Derivadas (Universo Mecánico 3)
Summary
TLDREl guion ofrece una visión profunda del cálculo diferencial, una herramienta matemática esencial para entender el cambio. Se remonta a la armonía pitagórica y avanza hasta la cinemática de Galileo, resaltando la intersección de matemáticas y física. Explica conceptos como la derivada y la pendiente, y cómo estas ideas abstractas se aplican en contextos físicos. Aborda también el desarrollo del cálculo diferencial y su importancia en la física, con referencias a figuras como Fermat, Descartes, Leibniz y Newton. El guion enfatiza la belleza y complejidad del lenguaje matemático y su relevancia en la comprensión del universo.
Takeaways
- 📚 El cálculo diferencial es una herramienta matemática fundamental para analizar el cambio en diferentes fenómenos.
- 🎵 La armonía pitagórica, relacionada con la proporción de cuerdas de instrumentos musicales, es un antecedente histórico de la conexión entre matemáticas y el mundo físico.
- 🔍 Galileo Galilei es un pionero en la relación entre matemáticas y física, con su obra 'Il Saggiatore', que enfatiza la importancia del lenguaje matemático para entender el universo.
- 👨🎓 Galileo heredó el espíritu de desafío a las normas tradicionales de su padre, Vincenzo, un músico que cuestionó las armonías pitagóricas en la música de su tiempo.
- 🌱 La cinemática de Galileo, que estudia el movimiento en abstracto, representa un avance en la expresión de ideas abstractas y la necesidad de un lenguaje matemático adecuado.
- ⚙️ El desarrollo del cálculo diferencial, aproximadamente 25 años después de la muerte de Galileo, proporcionó un lenguaje más avanzado para la física.
- 📉 La derivada es esencial en el análisis de cambios, como la velocidad en la cinemática, y puede representar el ritmo de cambio de diversas magnitudes.
- 📈 La pendiente, como concepto de derivada, es una relación entre el cambio en una variable y otra, y es fundamental para entender la recta tangente en un punto de una curva.
- 🤔 Fermat y Descartes contribuyeron con sus métodos para encontrar tangentes a curvas algebraicas, lo que más tarde sería parte del desarrollo del cálculo diferencial.
- 🔄 Las reglas del cálculo diferencial, como la regla de la suma, el producto y la cadena, son esenciales para la manipulación de funciones y su análisis.
- 🚀 Las aplicaciones del cálculo diferencial son vastas, desde la física de movimientos de cuerpos hasta la optimización en ingeniería y la economía.
Q & A
¿Qué es el cálculo diferencial y cómo se relaciona con el cambio en las cosas?
-El cálculo diferencial es una herramienta matemática poderosa para analizar el cambio en variables como el movimiento, la temperatura, la densidad de población, etc. Se basa en calcular derivadas, que son el ritmo de cambio de una función en un punto específico.
¿Cuál es la conexión entre la armonía pitagórica y el descubrimiento de las matemáticas?
-La armonía pitagórica se descubrió hace aproximadamente 600 años antes de Cristo y se relaciona con la relación matemática simple entre los números, como 1:2, 2:3, etc., que determinaba la armonía en los instrumentos de cuerda. Este fue el primer paso en relacionar las matemáticas con el mundo físico.
¿Qué libro escribió Galileo Galilei y cómo se relaciona con el lenguaje de las matemáticas?
-Galileo escribió 'Il Saggiatore', que se traduce comúnmente como 'El Ensayador', pero que podría traducirse más apropiadamente como 'El Experimentador'. En este libro, Galileo sugiere que el verdadero conocimiento está en el universo y para entenderlo, es necesario aprender el lenguaje de las matemáticas.
¿Cómo describió Galileo la relación entre la música y las matemáticas?
-Galileo menciona que los músicos, desde hace aproximadamente 600 años antes de Cristo, han utilizado las matemáticas en la música, al igual que los físicos lo hacen desde hace muchos años. Ambos campos utilizan el lenguaje de las matemáticas por su precisión y elegancia.
