09. ¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas?
Summary
TLDREn este video, se explora el método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales de 2x2, que involucran dos incógnitas. Se presentan dos situaciones: una sobre la relación de edad entre una madre y su hijo, y otra sobre la compra de aguacates y jitomates a diferentes precios. El video explica las características de un sistema de ecuaciones lineales, como tener al menos dos ecuaciones relacionadas y la misma cantidad de ecuaciones que incógnitas, y cómo estas ecuaciones son lineales. Además, se mencionan otros métodos de resolución como igualación, reducción y sustitución, prometiendo más detalles en futuras entregas.
Takeaways
- 📚 El vídeo trata sobre el sistema de ecuaciones lineales 2x2, que son sistemas de ecuaciones con dos incógnitas y dos ecuaciones relacionadas.
- 👩🏫 Se explica que para resolver problemas con dos incógnitas, como la edad de Esperanza y Rodrigo, se necesitan dos ecuaciones que representen ambas condiciones del problema.
- 🔢 Se menciona que las ecuaciones deben ser lineales, lo que significa que las incógnitas deben tener un exponente igual a 1 y su gráfica será una recta.
- 📈 Se destaca que un sistema de ecuaciones lineales debe tener el mismo número de ecuaciones que de incógnitas para poder resolverlo.
- 🎓 Se da un ejemplo práctico con la compra de aguacates y jitomates para ilustrar cómo se establecen las ecuaciones a partir de una situación real.
- 🛒 Se describe una situación donde Juanita compra aguacates y jitomates en dos semanas a diferentes precios, lo que lleva a un sistema de ecuaciones para determinar la cantidad comprada.
- 📉 Se menciona el método gráfico como una de las técnicas para resolver sistemas de ecuaciones lineales, aunque se indica que hay otros métodos como la igualación, reducción y sustitución.
- 👀 Se enfatiza la importancia de verificar que un sistema de ecuaciones cumpla con las características necesarias para ser considerado lineal antes de intentar resolverlo.
- 📚 El vídeo es didáctico y está dirigido a un público que ya tiene conocimientos básicos de álgebra y resolución de ecuaciones.
- 🎬 El contenido del vídeo se presenta de manera amena y se utiliza música para mejorar la experiencia de aprendizaje.
Q & A
¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas?
-Un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas es una colección de dos ecuaciones que representan relaciones entre dos variables, donde cada variable tiene un exponente igual a 1.
¿Cuáles son las características principales que debe cumplir un sistema de ecuaciones lineales para ser válido?
-Un sistema de ecuaciones lineales debe tener al menos dos ecuaciones relacionadas, cada ecuación debe representar una condición del problema, todas las incógnitas deben ser lineales (exponete 1), y debe haber el mismo número de ecuaciones que de incógnitas.
¿Cómo se determina si una ecuación es lineal?
-Una ecuación es lineal si todas las incógnitas en ella tienen un exponente igual a 1, lo que significa que su gráfica será una recta.
¿Qué métodos se pueden usar para resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas?
-Los métodos para resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas incluyen el método gráfico, el de igualación, el de reducción y el de sustitución.
¿Qué es el método gráfico para resolver un sistema de ecuaciones lineales?
-El método gráfico implica representar gráficamente cada ecuación como una recta en un plano cartesiano y encontrar el punto de intersección, si existe, que representa la solución del sistema.
¿Cuál es la relación entre la edad de Esperanza y la de su hijo Rodrigo según el ejemplo del video?
-La edad de Esperanza es el cuádruple de la edad de Rodrigo, y dentro de 12 años, la edad de Esperanza será el doble que la de Rodrigo.
¿Cómo se puede representar matemáticamente la relación de edad entre Esperanza y Rodrigo?
-Se pueden escribir dos ecuaciones: E = 4R (donde E es la edad de Esperanza y R la de Rodrigo) y E+12 = 2(R+12) para representar la relación de edad en 12 años.
¿Cuál fue el precio del kilogramo de aguacate y de jitomate la semana pasada según el ejemplo del video?
-La semana pasada, el kilogramo de aguacate estaba a 90 pesos y el kilogramo de jitomate a 10 pesos.
¿Cuánto pagó Juanita por el aguacate y el jitomate la semana pasada y esta semana según el ejemplo?
-La semana pasada, Juanita pagó 320 pesos por la misma cantidad de aguacate y jitomate que esta semana, donde pagó 240 pesos.
¿Cómo se representa matemáticamente el sistema de ecuaciones para el problema de los precios de aguacate y jitomate?
-Se pueden escribir dos ecuaciones: 90a + 10j = 320 (precios la semana pasada) y 60a + 12j = 240 (precios esta semana), donde 'a' representa los kilogramos de aguacate y 'j' los de jitomate.
Outlines
📘 Introducción al Sistema de Ecuaciones 2x2
Este párrafo introduce el tema de los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, también conocidos como sistemas 2x2. Se menciona que en segundo grado de matemáticas, los estudiantes aprenden a resolver problemas que requieren de dos ecuaciones algebraicas con dos variables. Se presenta un escenario hipotético donde una mujer llamada Esperanza tiene el cuádruple de la edad de su hijo Rodrigo, y se plantea una segunda condición relacionada con su edad en 12 años. Se explica que este tipo de problemas requiere de dos ecuaciones para su resolución, y se introduce la idea de que un sistema de ecuaciones lineales debe cumplir con ciertas características, como tener al menos dos ecuaciones relacionadas, ser lineales y tener el mismo número de ecuaciones que de incógnitas.
