Ecuaciones diferenciales lineales - no lineales

Summary

Este video educativo se centra en la identificación de ecuaciones diferenciales lineales y no lineales. Se explica que una ecuación diferencial es lineal si la variable dependiente y sus derivadas no están elevadas a un exponente diferente a uno y si los coeficientes de las derivadas no incluyen la variable dependiente. Se utilizan ejemplos para ilustrar cómo reconocer si una ecuación diferencial es lineal, subrayando la importancia de examinar la variable dependiente y sus derivadas en relación con los coeficientes y cualquier operación matemática aplicada.

Takeaways

• 😀 Las ecuaciones diferenciales lineales son aquellas en las que la variable dependiente y sus derivadas no están elevadas a ningún exponente distinto de uno.
• 🎓 Se define una ecuación como lineal si la variable independiente (generalmente x) y la variable dependiente (generalmente y) están elevadas a la primera potencia o a la cero.
• 📘 Las ecuaciones que incluyen términos con variables elevadas a potencias mayores que uno, o que incluyen funciones trigonométricas o logarítmicas, no son lineales.
• 🔍 Para identificar si una ecuación diferencial es lineal, es crucial observar si la variable dependiente o sus derivadas están afectadas por operaciones que las elevan a un exponente distinto de uno o las colocan en un denominador.
• 📌 Los coeficientes en una ecuación diferencial lineal deben depender únicamente de la variable independiente, y no de la variable dependiente o sus derivadas.
• ✏️ En la notación de ecuaciones diferenciales, la variable que aparece en la parte superior de una derivada indica que esa es la variable dependiente.
• 📐 Las ecuaciones de segundo grado, como aquellas que incluyen términos cuadráticos, no son consideradas lineales en el contexto de las ecuaciones diferenciales.
• 📚 El orden de una ecuación diferencial se determina por el grado más alto de la derivada de la variable dependiente que aparece en la ecuación.
• 👨‍🏫 El reconocimiento de ecuaciones lineales en diferenciales se basa en la ausencia de funciones no lineales, como seno, coseno, tangente, o cualquier otra función que afecte a la variable dependiente o sus derivadas.
• 📝 Se enfatiza la importancia de la práctica para discernir si una ecuación diferencial es lineal o no, mediante el análisis de múltiples ejemplos y la aplicación de los conceptos aprendidos.

Q & A

¿Qué es una ecuación diferencial y cómo se reconoce si es lineal o no?

Una ecuación diferencial es una que incluye derivadas de una función, y para ser lineal, debe cumplir con ciertas condiciones: la variable dependiente y sus derivadas deben estar elevadas a la primera potencia, los coeficientes de la variable dependiente y sus derivadas deben ser constantes o funciones solo de la variable independiente, y no deben haber operaciones como exponentes, seno, coseno, entre otras, aplicadas a la variable dependiente o sus derivadas.

¿Cuáles son las características de una ecuación lineal en términos de variables?

En una ecuación lineal, tanto la variable independiente como la dependiente deben estar elevadas a la primera potencia, es decir, no deben estar elevadas a cero ni a un exponente diferente de uno.

¿Qué significa que los coeficientes de una ecuación diferencial lineal dependan de la variable independiente?

Esto significa que los coeficientes, que son los números que multiplican a la variable dependiente y sus derivadas, pueden ser constantes o pueden depender de la variable independiente, pero no de la variable dependiente.

¿Por qué no se consideran ecuaciones diferenciales aquellas que no incluyen derivadas?

Ecuaciones que no incluyen derivadas no son ecuaciones diferenciales porque las ecuaciones diferenciales se definen por la presencia de al menos una derivada de una función.

¿Qué pasa si la variable dependiente en una ecuación diferencial está elevada a un exponente diferente de uno?

Si la variable dependiente o alguna de sus derivadas está elevada a un exponente diferente de uno, como al cuadrado o al cubo, la ecuación no es lineal.

¿Cómo se identifica la variable dependiente en una ecuación diferencial?

La variable dependiente es la que aparece en la parte superior de la derivada, por ejemplo, en una derivada notada como 'dy/dx', 'y' es la variable dependiente.

¿Qué significa que una ecuación sea de segundo grado en el contexto de ecuaciones diferenciales?

Una ecuación de segundo grado en ecuaciones diferenciales se refiere a una ecuación que tiene la segunda derivada de la variable dependiente, pero no cumple con los criterios de ser lineal.

