Transportation Problem - LP Formulation

Summary

En este video se explica la formulación de programación lineal (LP) para el problema de transporte, cuyo objetivo es minimizar los costos al enviar productos desde plantas de suministro a centros de distribución. Se detallan los elementos del problema, incluyendo las capacidades de las plantas, las demandas de los centros y los costos de transporte. También se presentan ejemplos de situaciones con problemas balanceados y no balanceados, y se discuten soluciones, como la introducción de plantas ficticias o ajustes en las restricciones. El video abarca cómo escribir la función objetivo y las restricciones en un modelo LP.

Takeaways

• 😀 El problema de transporte en programación lineal busca minimizar los costos de transporte de productos entre plantas y centros de distribución.
• 😀 Las variables de decisión son la cantidad de unidades enviadas desde cada planta a cada centro de distribución.
• 😀 El objetivo de la función es minimizar los costos de envío, considerando las unidades enviadas y los costos por unidad.
• 😀 Las restricciones de suministro aseguran que la cantidad enviada desde cada planta no exceda su capacidad de suministro.
• 😀 Las restricciones de demanda aseguran que cada centro de distribución reciba exactamente la cantidad solicitada.
• 😀 En caso de que la demanda sea menor que la oferta, se utiliza el signo 'menor o igual' en las restricciones de oferta.
• 😀 Si la demanda supera la oferta, se pueden agregar plantas ficticias (dummy) para balancear el problema.
• 😀 En un problema no balanceado, se pueden ajustar las restricciones para que la oferta se ajuste a la demanda.
• 😀 En un caso donde no se permite el envío de una ruta específica, como de Toronto a DC3, se puede añadir una restricción que iguale esa variable a cero.
• 😀 Si la oferta y demanda son exactamente iguales, se puede utilizar un modelo balanceado donde todas las restricciones son iguales.
• 😀 Si la demanda excede la oferta, uno de los métodos es agregar una planta ficticia con costo de envío y producción igual a cero.

Q & A

¿Qué es el problema de transporte en programación lineal?

El problema de transporte busca minimizar los costos de transportar productos desde varias ubicaciones de suministro (plantas) hasta varias ubicaciones de demanda (centros de distribución), respetando las restricciones de oferta y demanda.

¿Cuáles son los elementos clave en la formulación del problema de transporte?

Los elementos clave incluyen los orígenes (plantas), los destinos (centros de distribución), los costos de transporte entre ellos, las cantidades de oferta en los orígenes y las demandas en los destinos.

¿Cómo se definen las variables de decisión en el modelo de programación lineal?

Las variables de decisión se definen como el número de unidades enviadas desde cada planta a cada centro de distribución. Por ejemplo, XB1 representa las unidades enviadas desde Boston a DC1, mientras que XT1 representa las unidades enviadas desde Toronto a DC1.

¿Cómo se establece la función objetivo en el problema de transporte?

La función objetivo es minimizar el costo total del transporte. Esto se hace sumando los costos de transportar las unidades entre las plantas y los centros de distribución, multiplicados por las unidades enviadas.

¿Cuáles son las restricciones que deben cumplirse en este tipo de problema?

Las restricciones incluyen la capacidad de oferta de cada planta (que no debe exceder la cantidad disponible) y la demanda de cada centro de distribución (que debe ser igual a la cantidad enviada). Además, las variables de decisión deben ser no negativas.

¿Qué sucede si la oferta total excede la demanda total en el problema de transporte?

Cuando la oferta excede la demanda, se usa el signo 'menor o igual' en las restricciones de oferta para garantizar que no se envíen más unidades de las que se necesitan. También se ajustan las demandas en los centros de distribución según sea necesario.

¿Qué se debe hacer cuando la demanda excede la oferta en un problema de transporte?

Cuando la demanda excede la oferta, se puede añadir una planta ficticia con suministro cero, lo que permite satisfacer la demanda sin agregar costos adicionales. Otra opción es ajustar las restricciones de demanda para que sean 'menor o igual'.

¿Qué es una 'planta ficticia' en un problema de transporte?

Una planta ficticia es una entidad añadida al modelo cuando la demanda excede la oferta. Esta planta tiene un suministro cero y no genera costos de transporte, pero ayuda a balancear la oferta y la demanda en el modelo.

¿Cómo se maneja una restricción que impide el envío desde una planta específica?

Si no se permite enviar desde una planta específica (por ejemplo, Toronto a DC3), se puede agregar una restricción adicional que indique que el número de unidades enviadas en esa ruta es igual a cero, evitando que se considere esa opción.

¿Qué significa que el problema de transporte sea 'desbalanceado'?

Un problema de transporte es desbalanceado cuando la oferta total no es igual a la demanda total. Esto puede deberse a un exceso de oferta o demanda, lo cual requiere ajustes en el modelo, como añadir una planta ficticia o modificar las restricciones.