¿Qué es la cinemática y cómo se relaciona con el desarrollo del lenguaje matemático?
-La cinemática es una rama de la mecánica que trata el movimiento en abstracto. Galileo creó la cinemática para expresar sus ideas, lo que requirió un lenguaje matemático más avanzado y adecuado para la expresión de conceptos abstractos.
¿Qué es la pendiente y cómo se relaciona con la derivada en el contexto de la cinemática?
-La pendiente es la relación entre el cambio en la altura y el cambio en la distancia horizontal, y se llama pendiente. En el contexto de la cinemática, la derivada es similar a la pendiente, ya que representa el ritmo de cambio de una cantidad con respecto a otra, como la velocidad que es la derivada de la distancia con respecto al tiempo.
¿Qué es la recta tangente y cómo se relaciona con la derivada?
-La recta tangente es la línea que toca una curva en un punto específico sin cruzarla. La derivada en ese punto es la pendiente de la recta tangente, lo que indica el ritmo de cambio instantáneo de la función en ese punto.
¿Qué es el cálculo diferencial y cómo se utiliza en el análisis de la velocidad y la aceleración?
-El cálculo diferencial es una rama de las matemáticas que se utiliza para calcular la tasa de cambio de una variable con respecto a otra. En el análisis de movimiento, la derivada de la posición con respecto al tiempo da la velocidad, y la derivada de la velocidad da la aceleración.
¿Qué es la regla de la suma en el cálculo diferencial y cómo funciona?
-La regla de la suma es una de las reglas básicas del cálculo diferencial que establece que la derivada de una suma de funciones es igual a la suma de las derivadas de cada función individualmente.
¿Cómo se relaciona el concepto de derivada con la práctica moderna y los dispositivos como el velocímetro?
-La derivada se relaciona con la práctica moderna en dispositivos como el velocímetro, que mide la derivada de la distancia recorrida en cada instante, proporcionando la velocidad instantánea del vehículo.
¿Qué enseña la historia de Albert Einstein con respecto a su percepción de las matemáticas y su trabajo en la teoría de la relatividad?
-La historia de Einstein muestra que inicialmente subestimó la complejidad de las matemáticas, pero después de trabajar en la teoría de la relatividad, desarrolló un gran respeto por su precisión y claridad, reconociendo que las matemáticas son fundamentales en la física.
Outlines
📚 La importancia del cálculo diferencial en la física y la música
El primer párrafo introduce el cálculo diferencial como una herramienta matemática esencial para entender los cambios en el mundo. Se menciona su origen en la armonía pitagórica y cómo esta relación entre matemáticas y física se descubrió y perdió con el tiempo. Se destaca el papel de Galileo Galilei en la redescubrimiento de esta relación y su obra 'Il Saggiatore', que enfatiza la importancia del lenguaje matemático para entender el universo. Además, se explora la conexión entre la música y las matemáticas, y cómo ambas disciplinas han utilizado el cálculo diferencial a lo largo de la historia.
🛣️ La derivada y su rol en el análisis de movimientos
El segundo párrafo se enfoca en la derivada como el concepto fundamental del cálculo diferencial, comparándola con las ruedas en un viaje. La derivada se describe como el ritmo de cambio de cualquier función en un punto específico, ejemplificado con la velocidad como la derivada de la distancia en la ley de caída de los cuerpos de Galileo. Se discuten las aplicaciones de la derivada en diversos contextos, como la densidad de población de los delfines, el volumen de un globo en relación con su superficie y la economía de la oferta y demanda. Además, se introducen las definiciones y conceptos básicos del cálculo diferencial, como la pendiente y la recta tangente, y se mencionan a Fermat y René Descartes como precursores en el desarrollo de este campo.