¿Cuál es la importancia de las operaciones en la variable dependiente para determinar si una ecuación diferencial es lineal?

Las operaciones en la variable dependiente, como el seno, el coseno, el logaritmo, o cualquier otra función trigonométrica o algebraica, invalidan la linealidad de la ecuación diferencial si se aplican a la variable dependiente o sus derivadas.

¿Qué ocurre si la ecuación diferencial incluye una fracción con la variable dependiente en el denominador?

Si la variable dependiente o alguna de sus derivadas está en el denominador de una fracción, la ecuación diferencial no es lineal.

¿Cómo se determina si una ecuación diferencial es de primer grado?

Una ecuación diferencial es de primer grado si solo incluye la primera derivada de la variable dependiente y esta derivada, así como la variable dependiente, no están elevadas a ningún exponente distinto de uno.

Outlines

00:00

📘 Introducción a las ecuaciones diferenciales y su clasificación

El primer párrafo introduce el tema del curso, enfocado en ecuaciones diferenciales. Se explica que las ecuaciones diferenciales son aquellas que involucran derivadas, y se contrasta con ecuaciones algebraicas que no incluyen derivadas. Se establece la base para diferenciar entre ecuaciones lineales y no lineales, destacando que en ecuaciones lineales, tanto la variable independiente (generalmente x) como la dependiente (generalmente y) deben estar elevadas a la primera potencia o a la cero, y no deben estar sujetas a operaciones como potencias, raíces o funciones trigonométricas. Además, se menciona que cualquier número o letra elevado a la cero es considerado uno, y se da un ejemplo de cómo se reconoce una ecuación lineal frente a una no lineal.

05:03

🔍 Características de las ecuaciones diferenciales lineales

Este párrafo profundiza en cómo identificar si una ecuación diferencial es lineal. Se menciona que la variable dependiente en una ecuación diferencial es la que aparece en la derivada, y se explica que para ser lineal, la variable y sus derivadas no deben estar elevadas a un exponente distinto de uno ni estar en un denominador. Además, se enfatiza que los coeficientes de la variable dependiente y sus derivadas deben depender únicamente de la variable independiente, y no de la variable dependiente o sus derivadas. Se da un ejemplo de cómo los coeficientes deben ser constantes o funciones de la variable independiente, pero nunca de la variable dependiente.

10:04

🚫 Ejemplos de ecuaciones diferenciales no lineales

En el tercer párrafo, se presentan ejemplos de ecuaciones diferenciales que no son lineales, ilustrando las razones por las cuales no lo son. Se muestran casos donde la variable dependiente o sus derivadas están elevadas a un exponente diferente de uno, o cuando están afectadas por operaciones como el seno, la tangente o el logaritmo. También se menciona el caso de las variables en denominadores, y se enfatiza la importancia de no confundir la variable dependiente con la independiente, ya que solo la dependiente y sus derivadas deben cumplir con las restricciones de ser lineal.

15:05

📚 Análisis de ejemplos para identificar ecuaciones diferenciales lineales

Este párrafo continúa con la exploración de ejemplos de ecuaciones diferenciales, pero en esta ocasión, se centra en identificar aquellas que sí son lineales. Se examina la presencia de derivadas y funciones de la variable dependiente, evaluando si cumplen con las condiciones de no estar elevadas a exponentes distintos de uno y si sus coeficientes no incluyen la variable dependiente. Se resalta la importancia de que los coeficientes solo dependan de la variable independiente y se da una serie de ejemplos para que el espectador practique el reconocimiento de ecuaciones lineales.

20:05

🏁 Conclusión y recursos adicionales para el aprendizaje

El último párrafo del guion del video ofrece una conclusión y sugiere recursos adicionales para el aprendizaje. Se invita a los espectadores a explorar más a fondo el tema a través del curso completo, y se ofrecen recomendaciones de videos relacionados. Se alienta a la participación activa del espectador con el contenido, sugiriendo la suscripción, comentarios, compartiendo y calificando el video. Finalmente, se cierra el video con un despedida y música de fondo.

Keywords

💡Ecuaciones diferenciales

Las ecuaciones diferenciales son una extensión de las ecuaciones algebraicas que incluyen derivadas de funciones. En el video, se discute cómo reconocer si una ecuación diferencial es lineal o no, lo cual es fundamental para entender su naturaleza y cómo resolverlas. Un ejemplo del video menciona que una ecuación diferencial lineal no debe tener la variable dependiente o sus derivadas elevadas a un exponente distinto de uno.

