Clasificación de los NÚMEROS REALES | Naturales, Enteros, Racionales e Irracionales
Summary
TLDREl script del video proporciona una explicación detallada sobre la clasificación de los números reales, desde los números naturales hasta los irracionales. Profe Andalón, el presentador, guía al espectador desde cero para entender conceptos básicos como números naturales, enteros, fracciones y el cero. Se discuten números racionales y su relación con las fracciones, así como los irracionales, ejemplificados con el número pi y la raíz cuadrada de 2. El video incluye ejercicios prácticos para que los estudiantes puedan clasificar números y comprender mejor la recta numérica.
Takeaways
- 📚 Los números reales son todos los que se pueden encontrar en la recta numérica y comprenden diferentes tipos de números.
- 🔢 El conjunto de los números naturales se representa con una 'n' y es formado por números enteros positivos.
- 📉 El conjunto de los enteros incluye tanto números positivos como negativos y el cero.
- ➕ La creación del cero fue necesaria para representar un valor neutro en situaciones donde no hay ganancia ni pérdida.
- 🔄 La división y repartición llevaron al surgimiento de las fracciones, que son números no enteros.
- 🤝 El conjunto de los números racionales se forma por la unión de números enteros y fracciones, representados con una 'q'.
- 🚫 Los denominadores en las fracciones, que son parte del conjunto de números racionales, no pueden ser cero.
- 🌐 Los números irracionales son aquellos que no se pueden expresar como fracción de dos enteros y su decimal no tiene patrón periódica.
- 📈 Ejemplos de números irracionales incluyen la raíz cuadrada de 2, el número e y pi.
- 🔢 Los números racionales pueden tener decimales exactos o periódicos, a diferencia de los irracionales.
- 📈 Al unir los conjuntos de números racionales e irracionales, se forma el conjunto de números reales, representado con una 'r'.
Q & A
¿Qué son los números reales según el guion del video?
-Los números reales son todos aquellos números que uno puede encontrar o ubicar en la recta numérica.
¿Cuál es el conjunto básico de números y cómo se representa?
-El conjunto básico de números es el de los naturales, representado con una 'n' y una línea vertical a la izquierda, comenzando por 1 y continuando con una sucesión hasta el infinito.
¿Qué es el conjunto de los enteros y cómo se diferencia de los números naturales?
-El conjunto de los enteros es una extensión del conjunto de los números naturales que incluye números negativos y el cero. Se representa con una 'zeta' y doble línea.
¿Por qué se necesitaron inventar los números negativos?
-Se necesitaron inventar los números negativos porque en la vida también se puede perder o quitar, y esto no se podía representar con solo los números naturales.
¿Qué es el cero y cómo se representa en el conjunto de números?
-El cero es un elemento neutro en el conjunto de números y se representa con su símbolo propio, formando parte del conjunto de los enteros.
¿Qué son las fracciones y cómo surgieron?
-Las fracciones surgieron cuando los resultados de la división o repartición no se podían representar con un valor entero. Se forman al unir el conjunto de los números enteros.
¿Cómo se representa el conjunto de los números racionales y qué significa la 'q'?
-El conjunto de los números racionales se representa con una 'q', que viene del inglés 'quotient' o 'cuasi', y cada elemento se representa como la división de dos enteros, siempre y cuando el denominador no sea cero.
¿Qué es un número irracional y cómo se representa?
-Un número irracional es cualquier número que no es racional. Se representa con una 'q' con un negativo en la parte superior derecha o con un símbolo de 'i', y su parte decimal no tiene un patrón periódico.
¿Por qué la raíz cuadrada de 2 es considerada un número irracional?
-La raíz cuadrada de 2 es considerada un número irracional porque su parte decimal no termina de escribirse y no presenta un patrón periódico.
¿Cómo se clasifican los números 7, -13, 0, pi y 0.25 en el conjunto de los números reales?
-7 es un entero positivo y racional, -13 es un entero negativo y racional, 0 es un entero neutro y racional, pi es un número irracional, y 0.25 es una fracción y por lo tanto un número racional.
¿Qué características tienen los números racionales en su representación decimal?
-Los números racionales en su representación decimal pueden ser exactos o tener una parte decimal que se repite periódicamente, lo que indica una fracción.
¿Cómo se clasifica el número 3 decimos y por qué?
-El número 3 decimos no se puede simplificar como una fracción y su representación decimal periódica hace que sea considerado un número racional.
¿Cuál es la relación entre la raíz cuadrada de 16 y los números naturales?
-La raíz cuadrada de 16 da como resultado un número exacto, que es 4, lo cual es un número natural, un entero positivo y también un número racional.
¿Cómo se clasifica la fracción 10/5 en el conjunto de los números reales?
-La fracción 10/5 da como resultado un número entero que es 4, por lo que es un número natural, un entero positivo, un entero normal y también se clasifica como un número racional.
