Coordenadas de un punto que divide a un segmento en una razón dada ejemplo 1 | Geometría - Vitual

Summary

El video explica cómo encontrar las coordenadas de un punto que divide un segmento en una razón dada. Utilizando un ejemplo práctico, el autor resuelve cómo el punto R divide el segmento entre los puntos P(2,3) y Q(5,-2) en una razón de 1 a 3. Se emplean fórmulas para determinar las coordenadas de X e Y de dicho punto, mostrando paso a paso cómo simplificar fracciones y operaciones. Finalmente, se representa gráficamente el segmento y el punto R, explicando cómo la razón afecta la división del segmento en el plano cartesiano.

Takeaways

• 📐 El tema del video es cómo encontrar las coordenadas de un punto que divide un segmento en una razón dada.
• 🔢 Se resuelve el ejemplo de encontrar el punto R que divide el segmento entre P y Q en una razón 1:3.
• 📊 Las coordenadas del punto P son (2, 3) y las del punto Q son (5, -2).
• 📝 La fórmula para calcular la coordenada en X es: X = X1 + (r * X2) / (1 + r).
• 🧮 Se sustituye X1 = 2, X2 = 5 y la razón r = 1/3 en la fórmula para X.
• ➗ La coordenada en X se calcula como 2.75.
• 📏 Para la coordenada en Y, se utiliza la fórmula similar: Y = Y1 + (r * Y2) / (1 + r).
• 🔄 Al realizar los cálculos para Y1 = 3, Y2 = -2 y r = 1/3, la coordenada en Y es 1.75.
• 📉 Gráficamente, el punto R con coordenadas (2.75, 1.75) divide el segmento PQ en la razón 1:3.
• 🔗 El punto R divide el segmento de manera que PR es un tercio del segmento total PQ.

Q & A

¿Qué tema se aborda en el video?

El video trata sobre cómo encontrar las coordenadas de un punto que divide un segmento en una razón dada.

¿Cuáles son las coordenadas de los puntos P y Q utilizados en el ejemplo?

El punto P tiene coordenadas (2, 3) y el punto Q tiene coordenadas (5, -2).

¿Qué significa que un punto R divide el segmento en una razón de 1 a 3?

Significa que el segmento PR mide 1 parte y el segmento RQ mide 3 partes, es decir, R está más cerca de P que de Q.

¿Cuál es la fórmula para encontrar la coordenada X del punto R?

La fórmula para encontrar la coordenada X es: X = X1 + r * X2 / (1 + r), donde X1 y X2 son las coordenadas X de P y Q, respectivamente, y r es la razón.

¿Cómo se calcula la coordenada X de R en este caso?

Se sustituye X1 = 2, X2 = 5 y r = 1/3 en la fórmula, lo que da como resultado que la coordenada X de R es 2.75.

¿Cuál es la fórmula para encontrar la coordenada Y del punto R?

La fórmula para encontrar la coordenada Y es: Y = Y1 + r * Y2 / (1 + r), donde Y1 y Y2 son las coordenadas Y de P y Q, respectivamente.

¿Cómo se calcula la coordenada Y de R en este caso?

Se sustituye Y1 = 3, Y2 = -2 y r = 1/3 en la fórmula, lo que da como resultado que la coordenada Y de R es aproximadamente 1.75.

¿Qué significa 'razón 1/3' en términos geométricos en la gráfica?

Significa que el segmento PR mide 1/4 del segmento PQ, y el segmento RQ mide 3/4 del segmento PQ.

¿Cómo se realiza la operación de suma de fracciones que aparece en el cálculo?

Cuando se suman fracciones, se multiplica el denominador del número entero por el denominador de la fracción y luego se suman los numeradores cruzados. Por ejemplo, 1 + 1/3 se convierte en 4/3.

¿Qué representa el punto R en la gráfica al final del cálculo?

El punto R representa el punto que divide el segmento entre P y Q en una proporción de 1 a 3, situándose más cerca del punto P.