💡Linealidad

La linealidad en el contexto de las ecuaciones diferenciales se refiere a que la ecuación debe cumplir ciertas condiciones para ser considerada 'lineal'. Esto implica que la variable dependiente y sus derivadas deben aparecer solo con exponentes de uno, y los coeficientes deben ser funciones de la variable independiente. En el video, se enfatiza que la linealidad es un criterio crucial para clasificar y abordar las ecuaciones diferenciales.

💡Variable dependiente

La variable dependiente es la que generalmente se representa con letras como 'y' o 't' en las ecuaciones, y cuyo comportamiento se modela mediante la ecuación. El video destaca la importancia de identificar la variable dependiente para determinar si una ecuación diferencial es lineal, ya que esta no debe aparecer con exponentes distintos de uno ni en funciones no lineales.

💡Variable independiente

La variable independiente, comúnmente representada por 'x', es la que varía libremente en una función. En el video se menciona que, a diferencia de la variable dependiente, la variable independiente puede estar elevada a cualquier potencia o estar en funciones no lineales sin que afecte la linealidad de la ecuación diferencial.

💡Derivadas

Las derivadas son funciones que representan la tasa de cambio de una variable con respecto a otra. En el video, se explica que en ecuaciones diferenciales lineales, las derivadas de la variable dependiente deben aparecer solo con exponentes de uno, y los coeficientes asociados a estas derivadas no deben incluir la variable dependiente.

💡Funciones

Las funciones son expresiones matemáticas que relacionan una variable independiente con una dependiente. En el contexto del video, se enfatiza que para que una ecuación diferencial sea lineal, cualquier función que acompañe a la variable dependiente o sus derivadas debe ser de la variable independiente y no incluir operaciones como el seno, la tangente o el logaritmo.

💡Coeficientes

Los coeficientes son los números que multiplican a las variables en una ecuación. Según el video, en una ecuación diferencial lineal, los coeficientes asociados con la variable dependiente y sus derivadas deben ser funciones solo de la variable independiente y no incluir la variable dependiente misma.

💡Operaciones no lineales

Las operaciones no lineales incluyen cualquier función que no sea una línea, como potencias, raíces, trigonometría, exponenciales, logaritmos, etc. El video explica que para que una ecuación diferencial sea considerada lineal, no deben presentarse estas operaciones con la variable dependiente o sus derivadas.

💡Ecuaciones no lineales

Las ecuaciones no lineales son aquellas que no cumplen con los criterios de linealidad, como tener la variable dependiente o sus derivadas con exponentes distintos de uno, o estar afectadas por operaciones no lineales. El video proporciona ejemplos de ecuaciones no lineales para contrastar con las lineales y aclarar la diferencia.

💡Ecuaciones de primer grado

Este término se refiere a ecuaciones donde la variable y su coeficiente son de primer grado, es decir, no están elevados a ningún exponente. Aunque no se menciona directamente en el video, el concepto está implícito al describir las características de las ecuaciones lineales, donde las variables deben aparecer solo con exponente de uno.

Highlights

Introducción al curso de ecuaciones diferenciales.

Definición de ecuaciones diferenciales lineales y no lineales.

Importancia de reconocer si una ecuación es lineal o no en el contexto de ecuaciones diferenciales.

Recordatorio de las ecuaciones lineales en matemáticas.

Ejemplos de ecuaciones lineales y su estructura.

Características de una ecuación lineal: variables a la primera potencia y coeficientes numéricos.

Ecuaciones que no son lineales por tener variables elevadas a exponentes distintos de uno.

Ejemplos de ecuaciones no lineales por operaciones trigonométricas y variables en denominadores.

Concepto de orden en las ecuaciones diferenciales y su relevancia.

Condiciones para que una ecuación diferencial sea considerada lineal.

Primera condición para la linealidad: la variable dependiente y sus derivadas deben estar a la primera potencia.

Segunda condición para la linealidad: coeficientes de la variable dependiente deben ser funciones de la variable independiente.

Ejemplos prácticos para identificar si una ecuación diferencial es lineal o no.

Importancia de la variable dependiente en la identificación de ecuaciones lineales.

Ejercicios interactivos para practicar el reconocimiento de ecuaciones lineales en diferenciales.

Conclusión del curso y llamado a la acción para explorar más sobre el tema.

Invitación a suscribirse, comentar y compartir el contenido del curso.

