21 de mayo de 2020

Summary

El guion del video trata sobre la solución de un circuito utilizando números complejos y métodos de análisis de circuitos como la superposición de Thévenin y Norton. Se revisa la conversión de polar a rectangular, vital para entender el problema planteado. El circuito incluye resistencia, inductancia y capacitancia, y se busca determinar los voltajes V1 y V2. A través de la aplicación de las leyes de Kirchhoff, se establecen ecuaciones para los nodos A y B, y se resuelven utilizando álgebra de matrices. El resultado muestra los voltajes V1 y V2 en forma de números complejos y luego en el dominio del tiempo, con sus representaciones en forma polar y factorial, ofreciendo una visión completa del análisis del circuito.

Takeaways

• 📌 Se recorda el circuito analizado anteriormente, donde se aprendió la conversión de polar a rectangular y viceversa.
• 🔍 Se identifica como problema principal encontrar los voltajes v1 y v2 en el circuito.
• 📈 Se utiliza el método de análisis de circuitos, incluyendo métodos como Maya, Superposición, Benes y Norton.
• 📊 Se presenta el circuito con componentes como una reactancia de -10 pones y una inductancia de 5 pones, y una capacitancia de 11 pones.
• 🧲 Se establecen ecuaciones a través de los nodos A y B, donde se aplican las leyes de corriente de Kirchhoff.
• 🔧 Se define la corriente en la resistencia y se establecen ecuaciones para cada nodo, considerando la influencia de la fuente y los componentes en series.
• 🔄 Se realizan operaciones algebraicas para simplificar las ecuaciones y aplicar matrices o métodos de álgebra para resolverlas.
• 📈 Se resuelven las ecuaciones para encontrar v1 y v2 en el dominio del tiempo, donde se utilizan funciones polares y se consideran ángulos.
• 📊 Se demuestra cómo se representan estos voltajes en polar y rectangular, utilizando el valor de v1 y la conversión de la fuente a rectangular.
• 📝 Se proporciona un ejemplo de cómo se resuelven las ecuaciones para obtener los resultados de v1 y v2, en forma polar y en el dominio del tiempo.

Q & A

¿Qué tema se retomó para abordar en el día de la clase?

Se retomó el tema de un circuito que se había dibujado anteriormente y que se iba a analizar utilizando números complejos y métodos de solución de análisis de circuitos.

¿Qué es el plano complejo y por qué es importante para el tema de la clase?

El plano complejo es un sistema de representación de números complejos en dos dimensiones, donde se pueden convertir de polar a rectangular y viceversa. Es importante para la clase porque se utiliza para trabajar con las reactancias en el circuito.

¿Qué herramienta matemática se usó para convertir la fuente de polar a rectangular?

Se utilizó la conversión de números complejos de polar a rectangular para trabajar con la fuente en el circuito.

¿Cuáles son los nodos A y B en el circuito que se está analizando?

Los nodos A y B son puntos específicos en el circuito que se utilizan para establecer las ecuaciones de corriente de Kirchhoff y encontrar los voltajes V1 y V2.

¿Qué son las leyes de corriente de Kirchhoff y cómo se aplican en el análisis del circuito?

Las leyes de corriente de Kirchhoff son principios que establecen que la suma de las corrientes que entran en un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de él. Se aplican al establecer ecuaciones para resolver el circuito.

¿Qué son las reactancias y cómo se representan en el circuito?

Las reactancias son componentes del circuito que oponen la corriente por su inductancia o capacitancia. Se representan con símbolos j, donde j es la unidad imaginaria en números complejos.

¿Cómo se establecen las ecuaciones para el nodo A y el nodo B?

Se establecen las ecuaciones para los nodos A y B aplicando las leyes de corriente de Kirchhoff, considerando las corrientes que fluyen a través de las resistencias, inductancias y capacitancias.

¿Qué métodos de solución de circuitos se mencionaron en la clase?

Se mencionaron métodos como la superposición de Thévenin, la superposición de Norton y otros métodos de análisis de circuitos que se han utilizado a lo largo del semestre.

¿Cómo se resuelven las ecuaciones complejas que se obtuvieron para el circuito?