Outlines
📚 Introducción a los números reales
El primer párrafo introduce la concepto de números reales, explicándolos como todos los valores que se pueden ubicar en la recta numérica. Se menciona la importancia de los números naturales, representados por 'N', y cómo se desarrollan a partir de la necesidad de contar en la vida cotidiana. A continuación, se describen los números enteros positivos y negativos, y se introduce el cero como un elemento neutro. Finalmente, se explica cómo se forman los conjuntos de números enteros y racionales, y se menciona que los números irracionales son aquellos que no se pueden expresar como fracciones de enteros, y se ejemplifica con 'π' y 'e'.
🔍 Características de números racionales e irracionales
El segundo párrafo profundiza en la diferencia entre números racionales e irracionales. Se destaca que los números racionales tienen una representación decimal que es periódica o finita, mientras que los irracionales tienen una parte decimal infinita y no periódica. Se ejemplifican números racionales con fracciones que resultan en valores exactos o periódicos, y se contraponen con números irracionales como la raíz cuadrada de 2, que no presentan patrón en su expansión decimal. También se clasifican varios números, como 7, -13, 0, π, 0.25, √16, y 0.1 2 3, según su naturaleza racional o irracional, y se enfatiza la importancia de entender estas diferencias para comprender el conjunto de números reales, representado por 'R'.
📘 Conclusión y llamado a la acción
El tercer párrafo, aunque breve, sirve como conclusión y llamado a la acción. Se hace referencia a que se espera que el espectador haya disfrutado y entendido el contenido del video, y se incentiva a dar 'like', compartir el video y seguir a la comunidad en YouTube para más contenido educativo.
Mindmap
Keywords
💡Números reales
💡Números naturales
💡Enteros
💡Fracciones
💡Números racionales
💡Números irracionales
💡Cero
💡Recta numérica
💡Raíz cuadrada
💡Pi
💡E
Highlights
Explicación de los números reales como aquellos que se encuentran en la recta numérica.
Introducción a los números naturales y su representación con la letra 'n'.
Mencion de los números enteros y su representación con doble línea.
Creación de números enteros negativos y su representación con signo negativo.
Invento del número cero como elemento neutro en el conjunto de números.
Definición del conjunto de números enteros, representados con la letra 'zeta'.
Importancia de las fracciones en la representación de resultados de divisiones no enteros.
Concepto de números racionales, representados con la letra 'q', y su definición.
Ejemplos de números racionales, incluyendo divisiones de enteros y su resultado.
Introducción a los números irracionales y su representación con 'q' con una línea diagonal.
Ejemplos de números irracionales, como la raíz cuadrada de 2 y el número pi.
Características de los números irracionales: decimales no periódica y no terminan.
Diferenciación entre números racionales y irracionales basada en su representación decimal.
Unión de números racionales e irracionales para formar el conjunto de números reales, representados con la letra 'r'.
Clasificación de números específicos dentro del conjunto de números reales.
Ejemplo de 0.25 como un número racional por su resultado decimal finito.
Análisis de la raíz cuadrada de 16 como un número natural y racional.
Discusión sobre la representación de 0.1 2 3 como un número racional por su patrón periódico.
Inclusión de la fracción 10/5 como un número racional debido a su resultado entero.
Conclusión del video con una invitación a la comunidad de Miami en YouTube para seguir aprendiendo.
Transcripts
hola soy profe andalón y si estás
empezando a entender clasificar los
números reales en este vídeo te explico
desde cero
los números reales son todos aquellos
números que uno puede encontrar o ubicar
en la recta numérica
la primera necesidad de utilizar números
en nuestra vida es poder contar lo que
nos da la naturaleza ya sea la cantidad
de dedos que tengo en la mano cantidad
de hojas que tiene un árbol entre otros
ejemplos así que el conjunto básico de
los números es el de los naturales que
se representa con una n y una línea
vertical a la izquierda así que se tiene
este corchete y este conjunto está
formado por el 1 después continúa el 2 y
luego el 3 y luego el 4 y así se
continúa con esta sucesión hasta más
infinito otra forma de nombrar a este
conjunto es como el conjunto de los
enteros que es una seta con doble línea
positivos estas setas se utiliza porque
en alemán número se representa o se
escribe como
sal pero no todo en la vida se da
también se puede perder o quitar así que
se tuvo que inventar otro conjunto de
enteros pero negativos así que vamos a
tener aquí nuestro conjunto y estos
números empiezan con un signo negativo y
después el número en este caso menos 1 y
así continuamos con menos 2 y luego con
menos 3 y así continuamos esta anotación
hasta llegar hasta menos infinito
después de entender que la vida te puede
dar o te puede quitar se tuvo que crear
un concepto de un número o elemento
neutro llamado cero así que este número
solamente es un elemento y se representa
con este símbolo y al juntar el conjunto
de los números naturales o también
enteros positivos el conjunto de los
enteros negativos y el cero se forma un
conjunto más grande
que simplemente se nombra como el
conjunto de los enteros que se
representa con una zeta y doble línea en