Transcripts

qué tal amigos espero que estén muy bien

bienvenidos al curso de ecuaciones

diferenciales y ahora veremos cómo

reconocer en una ecuación diferencial

ordinaria cuando es lineal y cuando no

lo es

i

ah

[Música]

ah

pero antes de hablarles de las

ecuaciones diferenciales lineales o no

lineales pues quiero que recordemos en

ecuaciones porque acordemos que en

ecuaciones estas estas 3 que copia aquí

no son ecuaciones diferenciales porque

miren que en ningún lado está la

derivada pero quiero que empecemos con

este concepto para que veamos más o

menos cómo vamos a trabajar las

ecuaciones diferenciales estas tres

ecuaciones se llaman ecuaciones lineales

y pues quiero que veamos cómo se

reconoce una ecuación lineal acordémonos

que una ecuación lineal es una ecuación

en la que la letra i y la letra x bueno

generalmente está escrita la letra x y

la letra i aunque puede ser cualquier

otra letra no generalmente pues está la

variable independiente que generalmente

es la equis y la variable dependiente

que generalmente es la y si esas dos

variables tienen que estar elevadas a la

1 o a la 0 sí bueno aquí no escribe

ninguna que estuviera elevada a la cero

ya ahorita les colocó un ejemplo si por

ejemplo aquí miren está la elevada a la

1 la x elevada a la 1 esas letras

generalmente no deben tener a

operaciones

que haya otra letra sí bueno ya les voy

a colocar otras ecuaciones

aquí también miren en esta ecuación

tenemos un término con la equis un

término con la aie si no está por ningún

lado ni x al cuadrado ni x al cubo

porque si no ya no se llamarían

ecuaciones lineales o ecuaciones de

primer grado sino ya se llamarían de

otra forma que ya lo vamos a hablar no

aquí no importa que esté una fracción lo

importante es que está un número con la

equis otro número con la aie sí pero esa

equis y es allí están elevadas a la 1

para poderlas llamar ecuaciones lineales

o ecuaciones de primer grado y como les

decía pues también la equis puede estar

elevada a la cero entonces por ejemplo

está aquí tenemos la y no está la equis

por ningún lado que quiere decir que la

equis está elevada a la cero acordémonos

que cualquier cualquier número cualquier

letra elevado a la cero eso es uno

entonces aquí es como si dijera por

ejemplo

0 x a la 0

o 10 x a la 0 si por qué pues porque x a

la 0 es 1 y 10 por 1 días entonces aquí

no está la equis pero lo tomamos como

que la x está elevada a la 0 entonces

para que sea una ecuación lineal o

ecuación de primer grado debe estar las

dos variables la variable independiente

y la dependiente elevadas a la 1 y pues

para acordarnos bien de cuáles eran las

ecuaciones lineales o de primer grado

pues también quiero mostrar las

ecuaciones que no son ni lineales ni de

primer grado para ver porque si eso es

lo que vamos a hacer también con las

ecuaciones diferenciales verificar

cuando sí y cuando no son ecuaciones

lineales pero bueno aquí esta ecuación

no es bueno todas estas no son lineales

en este caso está porque no lo es porque

tiene una letra elevada a otro exponente

en este caso es elevada al cuadrado en

este caso de esta ecuación se llama una

ecuación de segundo grado sí aquí porque

esta ecuación no es lineal porque tiene

una de las variables

afectada por una operación acordamos que

el seno de x es una operación si bueno

si ustedes no lo han visto pues ahí les

voy informando no entonces la equis y la

ya no pueden estar afectadas por ninguna

trigonométricas ósea seno coseno

tangente ninguna si tampoco operaciones

como elevar al cuadrado tampoco puede

estar una letra en el denominador en

ningún lado entonces aquí por esto esta

ecuación no es lineal a pesar de que

todas las xy las que están elevadas a la

1 aquí tampoco es lineal porque hay una

multiplicación entre las dos variables

la variable x y la variable o sea la

variable independiente y la variable

dependiente pero ahora sí vamos a hablar

de lo que nos interesa que son las

ecuaciones diferenciales una ecuación

diferencial de enésima orden ya en el

vídeo anterior hablamos del orden de las

ecuaciones diferenciales es lineal

cuando bueno esto aparece japonés

obviamente les voy a tratar de explicar

para que comprendan esta anotación y

además como les decía pues les voy a

explicar con ejemplos que es la forma

más fácil de entender cuando una

ecuación diferencial es lineal y cuándo

bueno este asunto uno hoy este a su n

n 1 a 1 a 0

acompañado de la equis pues quiere decir

una función o sea para que sea lineal