Se resuelven utilizando álgebra de matrices y métodos de álgebra lineal, como la suma y resta de términos complejos y la manipulación de ecuaciones.

¿Qué resultados se obtuvieron para los voltajes V1 y V2 en el dominio del tiempo?

Se obtuvieron los voltajes V1 y V2 en forma de funciones senoidales en el dominio del tiempo, donde V1 es igual a 2.23 coseno de (omega t - 63.43 grados) y V2 es igual a 4.47 coseno de (omega t + 116.56 grados).

¿Cómo se representan los resultados en forma polar y factorial?

En forma polar, los resultados se representan con módulo y ángulo, por ejemplo, V1 sería 2.23 a un ángulo de -63.43 grados y V2 sería 4.47 a un ángulo de 116.56 grados. En forma factorial, se representan en el plano complejo con valores reales e imaginarios correspondientes a los ángulos y módulos.

Outlines

00:00

🔍 Revisión de Circuitos y Conceptos Previos

El primer párrafo introduce el tema de la sesión, que es resolver un circuito que se había dejado pendiente la semana anterior. Se menciona la importancia de recordar el método para convertir de polar a rectangular y viceversa, ya que se utilizará en la solución del circuito. El script también hace referencia a la necesidad de repasar el contenido anterior sobre herramientas de análisis de circuitos como la superposición de Thévenin y Norton. Además, se menciona que se trabajará con números complejos para resolver el circuito, marcando la importancia de los nodos A y B y los componentes del circuito como capacitores y bobinas.

05:02

📚 Análisis por Nodos y Aplicación de Leyes de Kirchhoff

En el segundo párrafo, se describe el proceso de análisis del circuito utilizando el método de nodos y las leyes de Kirchhoff. Se establecen ecuaciones para el nodo A, considerando las corrientes a través de la resistencia y la reactancia capacitiva y enductiva. Se menciona la necesidad de convertir la fuente de voltaje dada en polar a rectangular para su uso en las ecuaciones. El script detalla el proceso de establecer las ecuaciones para el nodo A, involucrando corrientes y reactancias, y se prepara para resolver estas ecuaciones para encontrar los voltajes V1 y V2.

10:03

🔢 Tratamiento de Ecuaciones y Álgebra de Números Complejos

El tercer párrafo se enfoca en el trabajo algebraico con las ecuaciones establecidas para el nodo A y el nodo B. Se detalla el proceso de multiplicación y combinación de términos complejos para simplificar las ecuaciones. Se menciona la importancia de realizar operaciones con números complejos y se proporciona un ejemplo de cómo se manejan estos cálculos. El script también sugiere que el espectador puede trabajar en los problemas y se refiere a la utilización de herramientas como matrices para resolver las ecuaciones.

15:07

👨‍🏫 Solución de Sistemas de Ecuaciones y Representación de Resultados

En el cuarto párrafo, se continúa el proceso de resolución de las ecuaciones para el circuito, utilizando matrices para encontrar los valores de V1 y V2. Se presentan las matrices y se discuten los métodos para resolver el sistema de ecuaciones, sugiriendo diferentes técnicas algebraicas. Se menciona el uso de calculadoras y se enfatiza la importancia de verificar los resultados. Al final del párrafo, se proporcionan los valores de V1 y V2 en forma de números complejos y se sugiere cómo representarlos en el plano complejo.

20:08

📈 Representación de Voltajes en el Dominio del Tiempo y Polar

El último párrafo concluye el análisis del circuito presentando los resultados finales para los voltajes V1 y V2 en el dominio del tiempo y en forma polar. Se describe cómo pasar de la representación en el dominio de Laplace al dominio del tiempo, utilizando funciones senoidales. Se proporcionan los valores específicos para V1 y V2, incluyendo magnitud y fase, y se sugiere cómo representar gráficamente estos voltajes en el plano complejo. El script termina con una referencia a la forma factorial de los voltajes y una mención de que el tiempo restante para la reunión será discutido.

Keywords

💡Circuito

Un circuito es una secuencia de componentes eléctricos conectados por cables para formar un circuito cerrado. En el video, el circuito es el objeto principal de estudio, donde se analizan diferentes componentes como resistencias, inductancias y capacitancias para resolver un problema específico.

