Probabilidad condicional - Ejemplo 1
Summary
TLDREn este vídeo se explica qué es la probabilidad condicional y cómo calcularla. Se utiliza la notación P(A|B) para representar la probabilidad de que ocurra el evento A dado que el evento B ya ha sucedido. Se enseña cómo construir el cociente necesario para calcularla, colocando la probabilidad conjunta de ambos eventos en el numerador y la probabilidad del evento dado en el denominador. Se utiliza un ejemplo de una encuesta sobre hábitos de lectura para ilustrar el proceso de cálculo de probabilidades condicionales, mostrando cómo se relacionan con las probabilidades conjuntas y marginales, y resaltando la importancia de entender sus interpretaciones diferentes.
Takeaways
- 📚 La probabilidad condicional se denota como \( P(A|B) \), que representa la probabilidad de que suceda el evento A dado que el evento B ya ha ocurrido.
- 🔢 Para calcular una probabilidad condicional, se utiliza la fórmula \( P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \), donde \( P(A \cap B) \) es la probabilidad conjunta de A y B, y \( P(B) \) es la probabilidad de B.
- ⚠️ Es crucial que la probabilidad del evento dado en el denominador (B) no sea cero, ya que esto resultaría en una división por cero, lo cual no es válido.
- 👩💻 Se utiliza un ejemplo práctico de una encuesta sobre hábitos de lectura para ilustrar el cálculo de probabilidades condicionales.
- 📊 En el ejemplo, se presenta una tabla con datos demográficos y de hábitos de lectura, incluyendo el número de hombres y mujeres, y su preferencia por la lectura.
- 🎯 Se calcula la probabilidad de que una persona elegida al azar sea mujer, que es del 80% (120 mujeres de un total de 150 personas).
- 📚 Se determina la probabilidad de que una persona aleatoria lea y sea mujer, que es del 60% (90 mujeres que leen de un total de 150 personas).
- 🧮 Se calcula la probabilidad condicional de que una persona lea dado que es mujer, resultando en un 75%, utilizando la fórmula de probabilidad condicional.
- 📋 Se destaca la diferencia entre \( P(A|B) \) y \( P(B|A) \), donde la primera es la probabilidad de A dado B, y la segunda es la probabilidad de B dado A, y aunque los valores pueden coincidir, sus interpretaciones son diferentes.
- 🙌 El vídeo finaliza con una invitación a los espectadores a que apliquen el concepto de probabilidad condicional en diferentes situaciones.
Q & A
¿Qué es la probabilidad condicional?
-La probabilidad condicional es la probabilidad de que suceda un evento A dado que ya sucedió el evento B. Se representa como P(A|B) y se calcula dividiendo la probabilidad conjunta de A y B entre la probabilidad de B.
¿Cómo se denota la probabilidad condicional en el texto?
-La probabilidad condicional se denota con una raya vertical, como P(A|B), lo que significa la probabilidad de que suceda el evento A dado que el evento B ya ha sucedido.
¿Cuál es la fórmula para calcular la probabilidad condicional?
-La fórmula para calcular la probabilidad condicional es P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), donde P(A ∩ B) es la probabilidad conjunta de que A y B ocurran y P(B) es la probabilidad de que ocurra B.
¿Qué significa que la probabilidad de un evento no pueda ser mayor que 0?
-Significa que el evento B, que se está considerando como ocurrido, debe ser un evento posible, es decir, su probabilidad no puede ser nula, para que la probabilidad condicional tenga sentido y pueda calcularse.
¿Cuál fue el total de personas analizadas en la encuesta sobre hábitos de lectura mencionada en el guion?
-En la encuesta sobre hábitos de lectura se analizaron un total de 150 personas.
¿Cuántos hombres y mujeres participaron en la encuesta según el guion?
-En la encuesta, participaron 30 hombres y 120 mujeres.
¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea mujer según los datos de la encuesta?
-La probabilidad de que una persona elegida al azar sea mujer es de 120 sobre 150, es decir, 0.8.
¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar le guste leer y sea mujer?
-La probabilidad de que una persona le guste leer y sea mujer es de 90 sobre 150, es decir, 0.6.
¿Cuál es la probabilidad condicional de que una persona le guste leer dado que es mujer?
-La probabilidad condicional de que una persona le guste leer dado que es mujer es del 75%, ya que es 90 sobre 120.
¿Por qué es importante diferenciar entre P(A|B) y P(B|A)?
-Es importante diferenciar entre P(A|B) y P(B|A) porque aunque pueden coincidir en algunos casos, tienen interpretaciones completamente diferentes: P(A|B) es la probabilidad de A dado B, mientras que P(B|A) es la probabilidad de B dado A.
¿Qué nos enseña el ejemplo del guion sobre la importancia de la probabilidad condicional en contextos reales?
-El ejemplo del guion nos enseña que la probabilidad condicional es una herramienta útil para entender la relación entre eventos y cómo la ocurrencia de uno puede afectar la probabilidad de otro en contextos reales como encuestas o estudios estadísticos.
