[Video TL BELAJAR BERSAMA] METODE NUMERIK

Summary

Este video explica los métodos de integración numérica, específicamente el método del trapecio y el método de Simpson. El método del trapecio se presenta en dos versiones: uno con un solo paso y otro con varios pasos, ilustrando cómo se calcula el error. Posteriormente, se aborda el método de Simpson, que mejora la precisión del trapecio utilizando una fórmula más compleja que involucra sumas y coeficientes específicos para valores impares y pares de la función. El video incluye ejemplos prácticos para ilustrar cómo calcular estos métodos y su respectivo error.

Takeaways

• 😀 El método de integración numérica se utiliza para aproximar integrales definidas mediante técnicas de estimación.
• 😀 Existen varios métodos de integración numérica, entre los que se incluyen el método del trapecio y el método de Simpson.
• 😀 El método del trapecio se divide en dos tipos: el trapecio con un solo intervalo y el trapecio con múltiples intervalos.
• 😀 En el método del trapecio de un solo intervalo, la integral se calcula utilizando los límites inferior y superior del intervalo junto con un valor delta X que representa la longitud del intervalo.
• 😀 En el ejemplo del método del trapecio de un solo intervalo, se calcula la integral de la función √(4x²) entre los límites 2 y 4, y se obtiene un resultado de 20.
• 😀 El error en la aproximación del método del trapecio se calcula como la diferencia entre el valor exacto y el aproximado, lo que da como resultado un error del -66,67%.
• 😀 El método de Simpson 1/3 es más preciso que el método del trapecio y se basa en dividir el intervalo en subintervalos más pequeños.
• 😀 En el método de Simpson 1/3, se calculan los valores de la función en puntos específicos y se utilizan en una fórmula que involucra sumas ponderadas.
• 😀 Para aplicar el método de Simpson, se divide el intervalo en subintervalos, se calculan los valores de la función en puntos X0, X1, X2, etc., y se usa una fórmula para obtener la integral aproximada.
• 😀 Un ejemplo de aplicación del método de Simpson 1/3 muestra cómo se calculan los valores de la función en puntos X0 a X4, y luego se aplican en la fórmula para encontrar la integral aproximada.
• 😀 El error en el método de Simpson también se calcula de manera similar al del trapecio, utilizando el valor exacto y el aproximado para encontrar la diferencia porcentual.

Q & A

¿Qué es un método de integral numérica?

Un método de integral numérica es un proceso utilizado para calcular el valor de una integral definida de una función utilizando aproximaciones o estimaciones, ya que no siempre se puede encontrar una solución exacta.

¿Cuáles son los métodos de integral numérica mencionados en el video?

En el video se mencionan dos métodos de integración numérica: el método del trapecio y el método de Simpson 1/3.

¿En qué consiste el método del trapecio?

El método del trapecio consiste en aproximar el área bajo una curva dividiendo el intervalo de integración en segmentos, y luego aproximar cada segmento como un trapecio. Este método puede ser de un solo trapecio (un píe) o de múltiples trapecios.

¿Qué es la fórmula del error en el método del trapecio?

La fórmula del error en el método del trapecio se calcula como la diferencia entre el valor exacto de la integral y el valor aproximado, expresada como un porcentaje de la integral exacta.

¿Cómo se calcula el error en el ejemplo del método del trapecio?

En el ejemplo del método del trapecio, el error se calcula como la diferencia entre el valor exacto (20) y el valor aproximado (12), y luego se divide entre el valor exacto y se multiplica por 100 para obtener el porcentaje de error, que en este caso es -66.67%.

¿Cuál es la principal ventaja del método de Simpson 1/3 en comparación con el método del trapecio?

El método de Simpson 1/3 es más preciso que el método del trapecio, ya que utiliza una aproximación basada en polinomios de segundo grado en lugar de líneas rectas, lo que mejora la estimación del área bajo la curva.

¿Cómo se determina el valor de Δx en el método de Simpson 1/3?

El valor de Δx en el método de Simpson 1/3 se determina utilizando la fórmula Δx = (b - a) / n, donde 'b' es el límite superior de integración, 'a' es el límite inferior, y 'n' es el número de subintervalos.

¿Cómo se calculan los valores de FX en el método de Simpson 1/3?

Los valores de FX en el método de Simpson 1/3 se calculan evaluando la función en los puntos X0, X1, X2, X3, ..., y luego utilizando la fórmula de Simpson, que incluye las sumas de los valores de la función en los puntos impares y pares, ponderados por 4 y 2, respectivamente.

¿Qué valores de X se utilizan en el ejemplo del método de Simpson 1/3?

En el ejemplo del método de Simpson 1/3, los valores de X son X0 = 2, X1 = 2.5, X2 = 3, X3 = 3.5 y X4 = 4, donde X0 es el límite inferior y X4 es el límite superior de integración.

¿Cómo se calcula el valor aproximado de la integral en el ejemplo del método de Simpson 1/3?

El valor aproximado de la integral en el ejemplo del método de Simpson 1/3 se calcula usando la fórmula de Simpson, que involucra la suma de los valores de la función en los puntos X0, X1, X2, X3 y X4, multiplicados por los coeficientes correspondientes, y luego multiplicados por Δx/3.