COORDENADAS CARTESINAS, ESFERICAS Y CILINDRICAS

Summary

El guion trata sobre la importancia de los sistemas de coordenadas en la física, explicando detalladamente el sistema cartesiano, esférico y cilíndrico. Se describe cómo se representan puntos en el espacio utilizando ejes en el sistema cartesiano, y cómo se utilizan ángulos y la distancia al origen para definir puntos en el sistema esférico. Además, se aborda el sistema cilíndrico, que se refiere a un cilindro y cómo se relaciona con el plano xy y el eje z. Se proporcionan fórmulas para convertir entre los sistemas cartesiano y esférico, así como entre cartesiano y cilíndrico, destacando las aplicaciones prácticas de estos sistemas en el estudio de la física.

Takeaways

• 📏 Los sistemas de coordenadas son fundamentales en física y matemáticas, y se dividen en cartesianas, esféricas y cilíndricas.
• 📐 El sistema de coordenadas cartesianas se representa con tres ejes: x, y y z, y se utiliza para describir la posición de un punto en el espacio tridimensional.
• 🌐 El sistema de coordenadas esféricas se refiere a una esfera y se utiliza para describir puntos en relación con un radio y dos ángulos, theta y phi.
• 🔄 El ángulo theta en coordenadas esféricas es la proyección del vector posición en el plano xy, medido desde el eje x.
• 🌀 El ángulo phi, o fi, en coordenadas esféricas se refiere a la rotación del vector en torno al eje z.
• 🔄 La conversión entre coordenadas cartesianas y esféricas se realiza a través de relaciones trigonométricas como senos y cosenos de los ángulos theta y phi.
• 📦 El sistema de coordenadas cilíndricas se refiere a un cilindro y se usa para describir puntos en un plano xy y una altura z.
• 🔄 En coordenadas cilíndricas, el ángulo theta es el director con respecto al eje x y se relaciona con la posición en el plano xy.
• 🔢 La magnitud r en coordenadas cilíndricas representa la distancia desde el eje z al punto en el plano xy.
• 🔄 La conversión entre coordenadas cartesianas y cilíndricas se hace a través de la multiplicación de r por los senos y cosenos de theta para obtener x e y, y la altura z se mantiene igual en ambos sistemas.

Q & A

¿Cuáles son los tres sistemas de coordenadas que se discuten en el guion?

Los tres sistemas de coordenadas discutidos en el guion son el sistema de coordenadas cartesianas, el sistema de coordenadas esféricas y el sistema de coordenadas cilíndricas.

¿Cómo se define el sistema de coordenadas cartesianas?

El sistema de coordenadas cartesianas se define por tres ejes: el eje x, el eje y en un plano xy, y el eje z perpendicular a dicho plano.

¿Qué es la proyección del vector posición en el plano xy y cómo se llama?

La proyección del vector posición en el plano xy se llama ángulo theta y se mide desde el eje x hasta la sombra proyectada del vector sobre el plano xy.

¿Cómo se relacionan las coordenadas cartesianas y esféricas?

Las coordenadas cartesianas (x, y, z) se relacionan con las esféricas (r, theta, phi) a través de las fórmulas de conversión que involucran funciones trigonométricas como el coseno y el seno.

¿Qué es el ángulo phi en el sistema de coordenadas esféricas?

El ángulo phi (φ) en el sistema de coordenadas esféricas es el ángulo fijo del vector con respecto al eje z.

¿Qué representan los ángulos theta y phi en el sistema de coordenadas esféricas?

Theta (θ) representa el ángulo director del vector con respecto al eje x, y phi (φ) representa el ángulo fijo del vector con respecto al eje z.

¿Cómo se describe la magnitud del radio en el sistema de coordenadas esféricas?

La magnitud del radio en el sistema de coordenadas esféricas se describe como la distancia desde el origen hasta el punto en la esfera.

¿Qué es el sistema de coordenadas cilíndricas y cómo se relaciona con el cartesiano?

El sistema de coordenadas cilíndricas se relaciona con el cartesiano a través de una magnitud radial (r) en el plano xy, un ángulo director (theta) con respecto al eje x, y una magnitud z igual a la del sistema cartesiano.

¿Cómo se convierten las coordenadas cartesianas a cilíndricas?

Para convertir coordenadas cartesianas a cilíndricas, se multiplica la magnitud radial (r) por el coseno del ángulo theta para obtener x, por el seno de theta para obtener y, y z se mantiene igual.

¿Qué es la proyección del vector posición en el plano xy y cómo se mide?

La proyección del vector posición en el plano xy se mide como la magnitud del punto p', que es la proyección del vector r sobre el plano xy, y se calcula como r coseno(theta) para x y r seno(theta) para y.