Mindmap
Keywords
💡Sistema de ecuaciones
💡Método gráfico
💡Incógnita
💡Ecuaciones lineales
💡Recta
💡Condiciones del problema
💡Método de igualación
💡Método de reducción
💡Método de sustitución
💡Exponente
Highlights
Introducción al sistema de ecuaciones 2x2, método gráfico.
Revisión de problemas resueltos con una variable en primer grado.
Introducción de situaciones que requieren dos ecuaciones con dos incógnitas.
Explicación de la situación de la madre y su hijo Rodrigo.
Condición de que la edad de Esperanza será el doble de la de Rodrigo en 12 años.
Necesidad de dos ecuaciones para resolver el problema planteado.
Características de un sistema de ecuaciones lineales.
Condiciones para que un sistema de ecuaciones sea lineal.
Verificación de que el sistema planteado cumple con las características de un sistema lineal.
Introducción de un segundo escenario con precios de aguacate y jitomate.
Descripción de la compra de Juanita y los precios de los productos en dos semanas diferentes.
Formación de un sistema de ecuaciones para la compra de aguacate (a) y jitomate (j).
Verificación de que el segundo sistema cumple con las características de un sistema lineal.
Métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
Método gráfico como una técnica para resolver sistemas de ecuaciones.
Método de igualación y reducción como alternativas para resolver sistemas de ecuaciones.
Método de sustitución como otra técnica para resolver sistemas de ecuaciones.
Conclusión del videoblog y promesa de explorar más métodos en futuras sesiones.
Transcripts
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[Música]
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[Música]
matemáticas segundo grado bloque 1
secuencia 5 sistema de ecuaciones 2 x 2
método gráfico que es un sistema de
ecuaciones lineales con dos incógnitas
hola a todos bienvenidos una vez más a
mi blog
[Música]
recordarán que el primer grado
resolvieron problemas que requerían de
una expresión algebraica con una
incógnita
hoy repasaremos algunas situaciones que
pueden resolverse mediante dos
ecuaciones con dos incógnitas comencemos
analicemos la primera situación
esperanza tiene el cuádruple de la edad
de su hijo rodrigo dentro de 12 años de
edad de ella será el doble que la de su
hijo cuántos años le lleva la madre a
rodrigo como puedes observar hay dos
incógnitas que deben determinarse la
edad de esperanza y la edad de rodrigo
la edad de esperanza es el cuádruple de
la edad de rodrigo además hay otra
condición que se debe cumplir dentro de
12 años la edad de esperanza será el
doble que la edad de rodrigo observemos
que el problema no se puede resolver con
tan solo una ecuación ya que el
planteamiento impone dos condiciones que
se expresan mediante dos ecuaciones
distintas cuyas incógnitas están
relacionadas
una vez obtenidas las dos ecuaciones
verificaremos que cumplan con las
principales características que debe
tener cualquier sistema de ecuaciones
lineales sabes cuáles son
para que sea un sistema de ecuaciones
debe tenerse al menos dos ecuaciones que
estén relacionadas cada ecuación debe
representar una condición planteada en
el problema las ecuaciones deben ser
lineales es decir todas las incógnitas
del problema deben tener un exponente
igual a 1
qué hacían ecuaciones lineales implica
que sus respectivas gráficas tendrán la
forma de una recta además siempre debe
tenerse el mismo número de ecuaciones
que de incógnitas
de acuerdo con las características de un
sistema de ecuaciones lineales que
acabamos de ver abrazamos la siguiente
pregunta
el sistema de ecuaciones que planteamos
al principio cumple con esas
características
analicemos
nuestro sistema tiene al menos dos
ecuaciones además posee el mismo número
de incógnitas que de ecuaciones y las
dos están relacionadas y representan
cada una de las condiciones del problema
también sus incógnitas son lineales es
decir su exponente es 1 por último
cuando se despeja algunas de las
incógnitas las ecuaciones adoptan la
misma forma que la de la ecuación de la
recta por lo tanto tenemos un sistema de
dos ecuaciones lineales con dos
incógnitas por lo que se conoce como un
sistema 2 x 2
analicemos una segunda situación la
semana pasada el kilogramo de aguacate
estuvo a 90 pesos y el kilogramo de
jitomate a 10 pesos
juanita pagó por ambos productos 320
pesos esta semana el aguacate estuvo a
60 pesos el kilogramo y el jitomate a 12
pesos
juanita compró la misma cantidad de
ambos productos pagando 240 pesos
cuentas kilogramos de cada producto
compro en ambas ocasiones si
identificamos con a el aguacate y con
jota el jitomate llegamos al siguiente
sistema ahora debemos verificar que este
sistema cumpla con las características
que mencionamos hace un momento
las cumple podemos poner pausa al vídeo
para analizarlo
la verificación de que un sistema de dos
ecuaciones con dos incógnitas sea lineal
apenas representa el primer paso lo
siguiente es que sepamos resolver
para eso existen diferentes métodos que
nos ayudarán a lograrlo podemos
mencionar algunos métodos como es el
método gráfico el de igualación el de
reducción y de sustitución entre otros
los que hemos mencionado aquí los
conocerán más adelante
[Música]
bueno amigos hasta aquí terminamos
nuestro videoblog nos vemos en la
próxima
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