💡Plano complejo

El plano complejo es un sistema de representación de números que utiliza números complejos en forma de a + bi, donde 'a' es la parte real y 'b' es la parte imaginaria. En el video, se menciona la importancia de entender el plano complejo para convertir entre formas polar y rectangular de representar números complejos, lo cual es crucial para la solución del circuito.

💡Conversión polar a rectangular

La conversión de polar a rectangular es el proceso de pasar de una representación polar de un número complejo (en forma de módulo y argumento) a su forma rectangular (en forma de a + bi). En el script, se destaca la importancia de esta conversión para trabajar con las fuentes en el análisis del circuito.

💡Métodos de solución

Los métodos de solución son técnicas utilizadas para resolver circuitos, como la superposición de Thévenin o Norton. En el video, se sugiere que se utilizarán estos métodos para abordar el problema del circuito presentado.

💡Reactancia

La reactancia es una medida de la oposición que ofrece un componente a la corriente alterna (CA) en un circuito. En el script, se menciona la reactancia de un capacitor y una inductancia, que son componentes clave en el análisis del circuito.

💡Nodos

Los nodos son puntos en un circuito donde se encuentran dos o más ramas conectadas. En el video, se identifican nodos 'a' y 'b', y se establecen ecuaciones de corriente y voltaje en torno a estos nodos para resolver el circuito.

💡Leyes de Kirchhoff

Las leyes de Kirchhoff son principios fundamentales en la electrónica que se utilizan para analizar circuitos. La ley de la corriente afirma que la suma de las corrientes entrantes en un nodo es igual a la suma de las corrientes salientes. En el video, se aplican estas leyes para establecer ecuaciones en los nodos del circuito.

💡Voltaje

El voltaje es la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos y es una forma de medida de energía en un circuito. En el script, se busca resolver el voltaje 'v1' y 'v2' en diferentes partes del circuito para entender su comportamiento.

💡Corriente

La corriente es el flujo de carga eléctrica a través de un circuito. En el video, se establece una corriente 'b1' que circula a través de una resistencia y se relaciona con el voltaje y la resistencia para aplicar las leyes de Kirchhoff.

💡Matriz

Una matriz es una tabla de números organizada en filas y columnas que se utiliza en álgebra para resolver sistemas de ecuaciones. En el video, se sugiere la posibilidad de usar matrices para resolver las ecuaciones establecidas en los nodos del circuito.

Highlights

The video focuses on solving a circuit problem using complex numbers and circuit analysis methods such as Maier, Superposition, and Norton.

The circuit problem involves finding voltages V1 and V2 at specific nodes A and B, which are crucial for understanding the circuit's behavior.

The importance of converting polar to rectangular form is emphasized, as it is a fundamental step in analyzing the circuit.

The video reviews the laws of Kirchhoff's current, which state that the total current entering or leaving a node is zero.

Equations are established for both nodes A and B, using the laws of Kirchhoff's current to describe the current flow through the circuit elements.

The process of setting up the equations involves considering the voltage across the resistor, the inductance, and the capacitance, as well as their effects on the voltages V1 and V2.

The video demonstrates the application of complex numbers to represent and solve the circuit equations, highlighting the use of the imaginary unit 'j'.

The solution process involves algebraic manipulation and the use of matrices to find the voltages V1 and V2 in the time domain, which are represented in polar form.

The final result shows that V1 is 2.23 in polar form with an angle of -63 degrees, and V2 is 4.47 in polar form with an angle of 115 degrees.

The video also explains how to represent the polar voltages in rectangular form, with V1 being 2.23 and V2 being 4.47, using the real and imaginary parts.

The process of solving the circuit problem is detailed, providing a comprehensive understanding of the methods and steps involved in analyzing complex circuits.

The video's approach to solving the circuit problem using complex numbers and circuit analysis methods is innovative and contributes to the field of electrical engineering education.

The practical application of the methods demonstrated in the video is evident, as the voltages V1 and V2 are essential for understanding the behavior of the circuit in the time domain.

The video's content is educational and provides a clear explanation of the circuit analysis process, making it accessible to students and professionals alike.

