} \).
🔄 Se reescribe la función para simplificarla como \( y = x^{2} \).
✏️ Se aplica la propiedad de la derivada de una constante multiplicada por una variable elevada a un exponente.
🔢 La constante en la función es \( \frac{1}{5} \) y el exponente es 10.
📐 La derivada de una función de la forma \( c \cdot x^n \) es \( c \cdot n \cdot x^{n-1} \).
📌 Se identifica que la constante \( c \) es \( \frac{1}{5} \) y el exponente \( n \) es 10.
📘 Al aplicar la propiedad, la derivada de \( \frac{1}{5} \cdot x^{10} \) es \( \frac{1}{5} \cdot 10 \cdot x^{10-1} \).
🧮 Se calcula que \( \frac{1}{5} \cdot 10 = 2 \).
📊 La derivada final es \( 2x^{9} \).
🎓 El vídeo enseña cómo derivar una función potenciada elevada a un exponente fraccionario.
👨‍🏫 Se invita a los espectadores a suscribirse y compartir el vídeo si les gustó.

Q & A

¿Qué función están tratando de derivar en el guion?
-La función que están tratando de derivar es \( y = x^{10/5} \).
¿Cuál es el primer paso que se menciona para reescribir la función?
-El primer paso es sacar la constante, que es un quinto, fuera de la función.
¿Cuál es la propiedad de las derivadas que se aplica en el guion?
-La propiedad aplicada es que la derivada de una constante multiplicada por una variable elevada a un exponente es igual a la constante multiplicada por el exponente y la variable elevada al exponente menos uno.
¿Cuál es el valor de la constante 'c' mencionada en la propiedad de las derivadas?
-El valor de la constante 'c' es un quinto.
¿Cuál es el exponente 'n' que se utiliza en la propiedad de las derivadas?
-El exponente 'n' utilizado es 10.
¿Cómo se calcula la derivada de la función mencionada en el guion?
-La derivada se calcula multiplicando la constante un quinto por el exponente 10 y restando 1 al exponente, lo que da como resultado 9, y luego elevando x a ese nuevo exponente.
¿Cuál es el resultado final de la derivada de la función?
-El resultado final de la derivada es \( 2x^{9} \).
¿Cómo se calcula el coeficiente que acompaña a x en la derivada?
-El coeficiente se calcula dividiendo 10 entre 5, lo que da como resultado 2.
¿Qué significa el apóstrofe que se menciona en el guion?
-El apóstrofe en el guion representa la derivada de la función, es decir, que estamos calculando la derivada de y con respecto a x.
¿Qué se sugiere hacer al final del video si te gustó el contenido?
-Se sugiere suscribirse y compartir el vídeo si te gustó el contenido.
¿Cuál es la importancia de la derivada que se calcula en el guion?
-La derivada es importante porque nos da la tasa de cambio de la función con respecto a la variable x, lo cual es fundamental en cálculos y análisis de funciones matemáticas.