Outlines
📚 Introducción a la Probabilidad Condicional
Este primer párrafo introduce el concepto de probabilidad condicional, explicando cómo calcularla y presentando la notación utilizada. Se menciona que la probabilidad condicional se denota con una 'p' seguida de una raya vertical, lo que indica que se está interesado en la probabilidad de que suceda un evento A, sabiendo que ya sucedió el evento B. Para calcular la probabilidad condicional, se debe construir un cociente donde el numerador es la probabilidad conjunta de los dos eventos y el denominador es la probabilidad del evento dado. Se enfatiza que la probabilidad del evento dado no puede ser cero. Se utiliza un ejemplo de una encuesta sobre hábitos de lectura para ilustrar el proceso de cálculo.
Mindmap
Keywords
💡Probabilidad condicional
💡Evento
💡Probabilidad conjunta
💡Probabilidad marginal
💡Numerador y denominador
💡Encuesta
💡Hábitos de lectura
💡Mujer
💡Hombre
💡Ejemplos numéricos
Highlights
Definición de probabilidad condicional: la probabilidad de que suceda el evento A dado que ya sucedió el evento B.
Notación de probabilidad condicional: P(A|B) indica la probabilidad de A dado B.
Requisito para calcular probabilidad condicional: la probabilidad del evento dado no puede ser cero.
Fórmula para calcular probabilidad condicional: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B).
Ejemplo práctico: se realiza una encuesta sobre hábitos de lectura.
Resultados de la encuesta: 150 personas, 30 hombres, 120 mujeres.
Distribución de gusto por la lectura: 90 mujeres y 50 hombres leen.
Cálculo de la probabilidad de elegir una mujer al azar: 120/150 = 0.8.
Cálculo de la probabilidad de elegir una mujer que lea al azar: 90/150 = 0.6.
Cálculo de la probabilidad condicional de que una persona lea si es mujer: 0.6/0.8 = 0.75.
Diferenciación entre P(A|B) y P(B|A): ambas pueden coincidir en valor pero tienen interpretaciones diferentes.
Importancia de la interpretación en probabilidades condicionales.
Agradecimiento por la atención y la finalización del vídeo.
Transcripts
hola a todos en este vídeo vamos a
aprender lo que es una probabilidad
condicional y cómo calcularla
la anotación que vamos a utilizar la
siguiente p a raya vertical ve cuando
veamos esta anotación quiere decir que
estamos interesados en la probabilidad
de que suceda el evento ha dado que ya
sucedió el evento b entonces
todo lo que esté después de la raya
vertical es el evento que ya sucedió y
nos interesa la probabilidad de este
primer evento cómo se calcula una
probabilidad condicional bueno para
calcular una prueba vida condicional
debemos
construir este cociente en el numerador
vamos a colocar la probabilidad conjunta
de que sucedan ambos eventos y en el
denominador colocamos la probabilidad
del evento que ya está dado que no puede
ser un evento no debe tener una
probabilidad mayor que 0 vamos a mostrar
este enunciado con el cual vamos a
realizar un ejemplo para poder entender
se realizó una encuesta sobre hábitos de
lectura y se resumen los resultados por
medio de la siguiente tabla en total se
analizaron se encontraron 150 personas
30 eran hombres 120 eran mujeres a quien
les gustaba leer y el 50 no les gustaba
leer por ejemplo este 90 representa
el número de personas que les gustaba
leer y que eran mujeres las demás
cantidades se interpretan de forma
similar aquí vamos a calcular tres
probabilidades las dos primeras nos van
a ayudar para calcular la probabilidad
condicional en el literal c la primera
probabilidad que vamos a calcular es
esta cual la probabilidad de que si se
elige una persona al azar de este total
de 150 ella sea mujer miramos cuántas
mujeres hay nos damos cuenta que hay un
total de de 120 de 120 por lo tanto la
probabilidad solicitada será 120 sobre
150 es decir 0.8
vamos ahora a calcular la probabilidad
de que si se elige una persona al azar
ella sea que le guste leer y que sea
mujer entonces buscamos aquí adentro
cuál de estas casillas cumple las dos
características que nos interesan leer y
ser mujer damos cuenta que estas noventa
les gusta leer y son mujeres por lo
tanto la probabilidad solicitada será 90
sobre 150 es decir 0.6 y ahora por
último vamos a calcular esta
probabilidad condicional y la
probabilidad de que si una persona es
elegida al azar le guste leer dado que
es una mujer como calculamos esta
probabilidad utilizamos entonces esta
estructura arriba colocamos la
probabilidad la intersección de ambos
eventos y abajo la probabilidad del
evento que ya está dado esta ya la
tenemos calculada acá que es 0.6 y la
del denominador ya la calculamos aquí
arriba que es 0.8 por lo tanto la
probabilidad solicitada desde el 75 por
ciento
una cosa muy importante que nunca se
puede olvidar es que la probabilidad de
adobe no representa lo mismo no es no es
igual a la probabilidad de vedado a a
pesar de que son
interviene en los mismos eventos ab y
aquí ab
son cosas completamente diferentes aquí
nos interesa la probabilidad de ha dado
que ya sucedió y aquí es la probabilidad
de b dado que haya sucedido es posible
que en algún caso particular los números
de estas probabilidades coincidan
pero tienen interpretaciones
completamente diferentes bueno espero
que hayan entendido cómo se calcula una
probable condicional y que puedan
utilizar este concepto muchas gracias
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