📉 La derivada como cambio instantáneo y su proceso de cálculo
El tercer párrafo profundiza en el concepto de derivada como cambio instantáneo, ilustrado con el ejemplo de la velocidad y la pendiente de una cuesta. Se explica el proceso de aproximación de la derivada mediante la secuencia de 'cuerdas' que se ajustan a un gráfico, y cómo el límite de estas 'cuerdas' cuando los puntos se acercan define la pendiente en un punto específico. Se discute la analogía entre la derivada de la distancia con respecto al tiempo y la velocidad instantánea, y cómo se puede aplicar este concepto en el cálculo de la aceleración. Se introducen los símbolos del cálculo diferencial, como el delta, y se enfatiza la importancia de la práctica para dominar el cálculo de derivadas.
🔧 Las reglas del cálculo diferencial y su aplicación en la física
El cuarto párrafo explora las reglas del cálculo diferencial, como la regla de la suma y la del producto, y cómo se aplican en contextos físicos y matemáticos. Se ejemplifica con la pintura de paredes y el cálculo del área de un tablero, y se discute cómo estas reglas permiten descomponer funciones complejas en partes más sencillas. Se menciona la regla de la cadena, que se utiliza cuando una variable depende de otra, y se ilustra con el consumo de combustible de un vehículo y cómo esto se relaciona con la distancia recorrida y la velocidad.
🚀 Las aplicaciones del cálculo diferencial en la física moderna
El quinto párrafo destaca las aplicaciones del cálculo diferencial en la física moderna, especialmente en el movimiento de cohetes y la teoría de la relatividad de Einstein. Se describe cómo las derivadas se relacionan con conceptos físicos fundamentales como la velocidad, la aceleración y el consumo de combustible. Se menciona la carta de Einstein, donde expresa su respeto por las matemáticas y su importancia en la resolución de problemas de la gravitación. Se enfatiza la intersección entre arte y ciencia en las matemáticas y cómo el cálculo diferencial es una herramienta esencial en la física.
🔍 La precisión matemática y su importancia en la teoría de la relatividad
El sexto y último párrafo reflexiona sobre la precisión y claridad que las matemáticas aportan a la física, utilizando la experiencia de Einstein con la teoría de la relatividad como ejemplo. Se discute cómo los físicos pueden subestimar la complejidad de las matemáticas y cómo un matemático busca la exactitud en todas las afirmaciones, incluso en casos excepcionales como la punta de una pirámide. Se concluye con la importancia de la matemática en la formulación precisa de las ideas científicas y su papel como guardián de la claridad en el pensamiento científico.
Mindmap
Keywords
💡Cálculo diferencial
💡Derivada
💡Armonía pitagórica
💡Galileo Galilei
💡Recta tangente
💡Pendiente
💡Cinemática
💡Regla de la cadena
💡Regla del producto
💡Albert Einstein
Highlights
El cálculo diferencial es una herramienta matemática poderosa para analizar el cambio en las cosas.
Las matemáticas se relacionaron con el mundo físico por primera vez a través de la armonía pitagórica hace aproximadamente 600 años antes de Cristo.
Galileo Galilei redescubrió la relación entre matemáticas y el mundo físico y utilizó el lenguaje matemático en su libro 'Il Saggiatore'.
Galileo creó la cinemática, una rama de la mecánica que trata el movimiento en abstracto.
El lenguaje de las matemáticas es esencial para entender el 'libro del universo', según Galileo.
Vincente Galilei, padre de Galileo, influenció a su hijo con su desafío a las formas tradicionales en la música.
La física necesitaba un lenguaje más avanzado después de Galileo, lo que eventualmente llevó al desarrollo del cálculo diferencial.
El cálculo diferencial es esencial para entender conceptos como la velocidad instantánea y la aceleración.
La derivada es el concepto fundamental del cálculo diferencial, representando el ritmo de cambio de cualquier función en un punto dado.
La pendiente de una cuesta es un ejemplo de cómo se calcula la derivada en el lenguaje de la geometría.
Pierre de Fermat fue uno de los primeros en plantear la idea de encontrar la recta tangente en un punto arbitrario de una curva.
Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz desarrollaron el cálculo diferencial como un método general y sistemático.
La derivada no solo se aplica a movimientos horizontales o verticales, sino que es el ritmo de cambio de cualquier cosa.
La regla de la suma, el producto y la cadena son las reglas básicas del cálculo diferencial que permiten descomponer funciones complejas.