The video's structure and presentation of the problem-solving process are well-organized, making it easy for viewers to follow and understand the concepts being discussed.

The video's use of complex numbers and circuit analysis methods is a significant contribution to the field, offering a new perspective on solving complex electrical problems.

The video's approach to solving the circuit problem is methodical and systematic, providing a step-by-step guide that can be easily replicated by viewers.

The video's content is engaging and informative, providing a comprehensive overview of the methods and techniques used to analyze and solve complex circuits.

Transcripts

a retomar el tema que dejamos pendiente

la semana pasada y que fue precisamente

el de un circuito que ya habíamos

dibujado por ahí recuerdan

este circuito es el que vamos a

solucionar el día de hoy

pero antes de pasar a ver el circuito

quiero que recordemos algo que vamos a

necesitar el día de hoy

y es precisamente

esto que ya está aquí en la pantalla

este ya lo vimos es el plano complejo en

donde vimos la forma de convertir de

polar a rectangular y después vimos de

recta de polar a rectangular esto es muy

importante que ustedes lo tengan

presente o que le den una repasadita

a este vídeo que ya grabamos porque lo

vamos a utilizar el día de hoy ok

entonces

espero que se vea un poco mejor que el

día de ayer

y bueno como quiera estoy grabando ahora

sí para ver el vídeo en youtube

ok entonces recordemos que el problema

que teníamos pendiente era este que

tenemos aquí en la parte de abajo lo ve

bueno pues vamos a darle solución a ese

problema ya ahora sí utilizando números

complejos y pues lo que nosotros

conocemos como métodos de solución de

análisis de circuitos que ya lo vimos

que fueron mayas superposición de beni

norton en fin todas las herramientas que

ya hemos estado utilizando durante todo

el semestre

entonces ya tenemos el circuito aquí ya

lo dibujé en la clase anterior y bueno

vamos a sólo me me faltó marcar aquí

los nodos el a y el b y me faltó también

agregar aquí llevamos un capacitor

un capacitor que tiene un valor de menos

j 10 11

- j-10 pons

ok

ya es una reactancia porque ya éste no

es entonces aquí ya tenemos el de la

inductancia que es j5 oms y el de la

capacitancia que es menos j

511 espero que se vea ahora vamos a

tratar de analizar este circuito no lo

voy a abandonar lo voy a dejar por aquí

para tenerlo presente

y que lo estemos viendo

estos momentos ok entonces lo primero es

me dicen que tengo el nodo a y el nodo b

me dicen que mi nodo a se encuentra en

este punto y mi nodo b se encuentra en

el punto de la resistencia entonces me

piden que yo encuentre el voltaje v 1 y

el voltaje v 2 entonces voy a encontrar

v1 y v2 de este circuito ok entonces

ese es mi problema ese es mi vamos a ver

cómo lo vamos a solucionar

vamos primeramente a

realizar esto por nodos si voy a

establecer mis ecuaciones a través del

nodo a primeramente si yo tengo a mi

nodo a en este punto yo tengo que ver

todo lo que sea

recordemos que nodos es leyes de

corriente de kirchhoff y la corriente en

según la ley de ahora es voltaje sobre

resistencia lo recordamos entonces

decimos que la corriente es igual al

voltaje sobre resistencia y aplicamos

leyes de corriente de kirchhoff que es

nudos precisamente entonces vamos a

establecer nuestra primera ecuación de

este circuito y decimos que en el nodo

está presente

pues primeramente una corriente que

circula a través de la resistencia de 5

oms y la vamos a establecer como b 1

sobre 5 que es mi primera corriente más

tengo un segundo una segunda corriente

que estaría dada por el voltaje v 1

nuevamente porque es el que yo tengo

aquí sobre

el valor de la capacitancia que ya está

en reactancia capacitiva y me la da como

j 10 que sería esta x + me encuentro con