debe estar una función cualquiera si

osea acordémonos que una función es por

ejemplo 3 x 2

sí porque esto es una función con la

letra x si o por ejemplo 2 si aquí está

la equis a la 0 o por ejemplo x 1 o por

ejemplo x al cuadrado si estos son

funciones con la letra x entonces cuando

encontramos funciones con la letra x

acompañadas de todas las derivadas miren

acordémonos que esto es una derivada

enésima la derivada de nieve encima

menos 1 aquí sería esto es una coma

porque aquí es la primera derivada aquí

es cuando ya no está derivada bueno

dejado como les decía les voy a explicar

con ejemplos entonces cuando hay

funciones acompañadas a las derivadas si

y ya nada más no tiene que tener nada

más pero bueno vamos a ver ciertas

claves para reconocer una ecuación

diferencial

así porque vuelvo a decirles esto parece

muy complicado aunque no lo es no

entonces primera condición para

reconocer cuando una ecuación

diferencial es lineal primera condición

cuando la variable dependiente

acordémonos que en una derivada si por

ejemplo cuando tenemos ya derivada esto

nos está diciendo automáticamente que la

variable dependiente es la letra y si o

cuando tenemos la segunda derivada o

cuando tenemos por ejemplo la quinta

derivada si acordemos que la derivada

cuando estamos hablando de la notación

prima si ya es mayor de tres hasta la

tercera es con comidas y a partir de la

cuarta generalmente es con un número

entre paréntesis no entonces la derivada

la segunda derivada a la quinta derivada

entonces aquí ya nos están diciendo esto

que la variable dependiente es la letra

i entonces la variable dependiente o sea

la y si generalmente o por ejemplo si

ustedes tienen prima o sea si ven que

dice la derivada ya les está diciendo

que la t es la variable dependiente o

derivada ya sabemos que la u

la variable dependiente o cuando

hablamos de la notación de leibniz que

es esta si cuando esta de esta forma

escrita la derivada aquí ya sabemos que

la letra que está en la parte de arriba

si es la variable dependiente o sea si

ustedes se encuentran una derivada así

esta es la variable dependiente si usted

en este caso la que se encuentra en una

derivada así en en este caso la variable

dependiente sería la letra t si la

función t bueno entonces todas esas

variables dependientes son de primer

grado que quiere decir que en una

ecuación diferencial lineal no podemos

encontrar las derivadas

o las funciones la variable dependiente

no la podemos encontrar elevada sino a

la 1 no la podemos encontrar elevada ni

el cuadrado y el cubo o sea por ejemplo

no vamos a encontrar esto ya derivada al

cuadrado esto no lo podemos encontrar o

más bien si ustedes ven una ecuación en

la que está la derivada elevada al

cuadrado o la función ya elevada al cubo

por ejemplo esto ya es el 1 por lo que

no está entre paréntesis si la

encontramos ya quiere decir que la

no es lineal segunda condición para que

una ecuación diferencial sea lineal es

que los coeficientes de la variable

dependiente si ya les voy a explicar

cuáles son o recordar cuáles son los

coeficientes de la variable dependiente

osea acordemos que lo que les acaba de

decir no que por ejemplo esta es la

variable dependiente cuando está la

derivada o de derivada de ye con

respecto a x la variable dependiente es

ésta no entonces los coeficientes

acordémonos que son los coeficientes los

coeficientes son los que están

multiplicando a esto si por ejemplo

cuando nosotros tenemos 5x el

coeficiente de la x desde el 5 o cuando

tenemos ya derivada por ejemplo por 5x o

sea esta expresión 5x ya derivada el

coeficiente de la derivada en este caso

sería 5x y entonces los coeficientes

osea lo que está multiplicando a la

derivada por ejemplo aquí podríamos

colocarle algo multiplicando

supongamos 2 x al cuadrado si entonces

esos coeficientes de la variable

dependiente y de sus derivadas si por

ejemplo si tenemos la multiplicada por

dos el coeficiente es el 2

o si tenemos la aie multiplicada por 3x

entonces el coeficiente aquí sería 3x

entonces todos esos coeficientes

dependen de la variable independiente o

sea siempre lo que esté multiplicando

a la letra a la variable dependiente que

generalmente es la ye o a sus derivadas

como por ejemplo aquí lo que está

multiplicando tiene que ser

obligatoriamente con la letra x no puede

ser con la letra g por ejemplo no

podemos tener la tercera derivada

acompañada por ejemplo de y si porque

entonces ya no será lineal y la otra

condición importante es que la