El cálculo diferencial es fundamental en la física moderna, como en el caso de la teoría de la relatividad general de Einstein.
Einstein expresó su respeto por las matemáticas y reconoció su importancia en su trabajo sobre la gravitación.
Las matemáticas son una herramienta esencial para los físicos, pero también requieren la precisión y claridad que solo un matemático puede proporcionar.
La teoría de la relatividad general de Einstein es considerada una de las teorías matemáticas más difíciles de la física.
Existen casos en los que una función no tiene derivada en un punto específico, como la punta de una pirámide.
Transcripts
el cálculo diferencial es una poderosa
herramienta matemática para analizar el
cambio en las cosas las asas de esa
herramienta son algunas reglas sencillas
para calcular
derivadas alrededor de 600 años antes de
Cristo alguien descubrió que para
obtener agradables acordes en un
instrumento de Cuerda el largo de esas
cuerdas Tenía que estar en relación de
números sencillos Como por ejemplo de
uno a dos dos a tres
etcétera eso se llama armonía
pitagórica y fue un descubrimiento
importante porque esta era la primera
vez que se relacionaban entre sí las
matemáticas y el mundo
físico
desgraciadamente esa relación se olvidó
y hubo que descubrirla de nuevo muy
lentamente Y con grandes
dificultades unos 1 años después fue
galo le Galilei qui lo
comprendió deseo leerles algo que
Galileo
escribió este
libro publicado en Roma el año
1623 se llama ilay tore traducido
Generalmente por el ensayador pero yo
prefiero traducirlo más bien por el
experimentador porque me parece que es
lo que más se aproxima a lo que Galileo
tenía en
mente tenía la fea costumbre de escribir
sus famosas notas en
italiano yo se las iré traduciendo no se
preocupen dijo el verdadero conocimiento
está escrito en un enorme Libro abierto
continuamente ante nuestros ojos me
refiero al universo pero uno no puede
entenderlo uno debe aprender la lengua y
a reconocer los caracteres para poder
entender el lenguaje en el que está
escrito está escrito en el lenguaje de
las matemáticas
luego nosotros ahora para poder leer el
libro del universo tenemos primero que
aprender los símbolos y el vocabulario
del lenguaje
matemático es un lenguaje de la
precisión de la poesía e incluso de la
música desde hace ya muchos años los
físicos utilizan el lenguaje de las
Matemáticas y los músicos
aproximadamente desde 600 años antes de
Cristo también se sirven de
él como en casi todas las lenguas
incluida la música las matemáticas
tienen Su vocabulario propio sus propias
reglas y símbolos su precisión y
elegancia su poesía y su
historia y una parte de esa historia fue
Galileo Galilei que tuvo algo de
inconformista un rasgo que heredó de de
su padre vincenso que fue un gran
músico musicalmente vincenso se había
negado a sujetarse a las formas
tradicionales postura esta que llegaría
a ser la marca de la familia
vincenso escribió un libro en el que se
oponía la utilización de la armonía
pitagórica como acostumbraban a hacer
sus contemporáneos en
música él consideraba los antiguos
acordes griegos demasiado simples para
las complejas estructuras musicales de
del renacimiento
italiano más tarde De tal palo tal
astilla Galileo Consideró que las
matemáticas griegas eran demasiado
sencillas para poder expresar sus
[Música]
ideas y creó la cinemática una rama de
la mecánica que trata del movimiento en
abstracto y la correcta expresión de
cualquier idea abstracta requiere un
lenguaje adecuado conceptos y símbolos
que den a una idea su significado y
a pesar de ser muy avanzada la nueva
ciencia del movimiento de Galileo sus
raíces estaban todavía en el terreno
donde acostumbraba a moverse el Antiguo
intelecto griego y era algo enteramente
nuevo lo que tenía que florecer en el
campo de la matemática y de la
[Música]
ciencia los eruditos necesitaban un
lenguaje más sofisticado que el que se
hablaba desde ím medes y
euclides en otras palabras después de
Galileo la física necesitaba un lenguaje