esta parte cuando nuestra civilización
empezó a utilizar la división o
repartición y su resultado no se podía
representar con un valor entero entonces
surgieron las fracciones al juntar el
conjunto de los números enteros y las
fracciones se genera un conjunto más
grande que se nombra como el conjunto de
los números racionales se representa con
una q y viene del inglés cociente o
cuasi y la definición de este conjunto
es que cada elemento se representa como
la división de dos enteros pero con la
condición de que el divisor o el valor
que va en la parte de abajo o
denominador no puede valer cero
ejemplos de números racionales puede ser
la división de 10 entre 5 que da como
resultado 2 que es un número natural o
entero positivo otro ejemplo es la
división de menos 14 entre dos da como
resultado menos 7 que es un número
negativo otro ejemplo es la división de
5 entre 11 que ya no se puede
representar con un valor entero así que
es una fracción y finalmente un ejemplo
bonito es dividir a 0 entre cualquier
entero por ejemplo el 9 el 0 por ser
entero si se puede utilizar en la
representación de un número racional
pero tiene que estar en la parte de
arriba o en su numerador por así decirlo
este resultado de hecho
pero que si se encuentra dentro del
conjunto de números enteros y por lo
tanto es un número racional
y finalmente todo número que no sea
racional entra dentro del conjunto de
los números irracionales que dependiendo
al autor del libro o maestro con el que
estén trabajando se utiliza la
representación q con un negativo en la
parte superior derecha o se puede
representar con un ahí y esta doble
línea el concepto básico es simplemente
todo aquel número que no es racional
entonces es irracional ejemplos de
números irracionales son la raíz
cuadrada de 2 la raíz cuadrada de 3 y no
significa que todas las raíces cuadradas
o de algún otro tipo de raíz sean
irracionales simplemente cumplen la
definición y por eso se incluyen dentro
de este conjunto el número e el número
pi por decir ejemplos muy
representativos
una característica de un número
irracional es que si se representa con
una parte decimal ésta nunca se
terminará de escribir ya que nunca
presenta algún patrón entre sus cifras y
por lo tanto se considera que su parte
decimal no es periódica a diferencia de
las fracciones que forman parte de los
números racionales que el resultado de
la fracción te puede dar exacta o que
terminará en alguna parte por ejemplo un
cuarto es igual a 0.25 su resultado es
finito otro ejemplo de fracción de
número racional sería un noveno que da
periódicamente 111 bueno en la parte
decimal y habrá otros ejemplos que al
hacer la división podremos encontrar
algo periódico por ejemplo 0.1 2 3 1 2 3
1 2 3 1 2 3
al presentar periodo o ser exacto es un
número racional y si no cumple esto
entonces tiene la característica de un
número irracional en su representación
como número décima
y al unir el conjunto de los números
racionales y el conjunto de los números
irracionales es como se obtiene el
conjunto de los números reales que se
representa con una r y una línea
vertical a su izquierda que como había
mencionado en un inicio son todos los
números que uno encuentra en la recta
numérica
clasifica los siguientes números dentro
del conjunto de los números reales 7 es
un entero positivo es decir un número
natural a su vez es un entero positivo a
su vez también es un entero simplemente
o es también un número racional menos 13
es un número entero negativo a su vez
también simplemente es un entero y se
encuentra dentro del conjunto de números
racionales el 0 es un elemento neutro
así que simplemente es un entero así se
clasifica o es un número que pertenece
al conjunto de números racionales el
número pi es un número representativo
del conjunto de números irracionales
aquí se me había pasado poner líneas así
que aprovechen poner hasta otro
ejercicio 0.25 es un resultado que tiene
parte decimal
o finita que es característica de una
fracción es decir de un número racional
así simplemente se escribe raíz cuadrada
de 16 da un resultado exacto que es 4 y
este es a su vez un número natural así
que a pesar de que tiene la raíz
cuadrada al final da un resultado entero
positivo así que pongo que es natural es
un entero positivo a su vez es un entero
y a su vez también es un número racional
3 decimos ya no se puede simplificar así
que al representarse como la división de
dos enteros y el denominador no es cero
es simplemente un número irracional ya
que formalmente el conjunto de
fracciones por sí solas no existe y por
eso he utilizado simplemente el símbolo
de número racional raíz cuadrada de 2 ya
se había mencionado que es un número
representativo de
el conjunto de números irracionales al
ver este número decimal como tiene parte
periódica que es 0 1 0 1 0 1 se repite
ya encontré este patrón entonces esto es
característico de una fracción o de un
número racional y finalmente se tiene la
fracción 10 entre 5 pero como da un
resultado entero que es 4 casualmente
entonces es un número natural a su vez
es un número entero positivo a su vez es
un entero normal y finalmente también se
clasifica como un número racional
espero te haya gustado la explicación de
este vídeo donde te doy toda la base y
hasta ejercicios para que practiques así
que no dudes en dejar un like compartir
este vídeo y seguir a la comunidad de
miami en youtube
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