linealidad solamente se exige para la

variable dependiente y sus derivadas que

quiere decir la linealidad lo que yo les

decía no que la letra está o la letra o

sus derivadas solamente pueden estar con

el exponente uno sí entonces bueno ya

como les decía ahorita vamos a ver

ejemplos de muchas ecuaciones para

reconocer cuando son lineales y cuáles

no y qué quiere decir linealidad pues en

pocas palabras que no puede estar

afectada por una operación por ejemplo

bueno aquí les voy a dar ejemplos si

primero la bueno supongamos que la

variable y en nuestra ecuación

diferencial es la variable dependiente

que generalmente así es no aunque bueno

vamos a hacer ejemplos

las letras aquí por ejemplo la derivada

o la variable de pendiente una de las

derivadas la segunda derivada de la

variable dependiente está elevada al

cuadrado entonces esto ya me hace ver

que lo que sea que tenga una expresión

así no es una ecuación lineal o cuando

la variable dependiente o alguna de sus

derivadas está en un denominador tampoco

sería una ecuación lineal o cuando la

variable dependiente o una de sus

derivadas está afectada por operaciones

como seno coseno tangente o logaritmos o

cuando las derivadas en este caso bueno

aquí me faltó el 2 cuando la derivada

por ejemplo aquí está la segunda

derivada está elevada por ejemplo al

cuadrado y bueno como les decía ahora sí

vamos a pasar a los ejemplos para ver

cómo reconocer una ecuación lineal si y

cómo reconocer una que no lo primero que

todo les voy a dar estos tres ejemplos

de estas tres ecuaciones que no son

lineales para que reconozcamos cuando

una ecuación no es lineal recomendación

siempre para ver si una ecuación es

lineal o no lo primero que debemos

reconocer es cuál es la variable

dependiente sí

que es la clave en esto en este caso

como vemos por ejemplo aquí que la aie

es la que está derivada entonces la

variable dependiente es la letra g o la

función y aquí por ejemplo vemos que en

la derivada la letra que está arriba es

la ye la derivada de ella o sea que aquí

la variable dependiente es la letra y

aquí observamos que la derivada tiene

arriba la letra t derivada de t con

respecto a x o sea que la variable

dependiente en este caso es la letra t

osea aquí nos tenemos que fijar en la

letra i aquí también y aquí nos debemos

fijar en la letra t si cuidado con eso

ahora viendo las letras en este caso la

letra g que aquí está su derivada y aquí

está su función observamos en este caso

que la derivada está acompañada si el

coeficiente si de lo que hablábamos

anteriormente tiene la letra g

osea como en este caso el coeficiente

tiene la letra y por eso esta ecuación

no

es lineal por ejemplo aquí la y si tiene

un coeficiente que es 2 o sea esto sí

estaría bien para que fuera lineal aquí

hay una operación con la letra x

entonces acordemos que con la otra letra

no importa puede haber lo que sea

entonces sí sería lineal porque no es

lineal simplemente porque la derivada

está acompañada de una función que tiene

la letra

o sea la variable dependiente ahora en

la segunda actuación volvemos a mirar en

la letra g entonces aquí está la

derivada si está perfecto porque no

tiene exponentes entonces hasta aquí

parece que sí es lineal pero aquí

observamos que la variable dependiente

está acompañada por el coseno entonces

por estar acompañada del cose no por

estar operada por el coseno coseno de g

entonces eso me hace ver que no es

ecuación diferencial lineal en la

tercera nos fijamos en la letra t aquí

tenemos la derivada que no está elevada

ni está con ninguna operación entonces

hasta aquí parece que vamos bien pero

aquí si nos fijamos en la función t que

es la variable dependiente está elevada

al cubo entonces como

elevada al cubo ya nos está diciendo que

esta no es una ecuación diferencial

lineal aquí la equis que es la variable

independiente porque es la otra variable

la equis si puede estar elevada a lo que

sea en este caso no hay problema y pues

el número tampoco hay problema entonces

porque en cada una de estas no es lineal

ya les aclare ahora si vamos a ver más

ejemplos y ahora si lo que nos queda

solamente es ver más ejemplos digámoslo

así que ya termino mi explicación

entonces que lo que vamos a hacer de

aquí para adelante en el resto del vídeo

les voy a colocar varias ecuaciones

diferenciales para que ustedes observen

y me digan si si son lineales o no si

quieren pueden ir pasando el vídeo y

traten de verificar si estas ecuaciones

son lineales o no y le dan play