esta disyuntiva ahí hay un circuito que

se divide en dos primero está

afectándole tanto el voltaje uno como el

voltaje 2 entonces si recordamos que

hacemos b 1 menos de 2 sobre el valor de

esa esa resistencia o esa reactancia que

sería menos jota 5

y luego sería la inductancia que tenemos

ahí y que sería igualmente está afectada

por el voltaje o 1 y el voltaje v2 y

decimos que sería sobre j 10 está

positivo y por último hasta aquí

llegamos nada porque es hasta donde nos

piden sería igual a la fuente pero la

fuente la tenemos en polar hay que

convertirla a rectangular y ya después

de haber hecho las operaciones en

rectangular me queda de la siguiente

manera me queda uno sobre jota cero

por eso les comentaba al principio que

es importante las conversiones que ya

vimos ok entonces al yo simplificar esto

me va a quedar de la siguiente manera ya

lo tengo yo aquí resuelto precisamente

para notar darnos tanto ustedes ahí lo

pueden realizar tranquilamente después

la grabación pueden trabajar ustedes con

el problema

yo nada más ahorita ya estoy copiando

los resultados de las operaciones

que tenemos en la parte superior

perdón estoy copiando bueno olvidamos

esto

vamos a ver el nodo b lo establecemos y

luego ya hago las operaciones nodo b

el nodo b

es el que se encuentra en este punto

igualmente aplicamos leyes de corriente

de kiev y vamos a establecer la ecuación

y establecemos ecuación 1 y ecuación 2

de los nodos modo a y nodo b entonces

empezamos con v 2

ahora tenemos aquí v 2 y que le está

afectando bueno pues primeramente el

voltaje de la primera resistencia que

sería de 2 sobre 10 más que tenemos

inmediatamente pues tenemos una

inductancia que sería de 2

sobre j 5 +

tenemos otra vez nuestra capacitancia

pero ahora recordemos que primero

ponemos la fuente que le afecta primero

nuestro primer voltaje que sería b 2 que

es la que estamos analizando sobre el

valor de menos jota 5 más

la inductancia que sería b2 b1 sobre j

10

y ahí concluimos y

decimos que esto sería igual a la fuente

de corriente que tenemos en el extremo

observemos que la fuente de corriente

está en sentido hacia abajo entonces

lleva un signo negativo y decimos que

esto al pasarlo de polar a rectangular

va a tener un valor de menos jota 0.5

hasta ahí tenemos dos ecuaciones ahora

vamos a trabajar ahora sí con ellas yo

me estaba adelantado adelantando un

poquito ok entonces el primero

lo primero es

la primera ecuación que tenemos

sería 0.2

desde 1

- j 0.1 debe

1

v1 v2

que multiplica a menos j

0.2

más

j 0.1 igual

av

observen como estoy trabajando esto ya

es álgebra ya estoy trabajando

únicamente con nuestros nuestras

ecuaciones para después aplicar una

matriz o aplicar otro método

0.2 v 1

- j

0.1 b 1

más

v1 v2

se multiplican sigue adelante

pero si vamos a darles entrada a estos

dos chicos

estamos listos ya gracias entonces

estamos v1 v2 que multiplica a menos j

0.1 lo único que hice hasta aquí igual a

1 es estar haciendo las operaciones

verdad si observamos pues aquí ya nada

más reste y luego continuamos en la

parte de abajo otra vez 0.2 v 1

- j 0.1 v 1

menos

yo voy a brincar a esta parte de aquí ya

se supone que ya lo multiplique v 1 por

0.1 y v 2 por 0.1 j entonces ya me queda

menos jota 0.1 v 1

más

j 0.1 v2 igual a 1

y ahí tenemos términos complejos y

términos

este constante es verdad entonces esto

reacomodamos y decimos que esto nos va a

quedar de la siguiente manera 0.2

más

j 0.2 todo x 1

y luego menos

j 0.1

x

por v 2

y esto es igual a 1 aquí tenemos una

primera ecuación más o menos trabajada y

ahora vamos a ver la ecuación número 2

ok

nuestra ecuación 2

darío tiene ha abierto su audio

ok entonces tenemos que pero vamos a

trabajar la ecuación 2 y decimos que

esto queda como 0.1

v

2

más j

0.2 b 2

v 2