más avanzado aproximadamente 25 años
después de su muerte se descubriría por
fin ese famoso lenguaje y comenzaría a
utilizarse a partir de
Entonces se llamaría cálculo
diferencial el cálculo diferencial es
muy
potente y como en cualquier lenguaje su
poder deriva de la idea que le sustenta
la
derivada la derivada es para la
cinemática lo que las ruedas son para un
viaje un medio sencillo pero muy eficaz
para poder obtener una perspectiva
completa de lo que es una
derivada Nada mejor que un poco de
ejercicio la derivada no solo se aplica
a un cuerpo moviéndose horizontalmente
ni por eso ni solo a un cuerpo
moviéndose verticalmente hacia arriba o
hacia abajo o como
sea la derivada es el ritmo de cambio de
cualquier función en un determinado
punto
instante como ya se explicó al hablar de
la ley de caída de los cuerpos de
Galileo la velocidad es la derivada de
la la distancia pero es también algo
más una derivada puede representar el
ritmo de cambio de cualquier cosa por
ejemplo la densidad de población de los
delfines en relación con el aumento
disminución de temperatura del agua o el
ritmo de cambio de volumen de un globo
respecto al área de su superficie o el
ritmo de cambio del precio de una pizza
con respecto a su
tamaño como
el concepto de derivada está por todas
partes pero el proceso mecánico de la
derivada el cálculo diferencial necesita
un enfoque práctico para que el concepto
se
imponga En definitiva sin las reglas de
diferenciación el concepto de derivada
se nos puede hacer una montaña a la
larga es una ayuda a incluir algunas
definiciones recogidas por el camino por
eso antes de que sea demasiado tarde
para Volver atrás considérenlo
empinado en un plano inclinado lo
empinado es la relación entre el cambio
en la altura y el cambio en la distancia
horizontal esta relación un número
recibe el nombre de
pendiente por ejemplo supongamos que la
altura de una cuesta aumenta 15 m cada
100
m
el ciclista se mueve 15 Met hacia arriba
y 100 Met en horizontal la pendiente es
de
015 cuanto mayor es la pendiente llegar
hasta arriba es todo una
[Música]
proeza
si es casi cero es un
paseo Y cuando la pendiente es negativa
es cuesta abajo aunque se pueda caminar
fácilmente por ellas las matemáticas
tienen sus picos y Valles y nadie sabe
quién fue el primero que preguntó Cuál
era la mejor manera para ir de acá para
allá la respuesta en términos
algebraicos fue dada por un matemático
francés llamado
fermat en
1629 se le ocurrió la idea de hallar la
recta tangente en un punto arbitrario de
una
curva en
1638
fermat compartió su descubrimiento con
su compatriota René desart que tenía su
propio método para hallar tangentes a
curvas
[Música]
algebraicas
muchas de Estas ideas matemáticas sobre
todo las de fermat fueron desarrolladas
posteriormente por wilhem leinich e
Isaac
Newton según un método general y
sistemático de análisis
matemático el cálculo
diferencial dejando la historia de lado
al menos por el momento quedan algunas
preguntas
oportunas por ejemplo
en una curva que cambie suavemente hay
una pendiente que cambia
constantemente Cómo se puede calcular en
el lenguaje de hoy la pendiente en un
punto
dado para determinar la pendiente en un
punto particular por ejemplo aquí
simplemente se toma otro punto de la
cuesta no importa dónde
después se traza una línea recta que se
llama cuerda que una esos dos
puntos y la pendiente depende de la
posición del segundo
punto si el primer punto y el segundo
están próximos la cuerda es una
aproximación bastante acertada del
recorrido de la
bici movamos el segundo punto hacia el
primero la pendiente es un número al
tender un punto hacia el otro esos
números tienden hacia un cierto valor
que se denomina pendiente de la cuesta
en ese
punto la recta que pasa por ese punto
con esa pendiente se llama recta
tangente y es la recta hacia la que
tienden las cuerdas al tender un punto
hacia el otro la pendiente de la cuesta
es la pendiente de la recta tangente en
ese
punto
se puede calcular la velocidad
