P4 Programación Dinámica - Problema de la Alforja

Summary

En este video, el experto en investigación de operaciones, Cristian Rojas, presenta un problema de programación dinámica relacionado con la optimización del transporte de seis cargas utilizando dos camiones con capacidades distintas. El objetivo es asignar las cargas de manera que se maximice la utilidad, teniendo en cuenta las penalizaciones por capacidad no utilizada. Utilizando el complemento P4 en Excel, se resuelve el problema de manera estructurada, con un enfoque en variables de estado y transiciones. Al final, se obtiene la mejor distribución de las cargas para minimizar las penalizaciones y maximizar la utilidad total.

Takeaways

• 😀 El problema logístico trata de decidir qué camión (A o B) usar para transportar seis cargas, considerando sus capacidades y penalizaciones por capacidad no utilizada.
• 😀 Camión A tiene una capacidad de 16 toneladas y el camión B tiene una capacidad de 18 toneladas, con penalizaciones de $5000 y $10,000 respectivamente por tonelada no utilizada.
• 😀 Las cargas no pueden dividirse, lo que implica que deben ser asignadas enteras a uno de los camiones.
• 😀 Se utiliza programación dinámica con el complemento P4 en Excel para resolver el problema, permitiendo optimizar la asignación de cargas.
• 😀 La decisión de asignar una carga a un camión se representa con una variable binaria: 0 para el camión A y 1 para el camión B.
• 😀 Se crean tres variables de estado en la programación dinámica: tipo de carga, capacidad disponible en el camión A y capacidad disponible en el camión B.
• 😀 Las capacidades de los camiones se actualizan después de asignar cada carga, reduciendo la capacidad restante de acuerdo al peso de la carga.
• 😀 Se define una función recursiva para acumular las utilidades, que se suman dependiendo de si la carga se asigna al camión A o al camión B.
• 😀 Las penalizaciones por capacidad no utilizada se restan de la utilidad global, incentivando al modelo a minimizar el espacio vacío en los camiones.
• 😀 El modelo busca la solución óptima, que en este caso resulta en que el camión A transporta las cargas 2, 3 y 5, mientras que el camión B transporta las cargas 1, 4 y 6.
• 😀 El resultado final muestra que el camión A utiliza 13 toneladas de su capacidad, dejando 3 toneladas sin usar, mientras que el camión B utiliza toda su capacidad de 18 toneladas, con una penalización de $15,000 por la capacidad no utilizada en el camión A.

Q & A

¿Qué tipo de problema se está resolviendo en el video?

Se está resolviendo un problema de programación dinámica relacionado con la asignación de cargas a dos camiones, optimizando la capacidad utilizada y la utilidad generada.

¿Cuáles son las características de los camiones A y B?

El camión A tiene una capacidad de 16 toneladas, mientras que el camión B tiene una capacidad de 18 toneladas.

¿Qué tipo de datos se utilizan para modelar el problema?

Se utilizan datos sobre el peso de cada carga y la utilidad generada al asignar cada carga a uno de los camiones. Además, se tiene en cuenta la penalización por no usar toda la capacidad de los camiones.

¿Cómo se penaliza la capacidad no utilizada de los camiones?

La penalización se calcula multiplicando la capacidad no utilizada del camión A por 5000 y la del camión B por 1000. Estas penalizaciones afectan negativamente la utilidad total.

¿Qué es P4 y cómo se usa en este problema?

P4 es un complemento de Excel que facilita la programación dinámica, y se utiliza para modelar y resolver este tipo de problemas, calculando la asignación óptima de cargas a los camiones.

¿Cómo se estructuran las variables de estado en el modelo?

Las variables de estado son tres: la primera es el tipo de carga (S1), la segunda es la capacidad disponible del camión A (S2) y la tercera es la capacidad disponible del camión B (S3). Estas variables cambian a medida que se asignan cargas a los camiones.

¿Cómo se define la función de transición en este modelo?

La función de transición actualiza las capacidades de los camiones a medida que se asignan cargas. Si una carga va al camión A, se resta su peso de la capacidad de ese camión, y si va al camión B, se resta de la capacidad del camión B.

¿Qué restricción se aplica para evitar capacidades negativas?

Se establece que las capacidades de los camiones deben ser mayores o iguales a cero, asegurando que no se asignen más cargas de las que la capacidad del camión puede manejar.

¿Cómo se calcula la utilidad en este modelo?

La utilidad se calcula multiplicando la utilidad unitaria por tonelada de cada camión por el peso de la carga asignada a ese camión. Esta utilidad se acumula a medida que se asignan cargas.

¿Qué impacto tiene la penalización en la solución óptima?

La penalización por no usar toda la capacidad de los camiones afecta negativamente la utilidad total. El modelo busca minimizar estas penalizaciones al asignar las cargas de manera que se utilice la mayor parte posible de la capacidad de los camiones.