nuevamente para que comparen con lo que

yo voy a explicar pero bueno vamos con

la primera actuación en este caso la

variable dependiente como la hay es la

que está derivada entonces la nos

tenemos que fijar en esa variable

dependiente aquí

en dónde está la derivada miren que la

letra que está arriba es la equis

entonces en este caso esa equis es la

variable dependiente en esa s en la

letra que nos tenemos que fijar y aquí

tenemos una derivada así que en este

caso nos dice que la variable

dependiente es la letra g entonces nos

vamos a fijar aquí en la letra ye aquí

observamos que la derivada está con un

coeficiente que tiene la letra i

acordémonos que los coeficientes no

pueden tener la letra ye entonces por

este coeficiente que es ese paréntesis

no es una ecuación lineal aquí voy a

marcar que no es ecuación lineal aquí

estaría bien porque la derivada puede

tener un número no hay problema y pues

aquí está la equis con la equis no hay

problema puede haber lo que sea ahora

aquí nos fijamos en la letra x entonces

aquí si observamos la derivada la

derivada no está elevada hasta aquí

parecería que vamos bien pero aquí esa

letra x está afectada por la tangente

entonces como está afectada por la

tangente esto me hace ver que esta

ecuación

o es lineal ahora aquí en la tercera nos

fijamos en la letra g

o más bien en la función que ahora aquí

la derivada de esa función está

acompañada por su coeficiente tiene la

equis entonces ahí no hay problema puede

ser el coeficiente con la xy puede decir

lo que sea con la equis lo importante es

que no esté la aie aquí tenemos

nuevamente la función i y su coeficiente

tiene solamente la letra x entonces

también vamos bien y al otro lado pues

hay un número

los números no hay problemas entonces

esta si es una ecuación diferencial

lineal vamos ahora con más ejemplos

porque pues la idea es que practiquemos

no para que ustedes les quede muy claro

nuevamente si quieren pueden pausar el

vídeo revisen si son lineales o no y

verificar entonces aquí en esta ecuación

primero que todo miramos cuál es la

letra que debemos observar la que es la

que está derivada entonces aquí nos

debemos fijar que la variable

dependiente es la y aquí la aie es la

que está derivada entonces también nos

debemos fijar en esa letra aquí la que

está derivada es la t entonces nos

fijamos en esa letra y aquí la que está

en la derivada en la parte superior es

la letra v entonces nos tenemos

que fijar en este caso en la letra no

importa que tenga la y la variable

dependiente en esta en esta ecuación

diferencial es la letra ua entonces

empezamos con la primera observando la

letra i que es la variable dependiente

aquí vemos que la derivada está

acompañada por una función o su

coeficiente es una función que tiene la

letra x no importa que sea seno coseno

lo importante es que pues es solamente

la letra x hasta aquí vamos bien parece

que si es lineal ahora aquí observamos

la función acompañada de un número

entonces también no hay problema y al

otro lado está el cero o sea que ésta sí

es una ecuación diferencial lineal si

miren que las operaciones con la equis

no importan puede ser cualquiera lo

importante es que no esté la ye como

coeficiente de la derivada de la función

aquí observando la letra que no está

acompañada de nada entonces hasta aquí

vamos bien aquí la función y está

elevada al cuadrado entonces cuidado esa

función la variable dependiente no puede

estar elevada ni al cuadrado ni al q ni

a ninguna fracción por ejemplo y pues

entonces por eso ya podemos decir que

ésta no es una ecuación diferencial

lineal

en la tercera observando la letra t que

es la variable dependiente aquí

observamos que su derivada la tercera

derivada está acompañada por algo con la

equis vamos bien aquí la segunda

derivada está acompañada por algo con la

equis seguimos bien no importa que la

equis esté elevada no lo importante es

que la t es la que no esté elevada la

primera derivada está acompañada de algo

con la equis vamos bien la función te

está acompañada de un número no hay

problema y al otro lado tenemos una

equis entonces esta sí es una ecuación

diferencial lineal

vamos con la otra miramos la letra 1

entonces primero la derivada no está ni

acompañada

ni con exponente entonces vamos bien

aquí tenemos una operación con h no

importa porque no está la función

entonces vamos bien y al otro lado hay

un cero entonces no hay problema o sea

que ésta sí es una ecuación diferencial