instantánea de manera
análoga la ley de caída de los cuerpos
de Galileo aquí aplicada a una persona
que más bien no
quiere más que un terrorífico
experimento es el diferencial que viene
en auxilio la variación de la distancia
seide por la variación del
tiempo media durante un intervalo de
tiempo
dado cuando ese tiempo disminuye hacia
cero el valor límite de la velocidad
media es la velocidad
instantánea el incremento en la altura
se divide por el incremento en la
distancia
horizontal el resultado es la pendiente
de la cuerda que une los dos puntos si
la distancia horizontal se reduce a
cero el valor límite de la pendiente de
la cuerda es la pendiente en ese
punto la diferenciación los objetivos y
los cálculos difieren pero no el
concepto esencial ni el
procedimiento la velocidad es la
derivada de la distancia con respecto al
tiempo la pendiente es la derivada de la
altura con respecto a la distancia
horizontal en cualquier caso una
derivada es lo que le ocurre a un
cociente una razón entre dos números
cuando el dividendo y el divisor
disminuyen hacia
cero antes de alcanzar el cero sus
pequeños valores se expresan con la
letra griega
Delta Delta I es un pequeño incremento
de
I Delta x es un pequeño incremento de X
Así que Delta y dividido por Delta x es
simplemente un cociente de dos números
pequeños cuando esos números se hacen
cero el cociente se convierte en una
derivada y los deltas en un nuevo
símbolo diferencial de y dividido por
diferencial de
X el símbolo de la derivada que
significa derivada de la cantidad y con
respecto a x cuando ya se domina la
mecánica sencilla encontrar la derivada
de cualquier cosa es tan fácil accionar
un
[Música]
interruptor la derivada de una función
es la pendiente de su tangente en cada
punto la derivada de una función es
también una
[Música]
función si la función es una recta la
pendiente es constante y la derivada es
precisamente esa constante
[Música]
si I es igual a seno de X entonces
derivada de I respecto a x es igual a
coseno de
[Música]
X si I es igual a coseno de X entonces
derivada de I respecto a x es igual a
menos seno de
X hallar derivadas requiere un poco de
práctica pero el esfuerzo vale la pena y
si consideramos el gran número de
máquinas contemporáneas que hayan
derivadas esto se ha convertido en una
práctica
moderna un velocímetro o cuenta km es
una máquina que deriva mide la derivada
de la distancia recorrida en cada
instante a lo largo del
camino el ritmo de cambio de posición es
la velocidad instantánea expresada en
kilómetros por
h por supuesto cuando el vehículo no se
mueve no recorre ninguna distancia aquí
la posición es constante y la derivada
de una constante es
cero la matemática es un lenguaje con
estructura gramatical un conjunto de
reglas que componen y descomponen la
tarea que se tiene entre
manos en cualquier cosa que se trabaje
desde construir una
casa a componer una sinfonía la tarea
más complicada puede descomponerse de la
misma
manera Newton y lich desarrollaron las
herramientas del cálculo que permiten
diferenciar la función más complicada
descomponiéndola en partes sencillas una
de las reglas básicas de la
diferenciación es la regla de la
suma supongamos que un pintor pinta 90 m
cu de pared por
hora y otro pintor 100
m Esos son los ritmos a los que las
superficies de pared cambian de color En
otras palabras son las derivadas
Por consiguiente cada hora se han
pintado 190 Met cuad de
pared así es cómo funciona la regla de
la suma la derivada de una suma es la
suma de las
[Música]
derivadas otra buena herramienta es la
regla del producto que se utiliza para
obtener laiv del producto de dos
funciones por ejemplo el área de un
tablero es el producto de su largo por
su
ancho si se acorta el
largo la variación en el área es el
producto del ancho multiplicado por la
variación en el
largo
si el ancho se reduce la variación en el
área es el producto del largo
multiplicado por la variación en el
ancho la variación total en el área es