- sube uno que multiplica

j 0.2

j

0.1 cerramos y esto sería igual a lo que

era la fuente que era menos por menos da

más y esto sería igual recuerden que la

cuenta que teníamos ahorita aquí es esta

en la ecuación es menos por menos da más

entonces por eso esto se va a convertir

a j 0 5 esto es igual entonces aj 0.5

esto sería a mí

me

ecuación un poco más resuelta de la que

teníamos al principio ok entonces sigo

trabajando con estas dos ecuaciones y

solo voy a ir hasta el final en esta ya

ustedes de ahí lo trabajan y esto me va

a quedar como 0.1 menos jota 0.1 y todo

esto multiplicado por b 2

- j 0.1

v 1 y esto es igual a j 0.5

tenemos dos ecuaciones que hay que

resolver existen métodos para

resolverlas y bueno solo voy a dejar

indicados aquí las matrices

que pudieran estar siendo la solución y

sería uno

j 05

pueden resolverlo por suma y resta por

cualquier otra método de álgebra que

ustedes tengan o que estén más seguros

de ese método verdad

0.1 menos j 0.1

sobre 0.2

+ j 0.2 sobre - j 0.5

y mi otra columna sería menos j 0.1

sobre 0.1

- j 0.1 verdad

hay más o menos entonces esto según esto

al solucionarlo y ya ustedes lo revisan

dice que da un valor d

1

espero que si se ve a uno

menos

j 2 si son volts

después de haberlo neurosis tienen las

calculadoras en donde podamos nada más

ya meter los valores de la matriz

excelente verdad este esto sería muy

útil en este momento y trabajamos la

siguiente matriz que es de la ecuación 2

que se lleve a un b2 sería 0.2 + j

0.2 y en esa misma columna tenemos menos

j 0 1.1 y en la siguiente sería 1

y j 0.5

y la parte inferior sería 0.2

j 0.2

y menos j 0.1 en la siguiente columna

sería

[Música]

abajo - j 0.1 sobre

0.1

- j 0.1

y aquí tenemos la siguiente y el

resultado de esta matriz ya también lo

tengo aquí y es

- 2

j

cuatro bolos

y ese sería mi resultado de los nodos

que me pedían al principio

en la clase que era este circuito y me

pedían el voltaje v1 y v2 el nodo de la

parte de abajo o sea este nodo que

tenemos aquí abajo es el de referencia

si ustedes observan este lo utilice de

referencia fue mi negativo vamos a

decirlo así entonces mi voltaje aquí

aquí aquí aquí aquí o sea mi corriente

perdón en cada una de las ramas fue la

que la analice ok entonces

con esto yo ya tengo el voltaje v1 y el

voltaje v2 y si los pasamos del dominio

a al dominio del tiempo o sea tenemos

que v 1

va a ser igual

dice que es

223 bueno lo hacen con ustedes porque no

lo concluye

2.23

bueno se los dejo por aquí para que

ustedes lo revisen ok les dejo en el

dominio del tiempo v 1 sería igual a

2.23 coseno

de omega t

- 63 puntos

43 grados

y v2

va a ser igual a 4.47

coseno

de un mega té

116 punto 56

grados

en el dominio del tiempo

ok y estos serían mis resultados que me

están pidiendo en ese problema

sería en forma polar y en forma en el

dominio del tiempo y si yo lo quisiera

en forma polar bueno pues yo sé que

sería uve uno va a ser igual al valor de

2.23 con un ángulo de menos 63

punto 43 grados y v2 va a ser igual a

4.47

con un ángulo de 116 punto 56 grados y

si me lo pidieran que lo representara en

forma factorial

v 1 sería

mi voltaje v 1 que va a estar dado por

mí

jeje

y el real

va a ser el eje de las equis

verdad

entonces yo represento este factor

con el valor de 2.23

sí pero tiene un ángulo negativo de

menos 63

qué bueno más más o menos estaría dado

por aquí verdad

entonces así estaría dado prácticamente

mi factor 1 y mi para sordos estaría

dado

otra vez trabajo

con mi plano complejo y decimos qué

v2 sería 4.40 y que sería el valor que

está en el eje

de las 10

y en el eje real está dado por

un ángulo que tenemos de 116

que más o menos estaría por aquí

ok y este sería mi b2

ok y así es como lo representamos en

forma paso vial

chicos este a ver cuánto nos queda para

esta reunión