Cálculos iterativos con Excel. Sustitución directa | | UPV

Summary

En este video se explica cómo realizar cálculos interactivos en Excel utilizando el método de iteración por sustitución directa, también conocido como el método de aproximaciones sucesivas. Se aborda cómo resolver problemas matemáticos, específicamente el cálculo del factor de fricción usando la ecuación de Colebrook. Se muestran dos métodos para realizar estos cálculos: activando la opción de iteraciones en Excel y programando una macro en Visual Basic. Al final, se demuestra cómo realizar estos cálculos de manera eficiente y automatizada con Excel, optimizando el proceso de resolución numérica.

Takeaways

• 😀 El video enseña cómo realizar cálculos interactivos en Excel utilizando el método de iteración por sustitución directa, también conocido como el método de las aproximaciones sucesivas.
• 😀 El objetivo es aplicar este método para resolver problemas matemáticos utilizando las herramientas de Excel, como las iteraciones y las macros de Visual Basic.
• 😀 Un cálculo iterativo en matemáticas consiste en repetir un proceso para alcanzar una solución mediante la aplicación repetida de una función.
• 😀 El método de sustitución directa se utiliza para resolver problemas que no pueden ser despejados algebraicamente, como el cálculo del factor de fricción usando la ecuación de Colebrook.
• 😀 En el ejemplo, se calcula el factor de fricción en una tubería, que depende de la rugosidad del material, el diámetro de la tubería y el número de Reynolds del fluido.
• 😀 El proceso de iteración consiste en suponer un valor inicial para el factor de fricción (lambda), calcular un valor estimado y luego ajustar ese valor hasta que la diferencia entre el valor supuesto y el calculado sea mínima.
• 😀 Si la diferencia entre el valor supuesto y calculado es menor que 10 elevado a la menos 6, se considera que el cálculo ha convergido y el problema se resuelve.
• 😀 Si la diferencia es mayor, el valor supuesto se ajusta con el valor calculado y el proceso de iteración se repite hasta obtener una solución.
• 😀 En Excel, se puede habilitar la opción de cálculo iterativo para automatizar este proceso sin necesidad de macros, ajustando el número máximo de iteraciones y el cambio máximo permitido.
• 😀 También se puede programar una macro en Visual Basic para realizar este cálculo iterativo, creando una función personalizada que repita los cálculos hasta que se cumpla la condición de convergencia.
• 😀 El video concluye mostrando cómo aplicar estas herramientas de Excel para calcular el factor de fricción de manera interactiva, permitiendo realizar cálculos de este tipo para diferentes diámetros y condiciones.

Q & A

¿Qué es un cálculo iterativo y por qué se utiliza en matemáticas?

Un cálculo iterativo es el proceso de aplicar repetidamente una función para llegar a una solución deseada. Se utiliza en matemáticas para resolver problemas donde no se puede despejar directamente una variable, como en el caso de ecuaciones que involucran raíces o funciones complejas.

¿Qué es el método de sustitución directa?

El método de sustitución directa, también conocido como método de las aproximaciones sucesivas, es una técnica iterativa utilizada para resolver ecuaciones en las que no es posible despejar una variable directamente. Se parte de una suposición y se repite el cálculo hasta que los valores calculados y supuestos se igualen.

¿Cómo se aplica el método de sustitución directa en el cálculo del factor de fricción?

En el cálculo del factor de fricción con la ecuación de Colebrook, se comienza con una suposición para el valor de la lambda (factor de fricción). Luego, se utiliza esa suposición en la ecuación para obtener un valor calculado. Si la diferencia entre el valor supuesto y calculado es menor que un umbral determinado, se considera que el problema está resuelto.

¿Qué es la ecuación de Colebrook y qué variables involucra?

La ecuación de Colebrook es una fórmula utilizada para calcular el factor de fricción en tuberías. Involucra las siguientes variables: epsilon (rugosidad de la tubería), D (diámetro de la tubería) y Re (número de Reynolds), que está relacionado con el régimen de flujo del fluido.

¿Qué herramientas de Excel se utilizan para realizar cálculos iterativos?

En Excel, se puede utilizar la opción de 'Cálculo Iterativo' habilitando esta función en las opciones de Excel. Esto permite realizar cálculos repetitivos sin necesidad de escribir código. También se pueden usar macros programadas en Visual Basic para realizar cálculos iterativos más complejos.

¿Cómo habilitar el cálculo iterativo en Excel?

Para habilitar el cálculo iterativo en Excel, se debe ir a 'Archivo' > 'Opciones' > 'Fórmulas', y luego activar la opción 'Habilitar cálculo iterativo'. Además, se pueden configurar parámetros como el número máximo de iteraciones y el cambio máximo permitido entre valores sucesivos.

¿Cuál es el objetivo de calcular el cociente entre el valor supuesto y calculado en el método iterativo?

El objetivo de calcular este cociente es verificar si los valores de lambda (supuesto y calculado) son suficientemente cercanos. Si la diferencia es menor que un umbral preestablecido, el cálculo se considera correcto. Si no, se continúa iterando hasta que la diferencia sea suficientemente pequeña.

¿Cómo se resuelve el problema utilizando una macro en Visual Basic?

Para resolver el problema con una macro en Visual Basic, se debe crear una función que realice el cálculo iterativo. Esta función toma los valores de rugosidad, diámetro y número de Reynolds, y repite el cálculo hasta que la diferencia entre el valor supuesto y calculado sea menor que un umbral específico.

¿Qué es la función 'logaritmo neperiano' y cómo se utiliza en Visual Basic?

El logaritmo neperiano es el logaritmo en base 'e' (aproximadamente 2.718). En Visual Basic, este logaritmo se utiliza para realizar cálculos dentro de las fórmulas. Para convertirlo a logaritmo decimal, se debe dividir el resultado por el logaritmo de 10.

¿Qué sucede si la diferencia entre el valor supuesto y calculado en el método iterativo no es suficientemente pequeña?

Si la diferencia entre el valor supuesto y calculado es mayor que el umbral definido (por ejemplo, 10^-6), el proceso iterativo debe repetirse. Se toma el valor calculado como nuevo valor supuesto y se repite el cálculo hasta que se obtenga una diferencia suficientemente pequeña.