la suma de estos y es exactamente así en
el caso del Carpintero como en el
lenguaje del cálculo
diferencial
la derivada del producto de I por Z es I
por la derivada de Z + Z por la derivada
de
[Música]
I usando esta regla es posible encontrar
la derivada de X
[Música]
cuadr
[Música]
[Música]
o de X elevado al
cubo o de cualquier Potencia de
X
[Música]
la derivada de X a la enésima potencia
es n por x a la potencia n -
[Música]
1 frecuentemente una operación depende
de otra por ejemplo supongamos que un
vehículo tiene un consumo específico de
17 millas por galón de fuel
eso es una
derivada si es la distancia recorrida y
x la cantidad de fuel consumida entonces
17 millas por galón es la derivada de I
respecto a x = Adi paro por dx
supongamos que consume 2 galones por
hora 2 galones por hora igual a dx paro
por
dt la velocidad de un vehículo en millas
por hora es igual a las millas
recorridas por galón multiplicado por
los galones que consume por hora es la
regla de la cadena se utiliza cuando I
depende de x y x depende de
[Música]
T la regla de la
suma la regla del
producto y la la regla de
cadena estas tres reglas representan la
gramática del cálculo
diferencial y el valor del cálculo
diferencial se puede ver en la variedad
de sus
aplicaciones por ejemplo cuando un
cohete se mueve un desplazamiento s en
un tiempo
t la derivada del desplazamiento es la
velocidad
positiva para movimiento hacia
arriba y negativa para movimiento hacia
abajo la derivada de la velocidad Es la
aceleración que es lo mismo que hallar
la derivada de una
derivada O sea la segunda derivada de
s
la aceleración producida por el
encendido del
cohete las reglas de cálculo diferencial
y sus aplicaciones a la
[Música]
física cada una actúa como un solo
instrumento que toca el arte y la
ciencia de las
matemáticas trabajando juntas
armonizando pueden combinar notas
individuales o números en una melodía
[Música]
[Música]
exquisita
[Música]
He recibido una carta de un músico
llamado Albert
Einstein la envió en 1912 ha tardado en
llegar el servicio de correos trabaja a
veces con mucha lentitud pero realmente
no me la escribió a mí sino a un amigo
suyo Yo la he obtenido en la biblioteca
de cualquier forma voy a leerla y
veremos qué escribió dice estoy
ocupándome exclusivamente del problema
de la gravitación y creo que ahora
superaré todas las dificultades pero yo
estoy seguro de una cosa he llegado a
tener un gran respeto por las
matemáticas cuyas sutiles partes yo en
mi ignorancia hasta este instante había
creído que eran un mero
lujo Einstein trabajó 4 años más en la
gravitación y el resultado fue la teoría
general de la relatividad de la cual
podemos decir que es la teoría
matemática más difícil de toda la
física Qué quiso decir Einstein al
expresar que las sutiles de las
Matemáticas le parecieron un lujo pensó
realmente que podría tener éxito sin
hacer
cálculos Por supuesto que no el asunto
es que los físicos tienen cierta
arrogancia ante las
matemáticas por ejemplo se puede tener
la impresión de que siguiendo unas
reglas sencillas se puede obtener la
derivada de cualquier
función y no es del todo
cierto supongamos una función con forma
piramidal como una pirámide de
Egipto bien es muy fácil obtenerla
pendiente aquí y también es fácil
obtenerla aquí sin embargo en la punta
tenemos problemas porque en ese punto No
hay ninguna pendiente la función no
tiene derivada en ese
punto yo nunca dije nada que les hiciese
creer a ustedes que eso podía
ocurrir para los físicos las matemáticas
son solo una herramienta que usan para
llevar a cabo todo lo
pero un verdadero matemático es el
guardián de la precisión y Claridad de
las
ideas lo que interesa a los matemáticos
es la propia matemática si un matemático
hace una proposición sobre las derivadas
la afirmación tendrá en cuenta toda
posible excepción por extraña inusual
que parezca como el pico de la pirámide
Esa es la clase de sutileza que
preocupaba a
einste hasta el próximo
día
ah
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