0625 Probabilidad condicional

Summary

En este video se explora el concepto de probabilidad condicional, definiendo y ejemplificando cómo se calcula la probabilidad de un evento dado que otro ha ocurrido. A través de ejemplos simples como el lanzamiento de un dado, se explica cómo la ocurrencia de un evento B puede alterar la probabilidad de otro evento A. También se abordan interpretaciones clave, como la reducción del espacio muestral y el impacto de la información adicional. Además, se discuten propiedades fundamentales y el uso de la probabilidad condicional en teoremas como el de probabilidad total y el teorema de Bayes.

Takeaways

• 😀 La probabilidad condicional se define como la probabilidad de un evento A dado que otro evento B ha ocurrido.
• 😀 La probabilidad condicional se calcula como el cociente entre la probabilidad de la intersección de A y B, y la probabilidad de B.
• 😀 Para que el cálculo de la probabilidad condicional tenga sentido, la probabilidad de B debe ser distinta de cero.
• 😀 Cuando se conoce la ocurrencia del evento B, la probabilidad de A se modifica con la nueva información.
• 😀 En la probabilidad condicional, el espacio muestral original se reduce al evento B, lo que implica que las probabilidades se calculan respecto a este evento.
• 😀 El evento A se ve restringido a los resultados que están en la intersección con el evento B, mientras que el resto del espacio muestral pierde relevancia.
• 😀 En un experimento de lanzar un dado, si A es el resultado 2 y B son los números pares, la probabilidad condicional de A dado B es 1/3.
• 😀 Si lanzamos un dado dos veces, el espacio muestral consiste en 36 posibles combinaciones. La probabilidad de la suma mayor a 6 es 7/12, mientras que la probabilidad condicional de que la primera tirada sea 3, dado este evento, es 1/2.
• 😀 La probabilidad condicional también se aplica a espacios muestrales arbitrarios, calculándose de la misma forma que la probabilidad no condicional.
• 😀 Los tres axiomas de Kolmogorov se cumplen para la probabilidad condicional, lo que garantiza que es una medida de probabilidad válida y permite aplicar propiedades como la adición de probabilidades condicionales.

Q & A

¿Qué es la probabilidad condicional?

La probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento A dado que ha ocurrido un evento B. Se denota como P(A|B), y se define como el cociente entre la probabilidad de la intersección de A y B y la probabilidad de B.

¿Cuáles son las dos interpretaciones principales de la probabilidad condicional?

La primera interpretación es que la ocurrencia del evento B modifica la probabilidad de A. La segunda interpretación es que el espacio muestral original se reduce al evento B, y las probabilidades se calculan respecto a este nuevo espacio reducido.

¿Por qué es importante que la probabilidad de B sea distinta de cero para calcular la probabilidad condicional?

Es importante porque si la probabilidad de B es cero, la probabilidad condicional no está definida, ya que dividir por cero no tiene sentido matemático.

En el ejemplo del dado equilibrado, ¿cómo se calculó la probabilidad condicional de A dado B?

Se calculó como la probabilidad de la intersección de los eventos A y B (resultado 2) dividida entre la probabilidad de B (resultados 2, 4, 6). El cálculo es P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (1/6) / (3/6) = 1/3.

¿Cómo se define el evento A en el segundo ejemplo del dado lanzado dos veces?

El evento A es el conjunto de resultados en los que la suma de los dos lanzamientos del dado es mayor a seis.

¿Cómo se calculó la probabilidad condicional de A dado B en el segundo ejemplo?

Se calculó como la probabilidad de la intersección de A y B dividida entre la probabilidad de B. En este caso, P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (3/36) / (6/36) = 1/2.

¿Qué significa que la probabilidad condicional sea una medida de probabilidad?

Significa que la probabilidad condicional cumple con los tres axiomas de Kolmogorov para ser considerada una medida de probabilidad: no puede ser negativa, la probabilidad de todo el espacio muestral es 1, y la probabilidad de una unión disjunta de eventos es la suma de sus probabilidades condicionales.

¿Qué propiedad se verifica al aplicar los axiomas de Kolmogorov a la probabilidad condicional?

Se verifica que la probabilidad condicional cumple con las propiedades fundamentales de las medidas de probabilidad, como la aditividad y la normalización, y es válida como función de probabilidad.

¿Cómo se calcula la probabilidad condicional del complemento de un conjunto A dado B?

Se calcula como 1 menos la probabilidad de A dado B. Es decir, P(A^c|B) = 1 - P(A|B).

¿Qué se entiende por la probabilidad condicional de la unión de dos eventos A1 y A2 dado B?

La probabilidad condicional de la unión de A1 y A2 dado B se calcula como P(A1 ∪ A2 | B) = P(A1 | B) + P(A2 | B) - P(A1 ∩ A2 | B). Esto muestra cómo se maneja la probabilidad condicional en eventos combinados.