lineal y seguimos ahora con más ejemplos

vamos a ver las últimas seis ecuaciones

para que les quede bien claro entonces

nuevamente si quieren pueden pausar el

vídeo primero reconocer cuál es la

variable dependiente aquí en la derivada

a la letra que está arriba es la equis

entonces debemos fijarnos en la letra x

empezamos la derivada no está ni

acompañada ni elevada entonces hasta

aquí vamos bien cuidado porque esto no

quiere decir que la derivada esté

elevada no esto quiere decir segunda

derivada y lo mismo aquí segunda

derivada de x con respecto al sí que se

derivó dos veces con respecto a y ahora

aquí la derivada la encontramos con un

número entonces no hay problema estamos

mirando la letra x no aquí vemos sus

derivadas

aquí no está la letra x entonces no hay

problema la otra letra la variable

independiente puede estar como sea

incluso elevada si no hay problema aquí

vamos bien porque estamos mirando en la

letra x no cuidado porque a veces puede

suceder eso sí y algunas veces los

profesores ponemos estos ejercicios al

revés si variable dependiente de

variable independiente como para que

ustedes les quede claro

y no se confundan pensando que siempre

es la letra y aquí tenemos la letra x la

función x multiplicada por un número

entonces está perfecto o sea que ésta sí

es una ecuación diferencial lineal

vamos con la otra miren que aquí espero

que no se hayan equivocado aquí en

ningún lado está la derivada o sea que

ésta no es una ecuación diferencial

porque pues porque no hay derivadas

entonces ni siquiera miramos si es de

primero segundo tercero orden o si es

lineal porque pues no esa ecuación

diferencial cuidado con eso porque las

diferencias después deben llevar

derivadas y ahora vamos con la tercera

en este caso si observamos la derivada

arriba hasta la letra llega o sea que

aquí sí debemos fijarnos en la letra ye

por qué es

la variable dependiente en este caso en

la derivada no está ni acompañada

ni elevada a ningún exponente entonces

vamos bien aquí observamos nuevamente la

función y su coeficiente que la única

diferencia es que en este caso el

coeficiente está a la derecha no a la

izquierda como suele estar pero no

importa este es el coeficiente el

coeficiente no tiene por ningún lado la

misma letra y entonces no hay problema

acordémonos que ésta que es en este caso

es la variable independiente puede tener

la operación que sea entonces aquí no

hay problema o sea que ésta si es una

ecuación diferencial lineal y vamos con

las últimas tres nuevamente les digo

pueden pausar el vídeo de una vez la

función que está derivada es la función

ya o sea es la variable dependiente en

este caso la segunda derivada no está

acompañada de nada entonces vamos bien

si es lineal hasta ahí aquí derivada a

la primera derivada está con su

coeficiente y en ese coeficiente no está

nuevamente la letra g no importa lo que

haya pero no está la letra ye entonces

vamos bien aquí nuevamente está ahora la

función en este caso esa función está

coeficiente que no tiene la letra g

entonces también vamos bien no importa

lo que diga aquí lo importante es que no

diga la aie y por último aquí la h la

función está elevada al cuadrado

entonces automáticamente como está

elevada al cuadrado ésta no es una

función una ecuación diferencial lineal

vamos con la segunda la variable que

está con derivada es la variable y

entonces nos fijamos en esa aquí está

acompañada con sus coeficientes son 4

entonces si aquí la derivada está

elevada al cuadrado entonces por estar

elevada al cuadrado su derivada ya no es

una ecuación diferencial lineal y vamos

con la última entonces aquí la variable

que está derivada es la ye aquí con

fidel hay en varias veces son o en todas

fue la variable de la dependiente porque

lo más normal no que esa sea la variable

dependiente entonces aquí la derivada

está acompañada de la & letra x no hay

problema hasta ahí vamos bien aquí la

función que está acompañada de un número

no hay

pero aquí la función está acompañada del

seno en este caso por eso si la letra i

está acompañada del seno en este caso

por eso no es una ecuación diferencial

lineal

bueno amigos espero que les haya gustado

la clase si les gusto los invito a que

vean el curso completo para que

profundicen un poco más sobre este tema

o algunos vídeos recomendados y si están

aquí por alguna tarea o evaluación

espero que les vaya muy bien los invito

a que se suscriban comenten compartan y

le den laical vídeo y no siendo más bye

bye

[Música]